Formula Wolf-Bragg. Difrakcija na prostornoj rešetki

U ovom članku daje se formula Wolf-Bragg, njegova je važnost za moderni svijet proučena. Opisane su metode za ispitivanje tvari koja je postala moguća zbog otkrića difrakcije elektrona na krutinama.

Znanost i sukobi

Činjenica da se različite generacije međusobno ne razumiju, napisao je Turgenev u romanu "Oci i sinovi". I to je istina, to se događa ovako: obitelj živi stotinu godina, djeca poštuju starješine, podržavaju jedni druge, a potom opet - i sve se mijenja. I to je sve o znanosti. Nije ni čudo da se Katolička crkva toliko suprostavila razvoju prirodnog znanja: svaki korak može dovesti do nekontrolirane promjene u svijetu. Jedno otkriće mijenja ideju higijene, a sada starci s iznenađenjem gledaju kako njihovi potomci prati ruke prije jela i četkaju zube. Bake uzvrati glavu neodobravamo: "Zašto su živjeli bez nje, i ništa, rodili su dvadeset djece. I sve to vaša čistoća je samo na štetu zla. "

Jedna hipoteza o položaju planeta - a sada na svakom uglu, mladi obrazovani ljudi raspravlja satelita i meteore, teleskopa i prirodu Mliječne staze, a starije generacije nezadovoljstva: „Gluposti bilo, ono što je korištenje svemira i nebeskim sferama, u čemu je razlika, kao rotirajućeg Mars i Venera, krenuli bi bolji krumpir, sve bi bilo korisnije. "

Jedan proboj u tehnologiji, koji je postao moguć zbog činjenice da je difrakcija poznata na prostornoj rešetki - i u svakom drugom džepu leži pametni telefon. Istodobno, stariji ljudi gunđaju: "U ovim brzim izvješćima nema ništa dobro, nisu kao pravi pismo." Međutim, paradoksalno to zvuči, vlasnici raznih gadgeta ih percipiraju kao neku vrstu stvarnosti, gotovo poput zraka. I malo ljudi razmišlja o mehanizmima njihovog rada i golemom putu koji je ljudska misao učinila oko dvije stotine ili tri stotine godina.

U zoru dvadesetog stoljeća

Krajem devetnaestog stoljeća čovječanstvo se suočilo s problemom proučavanja svih otvorenih fenomena. Vjerovalo se da je sve već poznato u fizici, i ostaje samo saznati detalje. Međutim, Planckovo otkriće kvantnosti i diskretnosti mikro-svjetskih stanja doslovce je preokrenulo prethodne koncepte strukture materije.

Otkrića su padala jedna za drugom, istraživači su iz ruku uhvatili ideje jedni od drugih. Hipoteze su nastale, testirane, raspravljene, odbijene. Jedno riješeno pitanje iznjedrilo je stotinu novih, i bilo je puno ljudi spremno tražiti odgovore.

Jedna od prekretnica koja je promijenila percepciju svijeta bila je otkriće dvostruke prirode elementarnih čestica. Bez njega, Wolf-Braggova formula ne bi se pojavila. Takozvani dvojnost val-čestica objasnio zašto u nekim slučajevima, elektron ponaša kao tijelo koje ima masu (tj elektron, čestice), a drugi - kao eteričnom vala. Znanstvenici su dugo protumačili dok nisu došli do zaključka da objekti mikro-svijeta posjeduju takva različita svojstva istodobno.

U ovom radu opisujemo Wolf-Braggov zakon, što znači da smo zainteresirani za svojstva valova elementarnih čestica. Za stručnjaka ova pitanja uvijek su dvosmisljivi, jer nadvladavanje veličine reda veličine nanometara gubimo sigurnost - Heisenbergov princip stupa na snagu. Međutim, za većinu problema, dosta je grubo aproksimacija. Stoga je potrebno početi objašnjavati neke značajke dodavanja i oduzimanja običnih valova, koje su dovoljno jednostavne za zamisliti i razumjeti.

Valovi i sinusi

Malo je u djetinjstvu voljelo takav odjeljak algebre kao trigonometrija. Sinovi i kosini, tangenti i cotangenti imaju svoj sustav dodavanja, oduzimanja i drugih transformacija. Možda djeci nije jasno, stoga nije zanimljivo proučavati. I mnogi su se pitali zašto je to sve potrebno, u kojem se dijelu običnog života ovo znanje može primijeniti.

Sve ovisi o tome koliko je osoba znatiželjna. Netko ima dovoljno znanja o vrsti: sunce sja na dan, mjesec noću, voda je mokra, a kamen čvrst. Ali postoje i oni koji su zainteresirani za sve što je dogovoreno da osoba vidi. Za nepopustljive istraživače, objašnjavamo: najveće koristi od proučavanja svojstava valova je, čudno, fizika elementarnih čestica. Na primjer, difrakcija elektrona poštuje ove zakone.

