Jednadžba kretanja tijela. Sve vrste jednadžbi gibanja

Koncept "kretanja" nije tako lako odrediti kako se čini. S svjetovnog gledišta ovo je stanje potpuno suprotno odmora, ali moderna fizika vjeruje da to baš i nije tako. U filozofiji, pokret znači sve promjene koje se događaju s materijom. Aristotel je vjerovao da je ova pojava ekvivalentna samom životu. A za matematičara, svaki pokret tijela se izražava jednadžbom gibanja, pisanim pomoću varijabli i brojeva.

Materijalna točka

U fizici, pomicanje različitih tijela u svemiru proučava dio mehanike zvane kinematika. Ako su dimenzije objekta premale u odnosu na udaljenost koju mora prevladati zbog njenog gibanja, onda se ovdje tretira kao materijalna točka. Primjer je automobil koji putuje na putu iz jednog grada u drugi, pticu koja leti na nebu i još mnogo toga. Takav pojednostavljeni model pogodan je za pisanje jednadžbe kretanja točke, za koju se određeno tijelo usvaja.

Postoje i druge situacije. Zamislite da je vlasnik istog automobila odlučio premjestiti s jednog kraja garaže u drugi. Ovdje se promjena lokacije može usporediti s veličinom objekta. Dakle, svaka od točaka automobila imat će različite koordinate, a sam sebe smatra trodimenzionalnim tijelom u prostoru.

Osnovni pojmovi

Treba imati na umu da za fizičara put koji prolazi određeni objekt i pokret nisu isti, a te riječi nisu sinonim. Možete shvatiti razliku između tih pojmova s ​​obzirom na kretanje zrakoplova na nebu.

Trag koji ostavlja jasno pokazuje njegovu putanju, to jest liniju. U tom slučaju put je njegova duljina i izražava se u određenim jedinicama (na primjer, u metrima). Pomak je vektor koji povezuje samo točke početka i kraja pokreta.

Slično se može vidjeti na donjoj slici, koja pokazuje put aute koji vozi duž navojne ceste i helikopter koji leti ravno. Vektori pomaka za te objekte bit će isti, a putevi i putanje bit će različiti.

Ravnomjerno kretanje u ravnoj liniji

Sada razmotrimo različite tipove jednadžbi gibanja. I započnite s najjednostavnijim slučajem, kada se objekt kreće ravno uz istu brzinu. To znači da nakon isteka jednakih vremenskih intervala, put koji prolazi kroz određeno razdoblje ne mijenja veličinu.

Što trebamo opisati ovo kretanje tijela, odnosno materijalnu točku, kako je već bilo dogovoreno nazvati? Važno je odabrati koordinatni sustav. Za jednostavnost, pretpostavimo da se pomak događa duž neke osi OX.

Zatim jednadžba pokreta: x = x₀ + v_xt. Opisuje taj proces na opći način.

Važan koncept prilikom mijenjanja položaja tijela je brzina. U fizici je to vektorska količina, pa je potrebno pozitivno i negativno. Ovdje sve ovisi o smjeru, jer se tijelo može pomicati duž odabrane osi s povećanjem koordinata iu suprotnom smjeru.

Relativnost pokreta

Zašto je tako važno odabrati koordinatni sustav, kao i referentnu točku za opisivanje navedenog procesa? Jednostavno zato što su zakoni svemira takvi da, bez svega toga, jednadžba gibanja nema smisla. To su pokazali veliki znanstvenici poput Galilea, Newtona i Einsteina. Od početka života na Zemlji i što je navikao da intuitivno ga izabrati za referentni okvir, ljudi pogrešno vjeruju da je mir, iako prirodi ne postoji takva država. Tijelo može promijeniti položaj ili ostati statično samo u odnosu na objekt.

Štoviše, tijelo se može pomicati i biti u mirovanju istodobno. Primjer toga može poslužiti kao putnički vlak za kovčeg, koji se nalazi na gornjoj polici coupea. Pomiče se oko sela, iza kojega vlak prolazi i počiva prema mišljenju svog gospodara, koji se nalazi na donjem sjedalu pokraj prozora. Kozmičko tijelo koje je nekoć dobio Početna brzina, sposobnost letenja u prostoru za milijune godina, sve dok se suočavaju različite objekt. Njegov pokret neće se zaustaviti jer se kreće samo u odnosu na druga tijela, au referentnom sustavu koji je povezan s njim, svemirski putnik je u mirovanju.

Primjer formulacije jednadžbi

Dakle, izaberite točku A za referentnu točku i pustimo autocestu koja se nalazi pored koordinate osi za nas. I smjer će proći od zapada do istoka. Pretpostavimo da je na istoj strani do točke B, udaljenog 300 km, putnik putovao brzinom od 4 km / h.

Ispada da je jednadžba gibanja je dano kao: x = 4t, gdje je t - vrijeme putovanja. Prema ovoj formuli, moguće je izračunati položaj pješaka u bilo kojem trenutku. To postaje jasno da će to proći kroz sat vremena 4 km, dva - 8, i dostiže točku B nakon 75 sati što je njegov koordinatni x = 300 će biti na t = 75.

