Izračun grede na otklon. Maksimalno odstupanje snopa: formula

Greda je element u inženjerstvu, koji je štap koji opterećuje sile koje djeluju u smjeru okomito na štapiću. Aktivnost inženjera često uključuje potrebu za izračunavanjem odstupanja snopa pod opterećenjem. Ova se radnja izvodi kako bi se ograničilo maksimalno odstupanje snopa.

vrste

Danas se u građevinarstvu mogu koristiti grede izrađene od različitih materijala. Može biti metal ili drvo. Svaki slučaj uključuje različite grede. U ovom slučaju, izračun grede na otklonu može imati neke razlike koje nastaju na temelju razlike u strukturi i korištenim materijalima.

Drvene grede

Današnja individualna konstrukcija podrazumijeva široku primjenu greda od drveta. Gotovo svaka struktura sadrži sam po sebi drvene podove. Grede od drveta mogu se koristiti kao ležajni elementi, oni se koriste za izradu podova, kao i kao podloga za podove između podova.

Nije tajna da drvena, kao i čelična zraka imaju svojstvo savijanja pod utjecajem sila opterećenja. Strelica za odstupanje ovisi o tome koji materijal se koristi, geometrijske karakteristike strukture u kojoj se koristi zraka, te priroda opterećenja.

Dopušteno odstupanje snopa sastoji se od dva čimbenika:

• Korespondencija savijanja i prihvatljivih vrijednosti.
• Mogućnost upravljanja zgradom uzimajući u obzir odstupanje.

Provedeno tijekom izgradnje čvrstoće i krutosti omogućuju najbolje cijeniti ono što se teret može izdržati zgrade tijekom operacije. Također, ti izračuni omogućuju da saznate točno što će biti deformacija strukturnih elemenata u svakom pojedinom slučaju. Možda nitko neće raspravljati s činjenicom da je većina detaljne i točne izračune - to je dio dužnosti inženjera, ali sve potrebne vrijednosti može se izračunati pomoću nekoliko formula i matematičkih izračuna vještine samostalno.

Da bi se dobio točan izračun zaobljenja grede, treba uzeti u obzir i činjenicu da su u konstrukciji koncepta krutosti i čvrstoće nerazdvojni. Na temelju podataka o proračunu čvrstoće, moguće je nastaviti s daljnjim proračunima u pogledu krutosti. Važno je napomenuti da je izračun zaobljenja grede jedan od neophodnih elemenata izračuna krutosti.

Obratite pažnju na činjenicu da je za obavljanje takvih izračuna najbolje koristiti sami izračuni velikih razmjera, dok se pribjegavate jednostavnim shemama. Pri tome se također preporučuje napraviti malu marginu na većoj strani. Pogotovo ako se izračun odnosi na elemente ležaja.

Izračun grede na otklon. Algoritam rada

Zapravo, algoritam po kojem je izračunan takav izračun je vrlo jednostavan. Kao primjer, razmotrite pomalo pojednostavljenu shemu za izračunavanje izračuna, a izostavljajući određene pojmove i formule. Kako bi se izračunale grede za savijanje, potrebno je izvršiti niz radnji u određenom redoslijedu. Algoritam izračuna je sljedeći:

• Izračunava se proračunska shema.
• Određuju se geometrijska svojstva snopa.
• Izračunato je maksimalno opterećenje za ovaj element.
• U slučaju nužde, snaga zrake provjerava se na momentu savijanja.
• Izračunato je maksimalno otklon.

Kao što možete vidjeti, sve su akcije vrlo jednostavne i prilično izvedive.

Izrada nacrta crte grede

Da bi se izračunala shema dizajna, to ne zahtijeva mnogo znanja. Za to je dovoljno znati veličinu i oblik presjeka elementa, razmak između potpornja i metoda potpore. Raspon je udaljenost između dva nosača. Na primjer, koristite grede kao potpornu gredu koja se preklapa za ležajne zidove kuće, između kojih je 4 m, a zatim će raspon biti jednak 4 m.