Za početak, radite na mašti: zatvorite oči i pustite val da vas privuče.

Zamislite beskonačni sinusoid: ispupčenje, šuplje, ispupčenje, šuplje. Ništa u njemu se ne mijenja, udaljenost od vrha jednog barkana do druge je jednaka kao i svugdje drugdje. Nagib crte, kada ide odozdo prema dolje, jednak je za svaki odjeljak ove krivulje. Ako postoje dvije identične sinusoidne jedni pored druge, onda zadatak postaje složeniji. Difrakcija na prostornoj rešetki izravno ovisi o dodavanju nekoliko valova. Zakoni njihove interakcije ovise o nekoliko čimbenika.

Prva je faza. Dijelovi s kojima se susreću ove dvije krivulje. Ako je najveća njihove utakmice do zadnjeg milimetra, ako kutovima nagiba krivulja su identične - svi likovi su udvostručene, izbočenja su dva puta veća, a šuplje - dvostruko duboke. Ako naprotiv - maksimalno jedna krivulja padne na najmanje drugu, onda valovi međusobno poništavaju, sve oscilacije postaju nula. A ako faze ne podudaraju samo djelomično - to jest, maksimalno jednom zavoju padne u porastu ili padu s druge strane, slika postaje vrlo teško. Općenito, formula Wolf-Bragg sadrži samo kut, što će se vidjeti kasnije. Međutim, pravila interakcije valova pomažu potpunijem ostvarenju njegovog zaključka.

Drugi je amplituda. Ovo je visina udubljenja i udubljenja. Ako jedna krivulja ima visinu od jednog centimetra, a druga ima dva centimetra, tada se mora dodati u skladu s tim. To jest, ako je maksimalna visina vala od dva centimetra pada isključivo na valovima s minimalnom visinom od jednog centimetra, oni ne otkazati jedni druge, već samo smanjuje visinu prvog vala poremećaja. Na primjer, difrakcija elektrona ovisi o amplitudu njihovih oscilacija, koja određuje njihovu energiju.

Treći je frekvencija. Ovo je udaljenost između dvije identične točke krivulje, na primjer, visine ili padove. Ako su frekvencije različite, onda se u jednom trenutku dva maksimuma podudaraju, odnosno, potpuno se zbrajaju. Već u sljedećem razdoblju to se ne događa, konačni maksimum postaje niži i niži. Onda maksimalno jedan val pada strogo na minimum ostalih, dajući najmanji rezultat takvim nametanjem. Rezultat, kao što razumijete, također će biti vrlo složen, ali periodičan. Slika će se ponavljati prije ili kasnije, a opet će se dva maksima podudarati. Dakle, s uvođenjem valova različitih frekvencija, pojavit će se nova oscilacija s varijabilnom amplitudom.

Četvrti je smjer. Obično, kada se uzmu u obzir dva identična vala (u našem slučaju, sinusoidi), pretpostavlja se da su oni automatski paralelni jedni s drugima. Međutim, u stvarnom svijetu sve je drukčije, smjer može biti bilo koji unutar trodimenzionalni prostor. Dakle, samo se valovi koji se kreću paralelno zbrajaju ili oduzimaju. Ako se kreću u različitim smjerovima, među njima ne postoji međudjelovanje. Zakon Wulf-Bragg stoji upravo na činjenici da se dodaju samo paralelne grede.

Interferencija i difrakcija

Međutim, elektromagnetsko zračenje nije točno sinusoid. Huygensov princip kaže da je svaka točka medija do koje je došla val prednja strana (ili perturbacija), izvor sekundarnih sfernih valova. Tako, u svakom trenutku širenja, recimo, od svjetlosti, valovi se uvijek međusobno preklapaju. Ovo je smetnja.

Taj je fenomen razlog što svjetlost i elektromagnetski valovi uglavnom mogu skicirati prepreke. Posljednja činjenica zove se difrakcija. Ako čitatelj ne sjećam iz škole, pokazat ćemo da su dva proreza u tamnom ekranu, osvijetljene sa običnom bijelom svjetlu u kompliciranom maksimuma i minimuma od rasvjetnog sustava, odnosno trake neće biti dva identična, a mnogi i različitih intenziteta.

Ako svjetiljke zračimo svjetlima i bombardemo se čvrstim elektronima (ili, recimo, alfa čestice), dobivamo točno istu sliku. Elektroni ometaju i raspršuju. Ovo je očitovanje njihove valne prirode. Treba napomenuti da je Bragg difrakcije (često ga se jednostavno Bragg) sastoji se u jakom rasipanja valova na periodične rešetke podudara s fazom incidenta i raspršenog vala.

