Koje su točne frakcije? Ispravne i nepravilne frakcije

Dolazi vrijeme kada u nastavi matematike učitelj počinje objasniti, što su točne frakcije.

Značenje pojma "frakcija"

Na svakom koraku osoba se susreće s situacijama u kojima je potrebno odvojiti i povezati objekte i njihove dijelove. Hoćemo li rezati trupac ili rezati kolač, izaberite banku s najvišim postotkom prihoda ili čak pogled na vrijeme - gdje god čekamo točan dio. To je, zapravo, samo frakcija, fragment - gornja vrijednost pokazuje nam koliko komada imamo, a dno - koliko je potrebno za dobivanje cjelokupne vrijednosti.

Pogled s različitih gledišta

Prije nego što shvatite kako ispraviti pogrešnu frakciju, trebate razumjeti temeljna pitanja. Naime - o čemu govoriš?

Razmotrimo primjer iz svakodnevnog života. Uzmi tortu, izrezati na identične komade - svaki od njih će zapravo biti točna frakcija, odnosno - dio neke cjeline. Što se događa ako zajedno stavimo sve fragmente? Jedna cijela pita. Što ako ima više dijelova nego što je potrebno? Spojili smo komade, dobili cijelu tortu, a čak i oni koji su ostali ostali!

S matematičke točke gledišta, imamo nepravilnu frakciju - ovo je kada dijelovi u zbroju daju vrijednost veću od jedne. Da biste je pronašli u zadatku ili jednadžbi, lakše je nego što je lako. Donji dio je nazivnik - ima manje od gornjeg - brojnik. A ako je donji broj veći od gornjeg broja, onda je to pravi dio.

korištenje

Da bi netko želio proučiti objekt ili određenu temu, mora shvatiti praktičnu vrijednost novih informacija. Koje su točne i nepravilne frakcije? Gdje se koriste? Nemoguće je raditi s matematičkim izrazima bez poznavanja frakcija. A u drugim znanostima bez ove informacije ne mogu učiniti: u kemiji, fizici, ekonomiji, čak ni u sociologiji ili politici!

Na primjer, intervjuirali su skupinu ljudi za novu kandidaturu za predsjednika zemlje. Netko je glasovao za jednu, a netko je želio drugi, a na TV zaslonu ćemo vidjeti zanimanje. A što je postotak? Ovo je točna frakcija! U ovom slučaju - udio birača među jednim skupom ispitanika. Općenito, bez frakcija u ovom svijetu - bilo gdje. Dakle, moramo ih proučavati.

Mješoviti broj

Već znamo koja je točna frakcija. A pogrešno je onaj s brojnikom veći od nazivnika. Ispada da imamo cijeli broj i neki dodatni dio. Zašto ne samo snimiti sve u ovom obliku? To će se zvati mješovitim brojem.

Zamislite: kolač je izrezan na četiri dijela, a pored njih imate još jednu - peti. Ako želite podijeliti s nekoliko prijatelja, sve je u redu - možete svakome davati komad. Ali je prikladnije pohraniti pita, zar ne? To je također slučaj u matematici: događa se da je prikladnije koristiti prikaz broja u obliku nepravilne frakcije, au drugim slučajevima korisno je odabrati cjeline u njima - to će se zvati mješoviti broj.

Uzmi, na primjer, 5/2. Da biste dobili mješoviti broj, moramo oduzeti nazivnik od numeratora onoliko puta koliko se ondje uklapa. U ovom slučaju, dva puta, i kao rezultat, dobivamo dvije cjeline i jednu sekundu. Takva transformacija je prevođenje nepravilnog dijela u ispravnu frakciju. Kada se umjesto riječi "tri sekunde" dobije izraz "jedna cjelina i jedna sekunda", dolazimo do obrasca u obliku mješovitog broja.

operacije

S frakcijama, možete izvoditi sve iste operacije kao s integers: dodavanje, oduzimanje, množenje, podjela. Kasnije ćete naučiti kako podići na moć, izvući četvrtaste i kockaste korijene, uzeti logaritam. U međuvremenu, morate naučiti kako napraviti najjednostavnije operacije s pravim i krivim frakcijama.

Prilikom množenja i podjele, najprikladnija je uporaba ne miješanih brojeva, ali uobičajena reprezentacija: samo brojnik i nazivnik, bez cjelokupnog dijela. Dakle, imamo dva broja i znak operacije između njih - neka bude takav izraz: (1/2) * (2/3). A onda se sve ispostavilo da je vrlo jednostavna: umnožimo gornje i donje dijelove i napišemo rezultat kroz frakcijsku liniju: (1 * 2) / (2 * 3). Smanjujemo ih u brojniku i nazivniku, primamo odgovor: 1/3.

