Zlatni dio je ... Zlatni dio piramide. Formula Golden Section

Geometrija je točna i prilično složena znanost koja je za sve to neka vrsta umjetnosti. Linije, zrakoplove, razmjere - sve to pomaže stvoriti mnoge stvarno lijepe stvari. A čudno, na temelju toga leži upravo geometrija u svojim različitim oblicima. U ovom članku ćemo razmotriti jednu vrlo neobičnu stvar koja je izravno povezana s tim. Zlatni dio je upravo geometrijski pristup koji će se raspravljati.

Oblik objekta i njena percepcija

Ljudi se često usredotočuju na oblik objekta kako bi ga prepoznali među milijunima drugih. U formi smo utvrdili kakva je stvar leži pred nama ili stoji u daljini. Prije svega prepoznajemo ljude u obliku tijela i lica. Stoga možemo sa sigurnošću reći da je sam oblik, njegova veličina i izgled jedna od najvažnijih stvari u ljudskoj percepciji.

Za ljude koji čine ono što je još od interesa za dva glavna razloga: ili je to nužnost diktiraju život, inače se zove estetski užitak od ljepote. Najbolji vizualna percepcija i osjećaj sklada i ljepote često dolazi kada se promatra oblik koji se koristi u izgradnji simetrije i poseban odnos, koji se zove zlatni rez.

Koncept zlatnog dijela

Dakle, zlatni omjer je zlatni omjer, što je i harmonijska podjela. Da bismo ovo jasnije objasnili, razmotrimo neke značajke oblika. Naime: oblik je nešto cjelovito, ali cijela, zauzvrat, uvijek se sastoji od nekih dijelova. Ti dijelovi, najvjerojatnije, imaju različite karakteristike, barem različite veličine. Pa, takve dimenzije uvijek su u određenom omjeru međusobno i u odnosu na cjelinu.

Dakle, drugim riječima, možemo tvrditi da je zlatni omjer omjer dvije količine, koji ima svoju formulu. Korištenje takvog omjera prilikom izrade oblika pomaže da bude što je moguće lijepo i skladnije za ljudsko oko.

Od antičke povijesti zlatnog dijela

Omjer zlatnog dijela često se koristi u najrazličitijim sferama života upravo sada. Ali povijest ovog koncepta seže u drevna vremena, kada su se rodile samo one znanosti poput matematike i filozofije. Kao znanstveni koncept, zlatni je odjeljak stupio u uporabu u vrijeme Pitagore, to jest u 6. stoljeću prije Krista. No, čak i prije nego što je poznavanje sličnog odnosa u praksi upotrijebljeno u drevnom Egiptu i Babilonu. Jasno je to piramide, za čiju su konstrukciju koristili upravo takav zlatni omjer.

Novo razdoblje

Renesansa je postala novi dah harmonijske podjele, osobito zahvaljujući Leonardo da Vinci. Taj je omjer sve više korišten kao u egzaktne znanosti, kao što je geometrija i umjetnost. Znanstvenici i umjetnici počeli su dublje proučavati zlatnu sekciju i stvoriti knjige koje razmatraju ovo pitanje.

Jedan od najznačajnijih povijesnih djela vezanih uz zlatni udio je knjiga Luke Pancholija pod naslovom "Božanska proporcija". Povjesničari sumnjaju da su ilustracije ove knjige izvršili sam Leonard prije Vincija.

Matematički izraz zlatnog omjera

Matematika daje vrlo jasnu definiciju udjela, što ukazuje da je jednakost dvaju omjera. Matematički se to može izraziti sljedećom jednakošću: a: b = c: d, gdje a, b, c, d su određene određene vrijednosti.