Čvrsta tijela

S ovim izrazom, svatko može imati svoje udruge. Međutim, čvrsto tijelo je dobro definirana grana fizike koja proučava strukturu i svojstva kristala, naočala i keramike. Prethodno je poznato jedino zbog činjenice da su znanstvenici jednom razvili osnove rendgenske strukturalne analize.

Dakle, kristal je stanje materije kada jezgre atoma zauzimaju strogo određenu poziciju u svemiru relativno jedna prema drugoj, a slobodni elektroni, poput elektroničkih školjaka, općenito su općeniti. Glavna karakteristika čvrste tvari je njezina periodicnost. Ako se čitatelj nekoć zanima za fiziku ili kemiju, mora biti slika u glavi kristalna rešetka (naziv minerala je halogen, formula NaCl).

Dvije vrste atoma su vrlo bliske i formiraju prilično gustu strukturu. Natrij i klor zamjenjuju se, formirajući u sve tri dimenzije kubičnu rešetku, čije su strane okomite jedna na drugu. Dakle, razdoblje (ili jedinica ćelije) je kocka u kojoj su tri vrha atoma jedne vrste, a druga tri su iste. Postavljanjem takvih kocki jedni drugima, može se dobiti beskonačni kristal. Svi atomi koji se nalaze unutar dvije dimenzije periodički formiraju kristalografske ravnine. To jest, jedinica stanica je trodimenzionalna, ali jedna od strana, koja se ponavlja mnogo puta (u idealnom slučaju - beskonačan broj puta), tvori zasebnu površinu u kristalu. Ove su površine vrlo brojne i idu paralelno jedna s drugom.

Interplanarna udaljenost važan je pokazatelj koji određuje, na primjer, snagu čvrstog tijela. Ako je u dvije dimenzije ta udaljenost mala, au trećoj - velika, tvar se lako raspada. To karakterizira, na primjer, micu, koja je koristila za zamjenu ljudi s staklom u prozorima.

Kristali i minerali

Međutim, rock sol je vrlo jednostavan primjer: samo dvije vrste atoma i jasna kubična simetrija. Dio geologije, koji se zove mineralstvo, proučava kristalna tijela. Njihova je osobitost da jedna kemijska formula uključuje 10-11 vrsta atoma. I njihova je struktura nevjerojatno složena: tetraedra, povezujući se s kockama s vrhovima različitih kutova, tvore porozne kanale raznih oblika, otočića, složenih šahovskih ili cik-cak veza. To je, na primjer, struktura nevjerojatno lijepe, prilično rijetke i čisto ruske ukrasne kameni charoite. Njegovi ljubičasti uzorci su tako lijepi da mogu okrenuti glavu - odatle naziv minerala. Ali čak iu najzahtjevnijoj strukturi postoje paralelne međusobne kristalografske ravnine.

I to omogućava, zbog prisutnosti fenomena difrakcije elektrona na kristalnoj rešetki, otkriti njihovu strukturu.

Struktura i elektroni

Kako bi se adekvatno opisale metode proučavanja strukture materije na osnovi elektronske difrakcije, može se zamisliti da su loptice bačene u kutiju. A onda izračunati koliko lopti odskočiti natrag i na kojim kutovima. Zatim, u smjerovima u kojima se većina kugli odbijaju, ocjenjuju oblik okvira.

Naravno, ovo je gruba ideja. No, prema ovom grubom modelu, smjer u kojem se najveći broj kuglica odbijaju je maksimum difrakcije. Dakle, elektroni (ili X-zrake) bombardiraju površinu kristala. Neki od njih su "zaglavljeni" u tvari, ali drugi se odražavaju. I oni se odražavaju samo iz kristalografskih planova. Budući da zrakoplov nije jedan, ali ih ima mnogo, samo se reflektirajući valovi međusobno paralelno (gore spomenuli smo) dodani. Dakle, signal u oblik spektra, gdje intenzitet refleksije ovisi o kutu učestalosti. Maksimalna vrijednost difrakcije ukazuje na prisutnost ravnine pod kutom koji se istražuje. Dobivena slika se analizira kako bi se dobila točna kristalna struktura.

formula

Analiza se vrši prema određenim zakonima. Temelji se na formuli Wolf-Bragg. Izgleda ovako:

2d sintheta- = nlambda-, gdje:

• d je interplanarna udaljenost;
• theta- je kut klizanja (kut koji nadopunjuje kut refleksije);
• n redoslijed maksimuma difrakcije (pozitivni cijeli broj, tj. 1, 2, 3hellip-);
• lambda- je valna duljina incidentnog zračenja.

Kao što čitač vidi, ni kut se uzima ne onaj koji je dobiven izravno u studiji, već i jedan dodatak. Treba se zasebno objasniti o vrijednosti n, koja se odnosi na koncept "maksimuma difrakcije". Formula za smetnje također sadrži pozitivni cijeli broj koji određuje koliko se maksimalno promatra.

