Amplituda i fazni spektar signala

Koncept "signala" može se tumačiti na različite načine. To je kôd ili znak koji se prenosi u prostor, medij za pohranu, fizički proces. Priroda upozorenja i njihov odnos prema buku utječu na njegov dizajn. Signalni spektri mogu se klasificirati na nekoliko načina, no jedan od najosnovnijih je njihova promjena u vremenu (konstante i varijable). Druga glavna kategorija klasifikacije su frekvencije. Ako uzmemo u obzir vrste signala

Vrste signala

Statički po definiciji je nepromijenjen za vrlo dugo vremensko razdoblje. Quasistatic se određuje razinom izravne struje, pa se mora obrađivati ​​u niskonaponskim pojačalnim krugovima. Ova vrsta signala se ne pojavljuje na radiofrekvencijama, jer neki takvi krugovi mogu stvoriti razinu nestabilnog napona. Na primjer, upozorenje neprekinutog vala uz stalnu amplitudu.

Pojam "kvazi-statički" znači "gotovo nepromjenjivi", pa se stoga odnosi na signal koji se neobično polako mijenja tijekom dugog vremenskog razdoblja. Ima karakteristike koje su više slične statičkim upozorenjima (upornim) nego dinamičnim.

Periodični signali

To su oni koji se ponavljaju točno na redovnoj osnovi. Primjeri periodičkih signala uključuju sinusoidalni, kvadratni pilasti, trokutaste vala, i tako dalje. G. Periodičko lik oblik ukazuje na to da je isti na istoj točki duž vremenske linije. Drugim riječima, ako se vremenska linija kreće za točno jedno razdoblje (T), tada će se ponoviti napon, polaritet i smjer promjene valnog oblika. Za oblik stresa, to se može izraziti formulom: V (t) = V (t + T).

Dvostruki signali

Oni su kvaziperiodni u prirodi, pa stoga imaju neku sličnost s periodičnim valnim oblikom. Glavna razlika između njih je usporedba signala na f (t) i f (t + T), gdje je T razdoblje upozorenja. Za razliku od periodične obavijesti, u ponavljajućim zvukovima te točke možda neće biti identične, iako će biti vrlo slične, kao i opći valni oblik. Upozorenje može sadržavati privremene ili stabilne značajke koje se razlikuju.

Prijelazni signali i pulsni signali

Obje su vrste jednokratne ili periodične, u kojima je trajanje vrlo kratko u usporedbi s razdobljem valnog oblika. To znači da t1 <<< t2. Ako su ti signali prijelazni, tada bi se radiofrekvencijski krugovi namjerno generirali u obliku impulsa ili prijelaznog načina buke. Dakle, iz prethodnih informacija može se zaključiti da fazni spektar signala daje oscilacije u vremenu, što može biti konstantno ili periodično.

Serije Fourier

Svi kontinuirani periodični signali mogu se prikazati temeljnim sinusoidalnim frekvencijskim valom i skupom harmonija kosinusa koji su linearno zbrojeni. Ove oscilacije sadrže Serije Fourier oblici oteklina. Elementarni sinusoidalni val opisan je formulom: v = Vm sin (_t), gdje:

• v je trenutačna amplituda.
• Vm je amplituda vrha.
• "_" Je li kutna frekvencija.
• t je vrijeme u sekundama.

Razdoblje je vrijeme između ponavljanja identičnih događaja ili T = 2 _ / _ = 1 / F, gdje F je frekvencija u ciklusima.

Fourier series, koji je od valnog oblika može se pronaći, ako se prethodno određena vrijednost razlaže na njegove frekvencije komponenti, odnosno banke frekvencije selektivnih filtara ili digitalne obrade signala algoritma naziva brza transformacija. Također se može koristiti metoda konstruiranja od nule. Fourierova serija za bilo koji valni oblik može se izraziti formulom: f (t) = a_{o / 2 +}__n^-1 [a_n cos (n_t) + b_n grijeh (n_t). gdje je:

• a i bn su odstupanja komponenata.
• n je cijeli broj (n = 1 je fundamentalan).

Amplituda i fazni spektar signala

Odstupajući koeficijenti (a i bn) izraženi su oznakom: f (t) cos (n_t) dt. Štoviše, a = 2 / T, b_n = 2 / T, f (t) sin (n_t) dt. Budući da su prisutne samo određene frekvencije, temeljni plus harmonici određeni brojem n, spektar periodičkog signala zove se diskretno.

