Tanka leća: formula i izvedba formule. Rješavanje problema s tankom formulom objektiva

Sada govorimo o geometrijskoj optici. U ovom se odjeljku puno vremena posvećuje objektu kao što je leća. Uostalom, može biti drugačije. U ovom slučaju, formula tanke leće je jedna za sve slučajeve. Samo trebate znati kako pravilno primijeniti.

Vrste leća

Uvijek je tijelo prozirno svjetlosnim zrakama, koje ima poseban oblik. Pojava objekta diktira dvije sferne površine. Jedan od njih može se zamijeniti ravnim.

A leća može biti deblja od sredine ili rubova. U prvom slučaju, to će biti nazvano konveksno, u drugom slučaju će biti konkavno. I, ovisno o tome kako su konkavne, konveksne i ravne površine spojene, leće mogu biti različite. Naime, bikonveksan i izdubljen, Plano i Plano, konveksan-konkavni i konveksni-konkavan.

U normalnim uvjetima, ti se objekti koriste u zraku. Napravljene su od tvari čija je optička gustoća veća od one zraka. Stoga će konveksna leća sakupljati i konkavna leća će se raspršiti.

Opće značajke

Prije nego što razgovarate tanka formula leća, morate odlučiti o osnovnim pojmovima. Moraju znati. Zato što će stalno obrađivati ​​različite zadatke.

Glavna optička os je ravna crta. Izvuče se kroz središta obje sferične površine i određuje položaj središta leće. Još postoje dodatne optičke osovine. Izvučeni su kroz točku koja je središte leće, ali ne sadrže centre sferičnih površina.

U formuli tanke leće nalazi se količina koja određuje njegovu žarišnu duljinu. Dakle, fokus je točka na glavnoj optičkoj osi. Presijece zrake koje idu paralelno s ovom osi.

I žarišta svakog tankog leća su uvijek dva. Oni se nalaze na obje strane njezinih površina. Oba fokusiranja imaju valjan fokus. U raspršenju - imaginarni.

Udaljenost od objektiva do točke fokusa je žarišna duljina (slovo F). I njegova vrijednost može biti pozitivna (u slučaju prikupljanja) ili negativna (za raspršivanje).

Uz žarišnu duljinu, povezana je još jedna karakteristika: optička snaga. Uobičajeno je odrediti D. Njegova je vrijednost uvijek inverzni fokus, tj. D = 1 /F. Optička sila u dioptri se mjeri (skraćeno, dpt).

Koji drugi zapis je u formuli tanke leće

Osim već naznačene žarišne duljine, bit će potrebno znati nekoliko udaljenosti i dimenzija. Za sve vrste leća oni su isti i prikazani su u tablici.

Sve navedene udaljenosti i visine obično se mjere u metrima.

U fizici sa formulom tanke leće, također se povezuje koncept povećanja. Određuje se kao omjer dimenzija slike prema visini objekta, to jest H / h. Može se označiti s G.

Što trebate napraviti sliku u tankom objektivu

Potrebno je znati ovo kako bi se dobila formula tanke leće koja prikuplja ili difuzne. Crtež počinje s činjenicom da obje leće imaju svoju shematski sliku. Oboje izgledaju poput komada. Samo na strelicama koje se okupljaju na svojim krajevima usmjerene su prema van, i na raspršenim točkama - unutar ovog segmenta.

Sada u ovaj segment potrebno je nacrtati okomito na sredinu. Ovo će pokazati glavnu optičku os. Na njemu s obje strane leće na istoj udaljenosti, potrebno je napomenuti žarišta.

Objekt, slika koja će biti izgrađena, nacrtana je u obliku strelice. Ona pokazuje gdje je vrh objekta. Općenito, objekt je postavljen paralelno s objektivom.

Kako izraditi sliku u tanku leću

Da bi se izgradila slika objekta, dovoljno je pronaći točke na krajevima slike, a zatim ih povezati. Svaka od ovih dviju točaka može se dobiti na sjecištu dviju zraka. Najjednostavniji u gradnji su dva od njih.

