Valna funkcija i njezino statističko značenje. Vrste valne funkcije i njezinog urušavanja

Ovaj članak opisuje funkciju vala i njegovo fizičko značenje. Razmotrimo primjenu ovog koncepta u okviru Schrödingerove jednadžbe.

Znanost o granici otkrića kvantne fizike

Krajem devetnaestog stoljeća mladi ljudi koji su željeli povezati svoje živote sa znanost bili su obeshrabreni da postanu fizičari. Postojalo je mišljenje da su svi fenomeni već otvoreni i ne može biti velikih otkrića u ovom području. Sada, unatoč prividnoj punini znanja o čovječanstvu, nitko se neće usuditi reći ovako. Budući da se često događa: teorijski se predviđa fenomen ili efekt, ali ljudi nemaju dovoljno tehničke i tehnološke moći da ih dokazuju ili opovrgnu. Na primjer, Einstein je predvidio gravitacijski valovi prije više od stotinu godina, ali bilo je moguće dokazati svoje postojanje prije samo godinu dana. Ovo se odnosi na svijet subatomskih čestica (naime, primjenjuje se pojam poput valne funkcije): dok znanstvenici nisu shvatili da je struktura atoma kompleksna, nisu morali proučavati ponašanje takvih malih predmeta.

Spectra i fotografija

Poticaj za razvoj kvantne fizike bio je razvoj tehnologije fotografije. Do početka dvadesetog stoljeća bilo je djelo utiskivanje slike glomazan, dugih i skupih: kameru vaganje desetke kilograma, a model je morao stajati oko pola sata u istom položaju. Osim toga, najmanja pogreška pri rukovanju krhkim staklenim pločama obloženim fotosenzibilnom emulzijom dovela je do nepovratnog gubitka informacija. No postupno je aparat postalo sve lakše, izloženost - sve manje, i primitak grafika - sve je savršenije. Konačno, postalo je moguće dobiti spektar različitih tvari. Pitanja i nedosljednosti koje su se pojavile u prvim teorijama o prirodi spektra, i stvorili su novu znanost. Temelj matematičkog opisa ponašanja mikro-svijeta je valna funkcija čestice i njezina Schrödingerova jednadžba.

Corpuskularni valni dualizam

Nakon određivanja strukture atoma, postavljeno je pitanje: Zašto elektron ne pada na jezgru? Uostalom, prema Maxwellovim jednadžbama, bilo koja emitirana čestica koja se kreće napaja, gubi energiju. Ako bi to bilo tako za elektrone u jezgri, svemir koji nam je poznat ne bi trajao dugo. Podsjetimo, naš je cilj val funkcija i njezino statističko značenje.

Briljantna nagađanja znanstvenika došla su do spašavanja: elementarne čestice istodobno su valovi i čestice (korpussi). Njihova svojstva su masa s momentom, a valna duljina s frekvencijom. Osim toga, zbog prisutnosti dvaju prethodno nekompatibilnih svojstava, elementarne čestice su stekle nove karakteristike.

Jedan od njih je teško predstavljen spin. U svijetu manjih čestica, kvarkova, ova svojstva su toliko brojna da im je apsolutno nevjerojatno ime: aroma, boja. Ako ih čitač sastaje u knjizi o kvantnoj mehanici, neka se sjeti: oni uopće nisu ono što izgledaju na prvi pogled. Međutim, kako možemo opisati ponašanje takvog sustava, gdje svi elementi imaju čudan skup svojstava? Odgovor je u sljedećem odjeljku.

Schrodingerova jednadžba

Da bi pronašao stanje u kojem se nalazi elementarna čestica (iu generaliziranom obliku i kvantni sustav), jednadžba Erwin Schrödinger:

i ħ [(d / dt) Psi -] = Ĥ psi.

Oznaka u ovom odnosu je sljedeća:

• ħ = h / 2 pi-, gdje je h planckova konstanta.
• Ĥ - Hamiltonian, operater ukupne energije sustava.
• Psi- je funkcija valova.

Promjenom koordinata u kojima je ova funkcija riješena i uvjetima u skladu s vrstom čestica i poljem u kojem se nalazi, može se dobiti zakon o ponašanju sustava koji se razmatra.

Koncepti kvantne fizike

Neka čitanje ne bude obmanuto prividnom jednostavnošću upotrijebljenih termina. Takve riječi i izrazi kao što su "operator", "ukupna energija", "jedinica ćelije" su fizički pojmovi. Njihove vrijednosti treba specificirati odvojeno, a bolje je koristiti udžbenike. Dalje, dajemo opis i oblik valne funkcije, ali ovaj je članak pregledan. Za dublje razumijevanje ovog koncepta potrebno je proučiti matematički aparat na određenoj razini.

Valna funkcija

Njegov matematički izraz ima oblik

| psi- (t)> = ʃ Psi- (x, t) | x> dx.

Djelovanje vala elektrona ili bilo koje druge elementarne čestice uvijek je opisano grčkim pismom Psi-, pa se ponekad naziva i psi-funkcija.

Prvo, trebate shvatiti da ta funkcija ovisi o svim koordinatama i vremenu. To jest Psi- (x, t) je zapravo Psi- (x₁, x₂hellip- x_n, t). Važno je promatranje jer rješenje Schrodingerove jednadžbe ovisi o koordinatama.

Nadalje, potrebno je objasniti da se | x> označava osnovni vektor izabranog koordinatnog sustava. To jest, ovisno o tome što je potrebno dobiti, zamah ili vjerojatnost | x> imat će oblik | x₁, x₂, hellip-, x_n. Očito, n će također ovisiti o minimalnoj vektorskoj osnovi odabranog sustava. To jest, u uobičajenom trodimenzionalnom prostoru, n = 3. Za neiskusnog čitatelja, objasnite nam da sve ove ikone u blizini eksponenata x nisu samo kapa, nego konkretna matematička akcija. Razumjeti ga bez složenih matematičkih proračuna neće uspjeti, stoga se iskreno nadamo da će zainteresirani saznati svoje značenje.