Pojam ao / 2 u Fourier serijskom izrazu je prosječna vrijednost f (t) za jedan cjeloviti ciklus (jedno razdoblje) valnog oblika. U praksi je DC komponenta. Kada se promatra oblik ima poluperiode simetriju, tj, maksimalna amplituda spektar signala iznad nule, što je jednako odstupanje od vrha ispod određene vrijednosti u svakoj točki t i (+ Vm = _-Vm_), onda nema DC komponente, pa so = 0.

Simetrija valnog oblika

Moguće je zaključiti neke postavke o spektru Fourierovih signala, ispitivanje njegovih kriterija, pokazatelja i varijabli. Iz gore navedenih jednadžbi možemo zaključiti da harmonici propagiraju do beskonačnosti na svim valnim oblicima. Jasno je da u praktičnim sustavima postoji daleko manje beskonačnih prijenosnih traka. Stoga će se neki od tih harmonika ukloniti uobičajenim djelovanjem elektroničkih sklopova. Osim toga, ponekad se utvrdi da viši mogu biti vrlo značajni pa ih se može zanemariti. Uz povećanje n, koeficijenti amplitude a i bn imaju tendenciju smanjenja. U nekom trenutku komponente su tako male da njihov doprinos valnom obliku nije značajan za praktičnu svrhu ili nemoguć. Vrijednost n na kojoj se to događa djelomično ovisi o vremenu usporavanja razmatrane količine. Razdoblje povećanja definirano je kao interval potreban da se val poveća sa 10% na 90% svoje konačne amplitude.

Kvadratni val je poseban slučaj, jer ima iznimno brz porast vremena. Teoretski, ona sadrži beskonačan broj harmonika, ali nisu svi definirani mogući. Na primjer, u slučaju pravokutnog vala, pronađeni su samo ak 3, 5 i 7. Prema nekim standardima točna reprodukcija kvadratnog nabora zahtijeva 100 harmonika. Drugi istraživači tvrde da im je potrebno 1000.

Komponente za Fourierov niz

Drugi faktor koji određuje profil sustava određenog valnog oblika koji se razmatra je funkcija koja se mora otkriti, bilo čudno ili čak. Drugi je onaj u kojem f (t) = f (-t), i za prvi -f (t) = f (-t). U jednoličnoj funkciji, prisutni su samo kosi harmonici. Dakle, sinusoidalni amplitivni koeficijenti bn su nula. Slično tome, u neobičnoj funkciji prisutni su samo sinusni harmonici. Stoga, koeficijenti kosinskih amplitude su nula.

Simetrija i suprotne vrijednosti mogu se manifestirati na nekoliko načina u obliku vala. Svi ovi čimbenici mogu utjecati na karakter Fourierove serije tipa bubnja. Ili, u terminima jednadžbe, izraz ao razlikuje se od nule. DC komponenta je slučaj asimetrije signalnog spektra. Ovaj pomak može ozbiljno utjecati na mjernu elektroniku, koji su povezani nepromjenljivim naponom.

Nepromjenjivo u odstupanjima

Simetrija s osi nulte nastaje kada, na temelju točke vala, a amplituda je iznad nulte baze. Linije su jednake odstupanju ispod baze, ili (_ + Vm_ = _ -Vm_). Kada je mrtvo ima os simetrije s nule, to obično ne sadrži čak harmonici, ali samo ak sadašnjost. Ta se situacija događa, na primjer, u kvadratnim valovima. Međutim, simetrija s nulom osi se ne pojavljuje samo u sinusoidalnim i pravokutnim valovima, kao što je vidljiva vrijednost piljevine.

Iz općeg pravila postoji iznimka. U simetričnom obliku, nula sila će biti prisutna. Ako su ravni harmonici u fazi s temeljnim sinusoidalnim valom. Ovo stanje neće stvoriti konstantnu komponentu struje i ne krše simetriju nulte osi. Poluvalna invariancija također podrazumijeva odsutnost čak i harmonika. U ovoj vrsti invariancije, valni oblik iznad nulte osnovne linije je zrcalna slika tipa nabujanja.