Ako uzmemo u obzir udio segmenta podijeljen na dva dijela, možemo se upoznati samo s nekoliko situacija:

• Segment je podijeljena u dva posve jednaka dijela, a time i AB: AC = AB: BC, AB - to je točan početak i kraj segmenta, i C - točka, koja dijeli segment na dva jednaka dijela.
• Segment je podijeljen na dva nejednaka dijela, koji mogu biti u vrlo različitim omjerima među sobom i stoga su apsolutno nerazmjerni.
• Segment je podijeljen tako da AB: AC = AC: BC.

Što se tiče zlatnog reza, to je proporcionalna duljini podjele na nejednake dijelove među sobom, kada je cijeli segment odnosi se najveći dio, kao što je vrlo velik dio se odnosi na manji. Postoji još jedna formulacija: manji dio se odnosi na tako velik kao većoj cijelom segmentu. Matematičkim pojmovima je kako slijedi: A: B = b: c: b ili c-b: a. Ova vrsta formule ima zlatni dio.

Zlatni omjer u prirodi

Zlatni dio, čiji ćemo primjeri sada razmotriti, odnosi se na nevjerojatne pojave u prirodi. To su vrlo lijepi primjeri činjenice da matematika nije samo broj i formula, nego znanost koja ima više od stvarnog razmišljanja o prirodi i našem životu općenito.

Za žive organizme, jedan od glavnih životnih zadaća je rast. Takva želja da zauzmu svoje mjesto u prostoru, u stvari, provodi se u nekoliko oblika - povećanje gotovo horizontalno širenje po tlu ili cockling na nekoj podršku. I bez obzira koliko nevjerojatno, mnoge biljke rastu u skladu sa zlatnim proporcijama.

Druga gotovo nevjerojatna činjenica je odnos tijela guštera. Njihovo tijelo izgleda dovoljno lijepo za ljudsko oko, a to je moguće zahvaljujući istom zlatnom omjeru. Da bi bili precizniji, duljina repa odnosi se na dužinu cijelog tijela kao 62: 38.

Zanimljive činjenice o pravilima zlatnog dijela

Zlatni dio je uistinu nevjerojatan koncept, što znači da kroz povijest možemo susresti mnoge vrlo zanimljive činjenice o ovom udjelu. Evo nekih od njih:

• Pravilo Zlatnog dijela aktivno se koristi u izgradnji piramida. Na primjer, svjetski poznati grob Tutankamona i Cheops je podignut koristeći ovaj omjer. A zlatni dio piramide i dalje je tajna, jer do danas nije poznato jesu li takve dimenzije slučajno ili posebno izabrane za svoje temelje i visine.
• Pravilo zlatnog dijela vidljivo je na pročelju Partenona - jedne od najljepših građevina u arhitekturi drevne Grčke.
• Isto vrijedi i za zgradu Katedrala Notre Dame de Paris, ovdje su podignute ne samo fasade, već i drugi dijelovi konstrukcije, oslanjajući se na taj nevjerojatan omjer.
• U ruskoj arhitekturi, možete pronaći nevjerojatno brojne primjere zgrada koje u potpunosti odgovaraju zlatnom dijelu.
• Skladna podjela također je svojstvena ljudskom tijelu, a time i skulpturi, osobito u kipovima ljudi. Na primjer, Apollo Belvedere je kip gdje je visina osobe podijeljena s pupčanim redom u zlatnom dijelu.
• Slikarstvo - zasebna priča, pogotovo ako uzmete u obzir ulogu Leonardo da Vincija u povijesti zlatnog omjera. Njegova poznata Gioconda, naravno, podliježe ovom zakonu.

Zlatni dio ljudskog tijela

U ovom odjeljku treba spomenuti vrlo značajnu osobu, odnosno S. Zeisinga. On je njemački istraživač koji je napravio ogroman posao u proučavanju zlatnog proporcija. Objavio je rad pod naslovom "Estetski studiji". U svom je radu predstavio zlatnu sekciju kao apsolutni koncept koji je univerzalan za sve fenomene, kako u prirodi, tako iu umjetnosti. Ovdje se možete sjetiti zlatnog dijela piramide zajedno s skladnim udjelom ljudskog tijela i tako dalje.

