Kako se izračunava volumen piramide?

Riječ "piramida" nesvjesno je povezana s veličanstvenim divovima u Egiptu, vjerno zadržavajući mir faraona. Možda je zbog toga piramida geometrijska slika

Ipak, pokušajmo dati geometrijsku definiciju. Mi predstavljaju nekoliko točaka (A1, A2, ..., An) na ravnini i još jedan (E) koji ne pripada njoj. Dakle, ako je točka E (vrh) povezana s vrhovima poligona koji su sastavljeni od točaka A1, A2, ..., An (baza), dobivamo poliedar, koji se naziva piramida. Očito je da su vrhovi poligona u podnožju piramide mogu biti onoliko koliko vam se sviđa, a ovisno o njihovom broju, piramida se može nazvati trokutastim i četverokutnim, peterokutnim, itd.

Ako pomno pogledate piramidu, postaje jasno zašto je također definirano na drugačiji način - kao geometrijska figura s poligonom u podnožju, a trokuta povezana zajedničkim vrhom kao bočna lica.

Budući da je piramida prostorna figura, ona također ima takvu kvantitativnu karakteristiku kao volumen. Volumen piramide izračunava se prema poznatoj formuli volumena jednakoj trećini proizvoda baze piramide na svojoj visini:

Volumen piramide u izvođenje početno se vrednuju po trokutu, na temelju konstantnog odnos između veličine volumena trokutaste prizme koja ima istu osnovicu i visinu, koja je, kako se ispostavilo, tri puta taj iznos.

A budući da je bilo koja piramida podijeljena na trokutastu, a njezin volumen ne ovisi o konstrukcijama izvedenim u dokazu, valjanost smanjene volumne formule je očigledna.

Osim svih piramida, postoje i redoviti, redoviti poligon. Što se tiče visina piramide , onda mora "završiti" u središtu baze.

U slučaju nepravilnog poligona u bazi, izračun osnovne površine zahtijeva:

• slomiti ga u trokuta i kvadrate;
• izračunati površinu svake od njih;
• zbrojiti podatke.

U slučaju redovitog poligona u podnožju piramide, njegovo područje se izračunava gotovim formulama, tako da se obujam redovne piramide jednostavno izračunava.

Na primjer, izračunati volumen četverokutne piramide, ako je točna, uspravno duljinu stranice pravom četverokuta (kvadrata) u dnu trga i množenjem visine piramide je podijeljen u tri dobivenog produkta.

Volumen piramide može se izračunati korištenjem drugih parametara:

• kao trećina proizvoda radijusa lopte upisane u piramidu, područje njegove pune površine;
• kao dvije trećine proizvoda udaljenosti između dviju arbitrarno križanih rebara i područja paralelograma koji čine sredinu preostalih četiriju rubova.

Volumen piramide izračunava se jednostavno i u slučaju kada se njegova visina podudara s jednim od bočnih rubova, to jest u slučaju pravokutne piramide.

Govoreći o piramidama, ne možemo zanemariti skraćene piramide dobivene dijelom piramide paralelne s baznom ravninom. Njihov volumen je gotovo jednak razlici u volumenu cijele piramide i odrezani vrh.

Prvi volumen piramide, iako ne sasvim u modernom obliku, ali jednako 1/3 volumena poznatog prizma, pronašao je Demokrit. Njegova metoda brojanja Arhimeda nazvana "bez dokaza", budući da je Democritus pristupio piramidi, kao i lik s neizmjerno tankih, sličnih ploča.

Na pitanje pronalaženja volumena piramide, vektorska algebra također se "pribjegla", koristeći za to koordinate svojih vrhova. Piramida, izgrađena na trostrukom vektora a, b, c, je jedan šesti od modula mješovitog produkta danih vektora.