Konačno, to je potrebno objasniti Psi- (x, t) =.

Fizička suština valne funkcije

Unatoč osnovnom značenju ove veličine, nema fenomen ili koncept u svojoj bazi. Fizičko značenje valne funkcije leži u kvadratu njegovog ukupnog modula. Formula izgleda ovako:

| Psi- (x₁, x₂, hellip-, x_n, t)²= omega,

gdje Omega- ima vrijednost gustoće vjerojatnosti. U slučaju diskretnih spektara (a ne kontinuiranog spektra), ova količina dobiva vrijednost jednostavne vjerojatnosti.

Korelacija fizičkog značenja valne funkcije

Takvo fizičko značenje ima dalekosežne posljedice za cijeli kvantni svijet. Kako postaje jasno iz vrijednosti omega-, sva stanja elementarnih čestica stječu probabilističku sjenu. Najočitiji primjer je prostorna raspodjela elektronskih oblaka na orbitalima oko atomske jezgre.

Uzmimo dvije vrste hibridizacije elektrona u atomima s najjednostavnijim oblicima oblaka: s i p. Oblake prvog tipa imaju oblik kugle. No, ako se čitatelj sjeća iz udžbenika o fizici, ti se elektronički oblaci uvijek prikazuju kao neka nejasna skupina točaka, a ne kao glatka kugla. To znači da na određenoj udaljenosti od jezgre postoji zona s najvećom vjerojatnosti da se susreće s-elektron. Međutim, malo bliže i malo dalje ova vjerojatnost nije nula, to je samo manja. U ovom slučaju, za p-elektrone, oblik oblaka elektrona predstavljen je u obliku pomalo difuzne bućice. To jest, postoji prilično složena površina na kojoj je vjerojatnost da se pronađe elektron najviša. Ali čak iu blizini ove "bućice" i dalje i bliže jezgri takva vjerojatnost nije jednaka nuli.

Normalizacija valne funkcije

Iz navedenog slijedi da je potrebno normalizirati valnu funkciju. Normalizacijom podrazumijevamo takav "prilagodbu" određenih parametara, za koje postoji određeni odnos. Ako uzmemo u obzir prostorne koordinate, tada je vjerojatnost pronalaženja određene čestice (elektrona, na primjer) u postojećem svemiru jednaka 1. Formula izgleda ovako:

ʃ_V Psi- * Psi-dV = 1.

Dakle, ispunjen je zakon o očuvanju energije: ako tražimo određeni elektron, ona mora biti posve u određenom prostoru. Inače, rješavanje Schrodingerove jednadžbe jednostavno nema smisla. I nije važno je li ta čestica unutar zvijezde ili u divovskoj kozmičkoj praznini, ona mora biti negdje.

Malo prije smo spomenuli da varijable na kojima funkcija ovisi također mogu biti nepartijske koordinate. U tom slučaju, normalizacija se obavlja preko svih parametara od kojih funkcija ovisi.

Trenutni pokret: prijem ili stvarnost?

U kvantnoj mehanici, nevjerojatno je teško odvojiti matematiku od fizičkog značenja. Na primjer, Planck je uveo kvantni kvantum radi praktičnosti matematičke ekspresije jedne od jednadžbi. Sada načelo diskretnosti mnogih količina i pojmova (energija, kutni zamah, polje) temelj je suvremenog pristupa proučavanju mikro-svijeta. u Psi- također ima takav paradoks. Prema jednoj od rješenja Schrödingerove jednadžbe, moguće je da se tijekom mjerenja kvantno stanje sustava mijenja istodobno. Taj se fenomen obično naziva redukcija ili kolaps valne funkcije. Ako je to moguće u stvarnosti, kvantni sustavi mogu se kretati beskonačnom brzinom. Ali ograničenje brzina za stvarne objekte našeg Svemira je nepromjenjivo: ništa se ne može kretati brže od svjetlosti. Taj fenomen nikada nije zabilježen, ali nije teoretski moguće opovrgnuti. Tijekom vremena, možda je ovo paradoks riješiti bilo na alat će čovječanstvo koje će popraviti takvo što, ili postoji matematički trik koji će dokazati neuspjeh ove pretpostavke. Postoji treća mogućnost: ljudi će stvoriti takav fenomen, ali Sunčev sustav će pasti u umjetnu crnu rupu.

Valna funkcija sustava multipartikula (atom vodika)

Kao što smo tvrdili tijekom cijelog članka, psi funkcija opisuje jednu elementarnu česticu. No, pri bližem ispitivanju, atom vodika sličan je sustavu samo dviju čestica (jedan negativni elektron i jedan pozitivni proton). Funkcije vodika atoma vodika mogu se opisati kao dvije čestice ili operatera tipa matrice gustoće. Ove matrice nisu upravo nastavak psi funkcije. Oni prilično pokazuju podudarnost vjerojatnosti da pronađu čestice u jednoj i drugoj državi. Važno je zapamtiti da se problem rješava samo za dva tijela u isto vrijeme. Matrice gustoće primjenjive su na parove čestica, ali nisu moguće za složenije sustave, na primjer, kada tri ili više tijela reagiraju. U toj činjenici postoji nevjerojatna sličnost između "sirove" mehanike i vrlo "suptilne" kvantne fizike. Stoga ne bismo smjeli misliti da od kvantne mehanike postoji, u običnoj fizici, nove ideje ne mogu nastati. Zanimljiva je iza svakog obrata matematičkih manipulacija.