Zeasing je bio u stanju dokazati da je zlatni dio, zapravo, prosječni statistički zakon za ljudsko tijelo. To se pokazalo u praksi, jer je tijekom rada morao mjeriti mnogo ljudskih tijela. Povjesničari vjeruju da je više od dvije tisuće ljudi sudjelovalo u ovom eksperimentu. Prema Zeisingu, glavni pokazatelj zlatnog omjera je podjela tijela po pupakovoj točki. Dakle, muško tijelo s prosječnim omjerom 13: 8 blago je bliže zlatnom odjeljku od žene, gdje je broj zlatnog dijela 8: 5. Također, zlatni omjer može se promatrati u drugim dijelovima tijela, kao što je, na primjer, ruka.

O izgradnji zlatnog dijela

Zapravo, gradnja zlatnog dijela je jednostavna stvar. Kao što vidimo, čak i drevni ljudi lako se suočili s tim. Što možemo reći o modernom znanju i tehnologiji čovječanstva. U ovom članku nećemo pokazati kako se to može učiniti jednostavno na komadu papira i olovkom u ruci, ali s sigurnošću ćemo reći da je to zapravo moguće. Štoviše, to se može učiniti na više načina.

Budući da je riječ o prilično jednostavnoj geometriji, zlatni dio je vrlo jednostavan za izgradnju, čak i u školi. Stoga informacije o tome lako se mogu naći u specijaliziranim knjigama. Proučavanje zlatnog dijela šestog razreda potpuno je u stanju razumjeti načela njegove konstrukcije, pa stoga čak i djeca dovoljno pametna da svladaju taj zadatak.

Zlatni udio u matematici

Prvo poznanstvo sa zlatnim odjeljkom u praksi započinje jednostavnom podjelom linije u istom omjeru. Najčešće se to ostvaruje pomoću vladara, kompasa i, naravno, olovke.

Segmenti iz zlatnog omjera izražen kao beskonačni iracionalni dio AE = 0618 ..., AB uzima kao jedinica, BE = 0,382 ... Da bi ti izračuni više praktičan, često koriste nije točno, ali približne vrijednosti, i to - 0 , 62 i 0,38. Ako je segment AB uzima kao 100 dijelova, većina toga će biti jednaka 62, dobro, manje - 38 dijelova, respektivno.

Glavna svojstva zlatnog omjera mogu se izraziti jednadžbom: x²-x-1 = 0. Kada se riješimo, dobivamo sljedeće korijene: x_1.2=. Iako je matematika točna i strog znanost, kao i njegov dio - geometrija, ali to svojstva, kao što su zlatni rez uzoraka, sugeriraju tajnu o tome.

Sklad u umjetnosti kroz zlatni odjeljak

Da bismo se složili, ukratko ćemo razmotriti ono što je već rečeno.

Uglavnom, pod pravilom zlatnog omjera postoje mnogi umjetni uzorci, gdje je omjer blizu 3/8 i 5/8. Ovo je gruba formula zlatnog dijela. U članku je već spomenuto puno o korištenju poprečnih presjeka, ali ćemo ga ponovno pogledati kroz prizmu drevne i moderne umjetnosti. Dakle, najsvjetliji primjeri iz davnih vremena:

• Zlatni odjel piramide Cheopsa i Tutankhamon se izražava doslovno u svemu: hramovima, bas-reliefs, kućanskih predmeta i, naravno, uređenje najviše grobnice.
• Hram faraona Seti I u Abydosu poznat je za reljefe s različitim slikama, a sve to odgovara istom zakonu.

Što se tiče već svjesne upotrebe proporcija, od vremena Leonarda da Vincija, ona je u upotrebi u gotovo svim granama života - od znanosti i umjetnosti. Čak i biologija i medicina dokazali su da zlatni omjer djeluje čak iu živim sustavima i organizmima.