Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije: definicija, formule

Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije jedna je od središnjih tema dinamičke fizike. Činjenica da se dio dinamike temelji na tri zakoni Newton,

Malo povijesti

Od pamtivijeka, ljudi su sa znatiželjom gledali različite fenomene koji se javljaju u našem životu. Dugi put čovječanstvo nije moglo razumjeti načela i strukturu mnogih sustava, ali dug put proučavanja svijeta oko nas doveli su naše pretke na znanstvenu revoluciju. Danas, kada se tehnologije razvijaju nevjerojatnom brzinom, ljudi gotovo ne razmišljaju o tome kako djeluju ti ili drugi mehanizmi.

U međuvremenu su naši preci bili uvijek zainteresirani za zagonetke prirodnih procesa i organizaciju svijeta, tražili su odgovore na najteža pitanja i nisu prestali učiti sve dok nisu pronašli odgovore na njih. Tako je, primjerice, poznati znanstvenik Galileo Galilei već u 16. stoljeću postavio pitanja: "Zašto tijela uvijek pada, kakva ih sila privlači na zemlju?" Godine 1589. postavio je niz eksperimenata, a rezultati su bili vrlo vrijedni. Detaljno je proučavao obrasce slobodnog pada raznih tijela, ispuštajući predmete iz poznatog tornja u gradu Pisi. Zakoni koji su izvedeni poboljšani su i detaljnije opisani formulama još jednog poznatog engleskog znanstvenika Sir Isaca Newtona. Ima tri zakona na kojima se temelji gotovo sva suvremena fizika.

Činjenica da su zakoni gibanja tijela, opisani prije više od 500 godina, relevantni za ovaj dan, znači da naš planet poštuje nepromijenjene zakone. Moderni čovjek mora barem površno proučavati osnovna načela uređenja svijeta.

Osnovni i pomoćni koncepti dinamike

Da biste u potpunosti razumjeli principe takvog kretanja, prvo se upoznajte s određenim pojmovima. Dakle, najvažnije teorijske pojmove:

• Interakcija - je utjecaj tijela jedni na druge, u kojima postoji promjena ili početak njihova kretanja u odnosu na svaki drugi. Postoje četiri vrste interakcije: elektromagnetske, slabe, jake i gravitacijske.
• Brzina - to je fizička veličina, što ukazuje na brzinu kojom se tijelo kreće. Brzina je vektor, to jest ne samo vrijednost, već i smjer.
• Ubrzanje - vrijednost koja nam pokazuje brzinu promjene brzine tijela u vremenskom intervalu. Također je vektorska količina.
• Put staze je krivulja, a ponekad i ravna linija koja tijelo obilježava pri kretanju. Jedinstvenim pravocrtnim kretanjem, putanja se mogu podudarati s vrijednostom pomaka.
• Put je dužina putanje, to je upravo onoliko koliko je tijelo prošlo određeno vrijeme.
• Inercijski okvir referenca je medij u kojem Newtonov prvi zakon drži, tj. Tijelo zadržava svoju inerciju pod uvjetom da su sve vanjske sile potpuno odsutne.

Gornji su koncepti dovoljni da ispravno nacrtajte ili predočite u glavi modeliranje gibanja tijela pod djelovanjem gravitacije.

Što je moć?

Prebacimo se na osnovni koncept naše teme. Dakle, sila je količina čije značenje leži u utjecaju ili utjecaju jednog tijela na drugu kvantitativno. I snaga gravitacije je sila koja djeluje apsolutno na svako tijelo koje je na našem planetu ili blizu nje. Postavlja se pitanje: odakle dolazi ova moć? Odgovor leži u zakonu univerzalne gravitacije.

A što je gravitacija?

Na bilo kojem tijelu iz Zemlje utječe gravitacijska sila, što mu daje ubrzanje. Gravitacija uvijek ima vertikalni smjer do središta planeta. Drugim riječima, sila gravitacije privlači objekte na Zemlju, zbog čega objekti uvijek padaju. Ispada da je sila gravitacije poseban slučaj snage univerzalne gravitacije. Newton je proizveo jednu od glavnih formula za pronalaženje sile privlačnosti između dva tijela. Izgleda ovako: F = G * (m₁ xm₂) / R².

Što je ubrzanje gravitacije?

Tijelo, koje je oslobođeno od određene visine, uvijek leti dolje pod snagom privlačnosti. Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije okomito prema gore i prema dolje može se opisati jednadžbama, gdje je osnovna konstanta vrijednost ubrzanja "g". Ta je vrijednost jedino zahvaljujući djelovanju atraktivne sile, a njegova je vrijednost otprilike jednaka 9,8 m / s². Ispada da će tijelo, bačeno s visine bez početne brzine, krenuti prema dolje uz ubrzanje jednako vrijednosti "g".

Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije: formule za rješavanje problema

Osnovna formula za pronalaženje gravitacije je sljedeća: F_ozbiljnost = M x g, pri čemu je m - masa je tijelo na kojem djeluje sila, i „g” - slobodni pad ubrzanje (pojednostaviti zadaće se smatra da je jednaka 10 m / s²).

Postoji još nekoliko formula koje se koriste kako bi pronašli jednu ili drugu nepoznatu kada se tijelo slobodno kreće. Tako, na primjer, da bi se izračunao put koji putuje tijelo, potrebno je zamijeniti poznate vrijednosti u ovoj formuli: S = V₀ xt + x t² / 2 (put je jednak zbroju proizvoda početne brzine pomnožen s vremenom i ubrzanjem po kvadratu vremena podijeljen sa 2).