• Prebacivanje iz ove točke paralelno je s glavnom optičkom osi. Nakon dodira s objektivom, prolazi kroz glavni fokus. Ako govorimo o sakupljanju leća, tada je ovaj fokus iza leće i greda prolazi kroz nju. Kad se promatra raspršenje, zraka se mora nacrtati tako da njegov nastavak prolazi kroz fokus ispred objektiva.

• Idete izravno kroz optički centar leće. Ne mijenja smjer za nju.

Postoje situacije kada se objekt postavlja okomito na glavnu optičku os i završava na njemu. Zatim je dovoljno konstruirati sliku točke koja odgovara rubu strelice koja ne leži na osi. A onda izvucite iz nje okomito na os. Ovo će biti slika objekta.

Sjecište konstruiranih točaka daje sliku. U tankom sakupljaču dobiva se stvarna slika. To jest, dobiva se izravno na sjecištu zraka. Iznimka je situacija u kojoj se objekt nalazi između leće i fokusa (kao u povećalo), a slika je imaginarna. Za raspršivanje uvijek se ispostavlja da je imaginaran. Uostalom, on se dobiva na raskrižju ne samih zraka, već njihovih ekstenzija.

Stvarna slika obično se izvlači čvrstom linijom. Ali imaginarni je isprepleten. To je zbog činjenice da je prvi zapravo tu, a drugi samo je vidio.

Izvedba formule tanke leće

Ovo se praktično izvodi na temelju crteža koji ilustrira izgradnju valjane slike u sakupljaču. Oznaka segmenata naznačena je na crtežu.

Odjel optike nije nimalo nazvan geometrijski. Trebat će vam znanje iz ovog dijela matematike. Prvo, moramo razmotriti trokuta AOB i A1OB1. Oni su slični, jer imaju dva jednaka kuta (ravna i okomita). Iz njihove sličnosti slijedi da su moduli segmenata A1U1 i AB se spominju kao moduli segmenta OB1 i OB.

Slični (na temelju istog načela u dva kuta) su još dva trokuta: COF i A1puni pansion1. U njima su omjeri već modularnih segmenata jednaki:1U1 s SB i puni pansion1s OD. Nastavljajući s izgradnjom, segmenti AB i CD bit će jednaki. Stoga, lijeve strane tih odnosa su iste. Dakle, pravo su jednake. To jest, OB1 / OM je jednak puni pansion1/ OD.

U ovoj jednakosti, segmenti označeni točkama mogu se zamijeniti odgovarajućim fizičkim konceptima. Dakle, IA1 Je li udaljenost od objektiva do slike. OB je udaljenost od objekta do leće. OF - žarišna duljina. Segment puni pansion1 jednaka je razlici između slike i fokusa. Stoga se može prepisati na drugačiji način:

f / d = (f - F) / F ili Ff = df - dF.

Da bi se dobila formula tanke leće, posljednja se jednadžba mora podijeliti na DFF. Ispada:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

To je formula tanke sabirne leće. Žarišna duljina raspršavajuće leće je negativna. To dovodi do promjene u ravnopravnosti. Istina, to je beznačajno. Samo u formuli tanke difuzne leće nalazi se minus prije omjera 1 /F. To je:

1 / d + 1 / f = -1 / F.

Problem pronalaženja povećanja objektiva

Stanje. Žarišna duljina sakupljačke leće iznosi 0,26 m. Za izračunavanje povećanja objekta potrebno je izračunati ako je objekt udaljen 30 cm.

Rješenje. Počinje uvođenjem zapisa i prijevoda jedinica u C. Dakle, znamo d = 30 cm = 0,3 m i F = 0,26 m. Sada moramo odabrati formule, glavni je onaj označen za povećanje, drugi za tanku sakupljačku leću.

Moraju se nekako udružiti. Da biste to učinili, morat ćete uzeti u obzir crtež konstrukcije slike u sakupljaču. Iz ovih trokuta vidimo da je Γ = H / h= f / d. To jest, kako bi se pronašao povećanje, potrebno je izračunati omjer udaljenosti od slike do udaljenosti od objekta.

Druga je poznata. No, udaljenost od slike trebala bi biti izvedena iz prethodno naznačene formule. Ispalo je to

f = dF / (d - F).