Osvjetljenje zaslona u eksperimentu s dva proreza, na primjer, ovisi o kosinusu razlike putanja. Budući da kosinus - funkcija je periodična, onda je nakon tamnog zaslona u ovom slučaju prisutan ne samo glavni maksimum, već i nekoliko manjih bokova na svojim stranama. Živimo u idealnom svijetu koji je potpuno podložan matematičkim formulama, takvi bendovi bi bili beskonačni broj. Međutim, u stvarnosti je broj promatranih svijetlih područja uvijek ograničen i ovisi o tome valna duljina širinu proreza, udaljenost između njih i svjetlinu izvora.

Budući da je difrakcija izravna posljedica valne prirode svjetlosti i elementarnih čestica, tj. Prisustva interferencije, Wulf-Braggova formula također sadrži redoslijed maksimuma difrakcije. Usput, ova činjenica je u početku uvelike otežavala izračune eksperimenata. U ovom trenutku, sve transformacije povezane s preokretanjem ravnina i izračunavanjem optimalne strukture difrakcijskim uzorcima vrše strojevi. Oni također izračunavaju koji vrhovi su nezavisni fenomeni, a koji su drugi ili treći red od glavnih linija na spektru.

Prije uvođenja računala u promet s jednostavnim sučeljem (relativno jednostavan, jer za razne kalkulacije programa - još sofisticirane alate) je sve učinio rukom. I unatoč relativnom sažetosti kojih ima jednadžba Bragg, u stvari, kako bi bili sigurni u istinitost dobivene vrijednosti, to je puno vremena i truda. Znanstvenici su provjerili i provjerili je li bilo neuredno gdje neki neprincipijelni maksimum, koji bi mogao pokvariti izračune.

Teorija i praksa

Izvanredno otkriće, koje su istodobno postigli Wulf i Bragg, dali su neophodan alat u rukama čovječanstva da istraže strukture krutih tijela skrivene prije. Međutim, kao što znate, teorija je dobra stvar, ali u praksi sve se uvijek razlikuje. Malo više se odnosilo na kristale. Ali bilo koja teorija ima na umu idealni slučaj. To je beskonačni prostor bez mane u kojem se ne krši zakoni ponavljanja strukture.

Međutim, pravi, čak i vrlo čisti i uzgojeni u laboratorijima, kristalne tvari obiluju nedostatkom. Između prirodnih formacija za ispunjavanje idealnog uzorka je veliki uspjeh. Stanje Wolf-Bragg (izraženo gornjom formulom) primjenjuje se na stvarne kristale u sto posto slučajeva. Za njih, u svakom slučaju, postoji takav nedostatak kao i površina. I neka čitaoca ne bude zbunjen nekim apsurdnošću ove tvrdnje: površina nije samo izvor nedostataka već i sama mana.

Na primjer, energija veza nastalih unutar kristala razlikuje se od analogne vrijednosti graničnih zona. To znači da je potrebno uvesti vjerojatnosti i neobične praznine. To je, kada je eksperimentator uklonio elektronski odbijanja spektra ili X-zraka iz čvrstog tijela, oni primaju ne samo kut i kut s greškom. Na primjer, theta- = 25 ± 0,5 stupnjeva. Na grafikonu se to izražava činjenicom da je maksimum difrakcije (čija je formula u Wulff-Braggovoj jednadžbi) određena širina i traka, a ne idealno tanka crta, strogo umjesto dobivenih vrijednosti.

Mitovi i pogreške

Pa što se događa, sve što su znanstvenici primili nije točno ?! Do neke mjere. Kada izmjerite temperaturu i pronađete 37 na termometru, to također nije posve točno. Temperatura vašeg tijela razlikuje se od stroge vrijednosti. Ali za vas glavna stvar je da je abnormalno, da ste bolesni i da je vrijeme da se liječi. I vama i vašem liječniku uopće nije bitno što je termometar zapravo pokazao na 37.029.

I u znanosti - sve dok se pogreška ne prestane da se određene zaključke, to se uzima u obzir, ali fokus je na primarne važnosti. Osim toga, statistike pokazuju: dok je pogreška manja od pet posto, može se zanemariti. Rezultati dobiveni u pokusima za koje je zadovoljen uvjet Wolf-Bragg također imaju pogrešku. Znanstvenici koji čine izračune, u pravilu, to označavaju. Međutim, za određenu primjenu, drugim riječima, razumijevanje strukture kristala, pogreška nije bitna (sve dok je mala).

Valja napomenuti da svaki uređaj, čak i školski vladar, uvijek ima pogrešku. Ovaj pokazatelj se uzima u obzir u mjerenjima, a prema potrebi ulazi u ukupnu pogrešku rezultata.