Jednadžbe za opisivanje vertikalnog pomicanja tijela

Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije uzduž okomice može se opisati jednadžbom koja izgleda ovako: x = x₀ + v₀ x t + a x t² / 2. Pomoću ovog izraza možete pronaći koordinate tijela u određenoj točki vremena. Potrebno je samo zamijeniti poznatim vrijednostima problem: počevši položaj, početna brzina (ako tijelo nije jednostavno izdao i gurnuo sa određenom silom) i ubrzanja, u ovom slučaju to je jednaka ubrzanja g.

Na isti način možete pronaći brzinu tijela koja se kreće pod djelovanjem sile privlačnosti. Izraz za pronalaženje nepoznate količine u bilo kojem trenutku: v = v₀ + g x t (vrijednost početne brzine može biti nula, tada će brzina biti jednaka proizvodu ubrzanja gravitacije za vrijednost vremena za koje tijelo pokreće).

Pokretanje tijela pod djelovanjem gravitacije: problemi i metode njihova rješenja

Kada rješavate mnoge probleme vezane uz gravitaciju, preporučujemo da koristite sljedeći plan:

1. Odredite za sebe prikladan inercijalni referentni okvir, obično je uobičajen odabrati Zemlju, jer ispunjava mnoge zahtjeve za ISO.
2. Nacrtajte mali crtež ili crtež, koji opisuje glavne sile koje djeluju na tijelo. Kretanje tijela pod djelovanjem gravitacije podrazumijeva skicu ili dijagram, koji pokazuje u kojem se smjeru tijelo pomiče, ako se ubrzava jednaka g djeluje na njemu.
3. Zatim odaberite smjer za projekciju sila i dobivene ubrzanja.
4. Snimite nepoznate količine i odredite njihov smjer.
5. Konačno, pomoću gornjih formula za rješavanje problema, izračunajte sve nepoznate količine zamjenom podataka u jednadžbe kako biste pronašli ubrzanje ili prolazan put.

Spremno rješenje za jednostavan problem

Kada je riječ o takvom fenomenu kao kretnji tijela pod djelovanjem gravitacije, može biti teško odrediti kako je praktičnija riješiti zadatak. Međutim, postoji nekoliko trikova pomoću kojih možete lako riješiti i najteži zadatak. Zato pogledajmo žive primjere, kako riješiti ovaj ili taj problem. Počnimo s lako razumljivim zadatkom.

Neke tijelo je oslobođeno s visine od 20 m bez početne brzine. Odredite koliko će vremena doći do površine Zemlje.

Rješenje: znamo put kojim prolaze tijelo, poznato je da je početna brzina je jednaka 0. Također možemo utvrditi da je tijelo samo sila gravitacije djeluje, ispada da je ovaj pokret tijela pod djelovanjem gravitacije, i tako biste trebali koristiti ovu formulu: s = V₀ xt + x t²/ 2. Budući da u našem slučaju a = g, nakon nekih transformacija dobivamo sljedeću jednadžbu: S = g × t² / 2. Sada ostaje samo izraziti vrijeme kroz ovu formulu, dobivamo taj t² = 2S / g. Zamjenjujemo poznate vrijednosti (pretpostavljamo da je g = 10 m / s²) t² = 2 x 20/10 = 4. Dakle, t = 2 s.

Dakle, naš odgovor: tijelo će pasti na tlo za 2 sekunde.

Trik koji vam omogućuje da brzo riješite problem je kako slijedi: možete vidjeti da se opisano kretanje tijela u gore navedenom problemu događa u jednom smjeru (okomito prema dolje). Vrlo je slično ravnomjerno ubrzanom kretanju, jer nikakva sila ne djeluje na tijelo, osim sile gravitacije (zanemarimo silu otpora zraka). Zbog toga možete koristiti svjetlosnu formulu kako biste pronašli put jednako ubrzanog kretanja, zaobilazeći slike crteža rasporedom sila koje djeluju na tijelo.

Primjer rješenja za složeniji problem

I sada vidimo kako je bolje riješiti problem gibanja tijela pod utjecajem gravitacije, ako se tijelo ne kreće okomito, već ima složeniji karakter pomaka.

Na primjer, sljedeći problem. Neki objekt mase m se pomiče nepoznatim ubrzanjem niz nagnutu ravninu čiji koeficijent trenja je jednak k. Odredite vrijednost ubrzanja koja postoji kada se određeno tijelo pomiče, ako je kut nagiba alfa je poznat.

Rješenje: Koristite gore opisani plan. Prije svega, nacrtajte sliku nagnute ravnine sa slikom tijela i sve sile koje djeluju na njemu. Ispada da ima tri komponente: gravitaciju, trenje i reakcijsku silu potpore. Opća jednadžba posljedičnih sila izgleda ovako: F_trenje + N + mg = ma.

Glavna značajka problema je stanje nagiba pod kutomalfa. Prilikom projektiranja sila na osi buha i oy osi, potrebno je uzeti u obzir ovo stanje, a zatim dobijemo sljedeći izraz: mg x sin alfa- F_trenje = ma (za x os) i N - mg x cos alfa = F_trenje (za oy osi).

F_trenje lako se izračunava pomoću formule za pronalaženje sile trenja, jednaka je k x mg (koeficijent trenja pomnožen produktom mase tijela i ubrzanjem gravitacije). Nakon svih izračuna ostaje samo zamjena pronađenih vrijednosti u formulu, dobivamo pojednostavljenu jednadžbu za izračunavanje ubrzanja kojom se tijelo kreće duž nagnute ravnine.