Kada se dijeli, bit će gotovo isti, samo druga komponenta u izrazu "će se preokrenuti": (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Zbroj i razlika

Prilikom dodavanja i oduzimanja, moguće je jednako lako koristiti mješovite brojeve i nepravilne frakcije (ako postoji potreba za odgovarajućim izborom). Da biste to učinili, moramo smanjiti uvjete zajedničkom nazivniku.

Kako se to može učiniti? Ako se sjećate glavna svojstva frakcije, onda znate odgovor - morate umnožiti obje frakcije takvim brojevima tako da u donjem dijelu imaju iste vrijednosti. Na primjer, postoje sljedeće vrijednosti: 1/3 i 1/7. U skladu s pravilom umnožite točnu frakciju 1/3 za 7 i 1/7 - za 3. Dobivamo 7/21 i 3/21. Sada brojevi mogu biti presavijeni bez smetnji: (7 + 3) / 21 = 10/21.

No, pomnožen sa susjednom nazivnik ne mora uvijek - ako smo imali 1/4 i 1/8, da bi bilo lakše da se množe prvi termin 2, i treba učiniti s njom: 2/8 + 1/8 = 3/8. Slično tome, izračunava se razlika.

greške

Učenici lako razumiju temu nepravilnih i ispravnih frakcija. Što je tako složeno? Ako se dogode pogreške, gotovo uvijek nepoštivanje - na primjer, pogrešno je pronađen zajednički nazivnik. Postoji, naravno, jedna popularna pogreška, a dopušteno je u jednadžbama.

Postoji izraz: (3/4) x = 3. Potrebno je saznati što je "x" jednako. Pogreška može biti da učenik umnoži oba dijela jednadžbe po frac34-, a ne podjela. A onda umjesto točnog odgovora (x = 4), ispada pogrešno: x = 9/4. Lako je riješiti ovaj problem - jednostavno ne trebate biti lijeni da zapišete postupak razdvajanja desnih i lijevih dijelova. Tada je pogreška odmah uhvatila vaše oči.

Obrazac za prijavu

Frakcije možete snimiti okomito, ili možete - vodoravno. U prvom slučaju, dobivamo nešto poput stupca, od vrha do dna koji dobivamo: prvi broj, vodoravna linija, drugi broj. A ako je linija uska i nemoguće je "visjeti" u visini, onda možete pisati te elemente u slijedu, na primjer: 1/6, 34/37. Imajte na umu da su takve redovite frakcije već napisane s crtama. U ostatku ništa se značajno nije promijenilo.

Ima još desetaka. Oni su prikladni za upotrebu, ali u ovom obliku ne može se prikazati niti jedan broj - za to mora biti podijeljen na deset bez preostalog dijela, inače se točnost gubi. gledati frac12- mogu se napisati u decimalnom obliku, primajući 0,5 i 1/3 - već je nemoguće. Još uistinu, ispasti će 0.333hellip- i tako dalje ad infinitum. U matematici se to zove "tri u razdoblju".

U uređivaču teksta

Mogu li snimiti udio na računalu? "Vord" pruža takvu priliku. Samo idite na odjeljak "Umetni". Tu ćete vidjeti gumb "Formula", kada kliknete na koji otvara novi prozor. U njemu se nalaze obje pravilne frakcije i mnogi drugi, mnogo složeniji simboli - integrali, razlike, kvadratni korijeni.

Te dont `trebate znati ove riječi još, ali jednom u matematici ćete ih proći previše. Zapamtite da se svi ti znakovi mogu naći na jednom mjestu.

Istovremeno, u Notepadu nema takve opcije. Tamo možete zapisati frakcije samo u liniji, kroz nagnutu liniju.

zaključak

U bilo kojoj znanosti točnost je važna. Stoga treba uzeti u obzir sve "komade", a za to je potrebno razumjeti kako raditi s pravim i krivim frakcijama. Bez njih zrakoplov se neće ukloniti, a računalo se neće uključiti, a kuharica se ne može kuhati, pa čak i glazba ne može biti napisana. Općenito, razumijevanje ove teme na lekcijama matematike je apsolutno neophodan zadatak i, što je najvažnije, uopće nije teško. Praksa koji radi domaću zadaću, dodavanje, množenje, uspoređivanje frakcija. Tada ćete vrlo brzo naučiti učiniti sve što je u vašem umu i možete se prebaciti na nove zanimljive teme. I ima ih puno u matematici, vjerujte mi.