Sada se ove dvije formule moraju kombinirati.

T = dF / (d(d - F)) = F / (d - F).

U ovom trenutku rješenje problema za tanku formulu leća smanjuje se na elementarne proračune. Ostaje nadomjestiti poznate količine:

T = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Odgovor: objektiv iznosi 6,5 puta.

Zadatak u kojem se nalazi fokus

Stanje. Svjetiljka se nalazi jedan metar od sakupljačke leće. Slika njegove spirale dobiva se na zaslonu, odvojena od leće za 25 cm. Izračunajte žarišnu duljinu ove leće.

Rješenje. Podaci bi trebali zapisati takve količine: d = 1 m i f = 25 cm = 0,25 m. Ti su podaci dovoljni za izračunavanje žarišne duljine od formule tanke leće.

Tako je 1 /F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Ali u zadatku morate znati fokus, a ne optičku snagu. Stoga ostaje samo podijeliti 1 po 5, a dobivamo žarišnu duljinu:

F = 1/5 = 0,2 m.

Odgovor: Žarišna duljina sakupljačke leće iznosi 0,2 m.

Problem pronalaženja udaljenosti od slike

stanje. Svijeća je smještena na udaljenosti od 15 cm od sakupljačke leće. Njegova optička snaga je 10 dpt. Zaslon iza leće postavljen je tako da stvara jasnu sliku svijeće. Koja je udaljenost jednaka?

Rješenje. U kratkom zapisu treba zapisati takve podatke: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dpt. Prethodno izvedena formula treba biti napisana s malom promjenom. Naime, stavite desnu stranu ravnopravnosti D umjesto 1 /F.

Nakon nekoliko transformacija dobiva se formula za udaljenost od leće do slike:

f = d / (dD - 1).

Sada je potrebno zamijeniti sve brojeve i brojati ih. Ovo je vrijednost za f: 0,3 m.

Odgovor: Udaljenost od objektiva do zaslona je 0,3 m.

Problem udaljenosti između objekta i njegove slike

Stanje. Objekt i njegova slika su odvojeni za 11 cm. Sakupljajući objektiv povećava se 3 puta. Pronađite žarišnu duljinu.

Rješenje. Udaljenost između objekta i njezine slike prikladno je označena slovom L = 72 cm = 0,72 m. Porast T = 3.

Ovdje su dvije situacije moguće. Prvi - objekt je iza fokusa, tj. Slika je stvarna. U drugom, objekt je između fokusa i leće. Tada slika na istoj strani kao predmet, i imaginarni.

Pogledajmo prvu situaciju. Objekt i slika nalaze se na različitim stranama sakupljačke leće. Ovdje možete napisati ovu formulu: L = d + f. Druga jednadžba je upisati: Γ = f / d. Potrebno je riješiti sustav ovih jednadžbi s dva nepoznanica. Da biste to učinili, zamijenite L na 0,72 m, a na 3.

Iz druge te jednadžbe slijedi da f = 3d. Tada se prvi transformira tako da: 0,72 = 4d. Lako je izračunati iz njega d = 0,18 (m). Sada je lako odrediti f = 0,54 (m).

Ostaje koristiti formulu tankog leća za izračunavanje žarišne duljine. F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Ovo je odgovor za prvi slučaj.

U drugoj situaciji, slika je imaginarna, a formula za L bit će drugačiji: L = f - d. Druga jednadžba za sustav će biti ista. Slično tome, tvrdeći, to dobivamo d = 0,36 (m) i f = 1,08 (m). Takav izračun žarišne duljine daje sljedeći rezultat: 0,54 (m).

Odgovor: žarišna duljina leće je 0,135 m ili 0,54 m.

Umjesto zaključivanja

Put zraka u tanku leću važna je praktična primjena geometrijske optike. Uostalom, oni se koriste u mnogim uređajima od jednostavnog povećala do preciznih mikroskopa i teleskopa. Stoga je potrebno znati o njima.

Izvedena formula tanke leće omogućuje nam rješavanje mnogih problema. I to vam omogućuje da izvučete zaključke o tome što slika daje različite tipove leća. Dovoljno je znati žarišnu duljinu i udaljenost objekta.