Bit ostalih korespondencija

Kvartarska simetrija postoji kada su lijeve i desne polovice strane oscilograma zrcalne slike jedna na drugu na jednoj strani nulte osi. Iznad nulte osi valni je oblik sličan kvadratnom valu, a strane su identične. U ovom slučaju, postoji kompletan set ravnih harmonika, a sve neobične koje su prisutne su u fazi s osnovnim sinusnim valom.

Mnogi pulsirajući signalni spektri odgovaraju kriteriju razdoblja. S gledišta matematike oni su zapravo periodični. Vremenska upozorenja nisu ispravno predstavljena Fourierovom serijom, ali mogu se opisati sinusoidalnim valovima u signalnom spektru. Razlika je u tome što je prijelazno upozorenje kontinuirano, a ne diskretno. Opća formula je izražena kao: sin x / x. Također se koristi za ponavljajuće pulsirane upozorenja i za prijelazni oblik.

Signali uzorci

Digitalno računalo ne može primati analogne ulazne zvukove, ali zahtijeva digitalizaciju prikazivanja tog signala. Analogno-digitalni pretvarač mijenja ulazni napon (ili struju) u reprezentativnu binarnu riječ. Ako je uređaj u smjeru kazaljke na satu ili se može pokrenuti asinkrono, trajati će niz uzoraka signala, ovisno o vremenu. Kada se kombiniraju, oni predstavljaju izvorni analogni signal u binarnom obliku.

Valni oblik u ovom slučaju je kontinuirana funkcija napona vremena, V (t). Signal je odabran drugim signalom p (t) s frekvencijom Fs i vremenom uzorkovanja T = 1 / Fs, a potom rekonstruiranim kasnije. Iako to može biti dovoljno reprezentativno za valni oblik, on će se rekonstruirati s većom točnošću ako se povećava frekvencija uzorkovanja (Fs).

Često da sinusni val V (t) je prikazano u pulsirajuće dubinomjer p (t) uzorka koji se sastoji od niza jednako razmaknutih uskih vrijednosti raspoređeni u vremenu T. Tada se spektar signala frekvencije F jednak 1 / T. Rezultat je dalje impulsni odgovor gdje su amplitude uzorak verzije izvornog sinusoidalnog upozorenja.

Frekvencija uzorkovanja Fs pomoću Nyquistovog teorema bi trebala biti dvostruka od maksimalne frekvencije (Fm) u Fourierovom spektru primijenjenog analognog signala V (t). Za vraćanje izvornog signala nakon uzorkovanja potrebno je prolaziti selektivni valni oblik kroz niskopropusni filtar koji ograničava širinu pojasa na Fs. U praktičnim sustavima radiofrekvencijskih sustava mnogi inženjeri utvrđuju da minimalna Nyquistova brzina nije dovoljna za dobre reprodukcije uzorka, tako da trebate naznačiti povećanu brzinu. Osim toga, neke metode uzorkovanja koriste se za dramatično smanjenje razine buke.

Analizator spektra signala

Proces uzorkovanja analogan je formi amplitudne modulacije u kojoj je V (t) ugrađeno upozorenje s spektrom od DC do Fm, a p (t) je frekvencija nosača. Rezultat podsjeća na dvostruku bočnu traku s veličinom nosača AM. Spektri signala modulacije pojavljuju se oko frekvencije Fo. Stvarna vrijednost je nešto složenija. Kao nefiltrirani AM radio odašiljač, čini se da ne samo oko osnovne frekvencije (Fs) nosača nego i na harmonici koji se nalaze u intervalima Fs gore i dolje.

Pod uvjetom da brzina uzorkovanja odgovara jednadžbi Fs ge- 2Fm, izvorni odgovor vraćen je iz verzije uzorka, prolazeći ga kroz niskopropusni filtar s promjenjivom cut-off Fc. Moguće je prenijeti samo spektar analognog zvuka.

U slučaju nejednakosti Fs <2Fm postoji problem. To znači da je spektar frekvencijskog signala sličan prethodnom. Ali dijelovi oko svake harmonijske preklapanja tako da "-Fm" za jedan sustav bude manji od "+ Fm" za sljedeću nižu regiju oscilacija. Ovo preklapanje dovodi do uzorkovanog signala čija je širina spektra obnovljena niskopropusnim filtriranjem. To neće generirati izvornu frekvenciju sinusoidalnog vala Fo, ali niži, jednak (Fs - Fo), a informacije koje se prenose u obliku vala su izgubljene ili iskrivljene.