Izračunavanjem odstupanja drvenog greda, oni se smatraju slobodno podržanim elementima konstrukcije. U slučaju podne grede Za izračun, krug se usvaja s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem. Označava se simbolom q. Ako je opterećenje koncentrirane prirode, tada se uzima sklop s koncentriranim opterećenjem, označen F. Veličina ove opterećenja jednaka je težini koja će utjecati na strukturu.

Trenutak tromosti

Geometrijska karakteristika, koja se zove moment inercije, je važno pri izračunavanju kretanja zrake. Formula nam omogućuje izračunavanje ove vrijednosti, a mi ćemo ga malo smanjiti.

Prilikom izračunavanja trenutka inercije potrebno je obratiti pažnju na činjenicu da veličina ove karakteristike ovisi o orijentaciji elementa u prostoru. U tom se slučaju promatra inverzni odnos između trenutka inercije i veličine progiba. Što je manji moment inercije, to je veća vrijednost otklona i obrnuto. Ta se ovisnost može lako pratiti u praksi. Svaka osoba zna da je ploča postavljena na rubu savijena mnogo manje od slične ploče, koja je u normalnom položaju.

Izračun trenutka inercije grede s pravokutnim dijelom izračunava se prema formuli:

J = b * h ^ 3/12, gdje:

b je širina sekcije;

h je područje poprečnog presjeka grede.

Izračun maksimalne razine opterećenja

Određivanje maksimalnog opterećenja na konstrukcijskom elementu napravljeno je uzimajući u obzir niz čimbenika i pokazatelja. Obično pri izračunu razine opterećenja, uzimajući u obzir težinu 1 metar zraka, težina 1 kvadratnom metru stropa, krovnim opterećenjem i privremene naravi tereta od zidova na 1 kvadratnom metru stropa u. Također se uzima u obzir udaljenost između greda, mjerenih u metrima. Na primjer, izračuna maksimalni teret na drvenoj gredi uzeti prosječne vrijednosti, prema kojima je preklapanje težina je 60 kg / m², privremeno opterećenje krova je 250 kg / m², pregrade će težiti 75 kg / m². Težina samog greda je vrlo jednostavna za izračun, znajući njegov volumen i gustoću. Pretpostavimo da se koristi drvena greda s poprečnim presjekom od 0,15 x 0,2 m. U tom slučaju težina će biti 18 kg / m. Također, primjerice, uzmite udaljenost između preklopnih greda jednakih 600 mm. U ovom slučaju, koeficijent koji nam je potreban je 0,6.

Kao rezultat izračuna maksimalno opterećenje dobivamo sljedeće rezultate: q = (+ 60 250 + 75) + 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Kada se dobije vrijednost, možete nastaviti s izračunom maksimalnog odstupanja.

Izračun maksimalne vrijednosti otklona

Kada se izračuna snop, formula prikazuje sve potrebne elemente. Treba napomenuti da formula koja se koristi za izračune može imati malo drugačiji oblik ako se izračun obavlja za različite vrste opterećenja koji će utjecati na snop.

Najprije se obratite pažnju na formulu koja se koristi za izračunavanje maksimalnog otklona drvenog greda s raspodijeljenim opterećenjem.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Imajte na umu da je u ovoj formuli E konstantna vrijednost, koja se naziva modul elastičnosti materijala. Za drvo ova vrijednost iznosi 100 000 kgf / m².

Nastavljajući s našim izračuna podataka koji se koriste, na primjer, dobivamo da je za greda od drveta, čiji presjek je 0,15h0,2 m, a dužina je 4 m, iznos maksimalnog otklona, ​​kada podvrgnuti raspoređeno opterećenje iznosi 0.83 cm.

Skrećemo pozornost na činjenicu da se, kada je izračunavanje otklona uzevši u obzir shemu s koncentriranim opterećenjem, formula ima sljedeću formu:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, gdje:

F je sila pritiska na šipku.

Također, skrećemo pozornost na činjenicu da se vrijednost modulacije elastičnosti koja se koristi u izračunima može razlikovati za različite vrste drva. Utjecaj vrše ne samo vrste stabla, već i oblik drveta. Stoga, čvrsta greda od drva, ljepljivog snopa ili zaobljenog drveta će imati različite elastične module, a time i različite vrijednosti maksimalnog otklona.

Možete postići različite ciljeve izračunavanjem greda na odstupanju. Ako želite znati granice deformacije konstrukcijskih elemenata, onda nakon izračuna strelica za promjenu smjera možete zaustaviti. Ako je vaš cilj utvrđivanje razine usklađenosti pronađenih pokazatelja s normama gradnje, onda ih treba usporediti s podacima koji se nalaze u posebnim normativnim dokumentima.

I-greda

Imajte na umu da se grednice sa I-polugama koriste nešto manje često zbog njihovog oblika. Međutim, treba također imati na umu da takav strukturni element izdržava mnogo veća opterećenja od kuta ili kanala, a alternativa za to može biti I-snop.

Izračunavanje otklona I-zrake vrijedno je ako ga koristite kao moćni strukturni element.

Također, privlačimo vašu pažnju na činjenicu da nije moguće izračunati savijanje za sve tipove snopa I snopa. U kojim slučajevima je moguće izračunati otklon H-zraka? Postoji 6 takvih slučajeva, koji odgovaraju šest vrsta I-zraka. Ove vrste su:

• Jednosmjerna greda s ravnomjerno raspoređenim opterećenjem.
• Konzola s krutim brtvljenjem na jednom kraju i ravnomjerno raspodijeljenom opterećenju.
• Greda iz jednog raspona s konzolom s jedne strane, na koju se nanosi ravnomjerno raspoređeno opterećenje.
• Jednosmjerna greda sa zglobnom vrstom nosača s koncentriranom silom.
• Jednosmjerno zglobno podupirao snop s dvije koncentrirane snage.
• Konzola s čvrstom brtvom i koncentriranom silom.

Metalne grede

Izračun maksimalnog otklona je isti, bilo da se radi o čeličnoj gredi ili elementu drugog materijala. Glavno je zapamtiti one količine koje su specifične i konstantne, kao što je modul elastičnosti materijala. Kod rada s metalnim gredama, važno je zapamtiti da se mogu izrađivati ​​od čelika ili I-greda. Odstupanje metalne grede od čelika izračunato je uzevši u obzir da je konstanta E u ovom slučaju 2middot-105Mpa. Svi ostali elementi, poput trenutka inercije, izračunavaju se gore opisanim algoritmima.

Izračun maksimalnog otklona za gredu s dva nosača

Kao primjer, razmotrite shemu u kojoj se greda nalazi na dva nosača, a koncentrirana sila primjenjuju se na proizvoljnoj točki. Do trenutka primjene sile, zraka je bila ravna linija, ali pod utjecajem sile promijenila je izgled i postala krivulja zbog deformacije.

Pretpostavimo da je XY ravnina ravnina simetrije grede na dva nosača. Sva opterećenja djeluju na snop u ovoj ravnini. U ovom slučaju, činjenica je da će krivulja dobivena kao rezultat djelovanja sile također biti u ovoj ravnini. Ta se krivulja naziva elastična crta grede ili linija otklona grede. Algebrijski riješiti elastičnu liniju grede i izračunati otklon grede, čija formula će biti konstantna za grede s dva nosača, može biti kako slijedi.

Progib na daljinu z s lijeve strane grede na 0 ° C le z le

F (z) = (P * a²b²) / (6E * J * l) * (2 * z / a + z / b-z³/ a²* (b)

Odstupanje grede na dva nosača na udaljenosti z od lijeve podloge na a le z le-l

f (z) = (- P * a²b²) / (6E * J * l) * (2 * (l-z) / b + (l-z) / a- (l-³/ a + b²), gdje je P primijenjena sila, E je modul elastičnosti materijala, J je aksijalni moment inercije.

U slučaju grede s dva nosača, moment inercije se izračunava na sljedeći način:

J = b₁h₁³/ 12, gdje b₁ i h₁ - širina i visina dijela grede koja se koristi.

zaključak

Zaključno, može se zaključiti da samstoyatelno izračunati maksimalni otklon zrake različitih vrsta je vrlo jednostavna. Kao što je prikazano u ovom članku, glavna stvar - da zna neke karakteristike koje ovise o materijalnim i geometrijskim karakteristikama, te obavljati izračune na nekoliko formula u kojoj svaki parametar ima svoje objašnjenje i ne uzima se niotkuda.