Ako je brzina negativna

Pretpostavimo da sada od B do A ide auto, s brzinom od 80 km / h. Ovdje jednadžba gibanja ima oblik: x = 300 - 80t. Ovo je stvarno tako, jer x₀ = 300 i v = -80. Treba napomenuti da je brzina u ovom slučaju označena minus znakom, jer se objekt kreće u negativnom smjeru osovine 0X. Koliko dugo automobil dolazi na odredište? To će se dogoditi kada koordinata preuzme nulu, tj. Za x = 0.

Ostaje riješiti jednadžbu 0 = 300 - 80t. Dobivamo taj t = 3,75. To znači da će automobil doći do točke B za 3 sata i 45 minuta.

Treba imati na umu da koordinata može biti negativna. U našem slučaju, to bi bilo ako postoji točka C, koja se nalazi zapadno od A.

Pokret povećava brzinu

Premještanje objekta ne može se postići samo s konstantnom brzinom, već i tijekom vremena. Pokret tijela može se dogoditi u skladu s vrlo složenim zakonima. No zbog jednostavnosti treba razmotriti slučaj kada se ubrzanje povećava određenom konstantnom vrijednošću, a objekt se kreće duž pravocrtne crte. U ovom se slučaju kaže da je to ravnomjerno ubrzano kretanje. Sljedeće su formulacije koje opisuju ovaj proces.

A sada ćemo razmotriti određene zadatke. Pretpostavimo da je djevojka sjedi na sanjkama na vrhu planine, koje uzimamo kao izvor imaginarnog koordinatnog sustava sa smjerom osi spuštaju se počinje kretati pod silom gravitacije s ubrzanjem od 0,1 m / s².

Zatim jednadžba gibanja tijela ima oblik: s_x= 0,05t².

Shvativši to, možete saznati udaljenost koju će djevojka jahati na sanjkama, za bilo koji trenutak putovanja. Za 10 sekundi to će biti 5 m, a 20 sekundi nakon početka kretanja ispod planine put će biti 20 m.

Kako izraziti brzinu na jeziku formula? Budući da v_0x= 0 (nakon što je sve sanjke počele letjeti s planine bez početne brzine samo pod djelovanjem sile privlačnosti), zapis neće biti previše kompliciran.

Jednadžba brzine kretanja ima oblik: v_x= 0.1t. Iz nje možemo saznati kako se ovaj parametar mijenja tijekom vremena.

Na primjer, za deset sekundi v_x= 1 m / s², i nakon 20 sekundi uzima vrijednost od 2 m / s².

Ako je ubrzanje negativno

Postoji još jedna vrsta pomaka koja je istog tipa. Ovaj se pokret naziva jednako sporo. U tom slučaju, brzina tijela se također mijenja, ali s vremenom se ne povećava, već smanjuje, ali i konstantnom vrijednosti. Ponovno, dajte konkretan primjer. Vlak, koji je prethodno putovao pri konstantnoj brzini od 20 m / s, počeo se kočiti. Istovremeno, ubrzanje je iznosilo 0,4 m / s². Za odluke uzima se kao početak referentne točke na putu vlaka, gdje je počeo usporavati i koordinirati os je usmjerena duž linije njenog kretanja.

Zatim postaje jasno da je kretanje dana jednadžbom: s_x= 20t - 0,2t².

I brzina se opisuje izrazom: v_x= 20- 0,4 t. Treba napomenuti da se prije ubrzanja stavlja minus znak, budući da se kočnica kočnice, a ta je vrijednost negativna. Iz dobivenih jednadžbi moguće je zaključiti da će se kompozicija zaustaviti nakon 50 sekundi, putujući istodobno 500 m.

Komplicirano kretanje

Za rješavanje problema u fizici obično se stvaraju pojednostavljeni matematički modeli stvarnih situacija. No, višenamjenski svijet i pojave u njemu, daleko od uvijek uvijek uklapaju u takav okvir. Kako sastaviti jednadžbu gibanja u složenim slučajevima? Problem je riješen jer se svaki zbunjući proces može opisati u fazama. Objašnjenje dajemo primjer. Zamislite da kad radi nešto od vatromet raketa polijeće s tla s početnom brzinom od 30 m / s, do vrha svog leta, rastrgan u dva dijela. Maseni omjer rezultirajućih fragmenata bio je 2: 1. Dalje, obje strane projektila nastavila odvojeno jedna od druge, tako da je prvi put poletio okomito prema gore pri brzini od 20 m / s, a drugi odmah pao. Potrebno je naučiti: kolika je brzina drugog dijela u trenutku kada je stigla do tla?

Prva faza ovog procesa bit će let rakete okomito prema gore s početnom brzinom. Pokret će biti jednako spor. U opisu je jasno da jednadžba kretanja tijela ima oblik: s_x = 30t - 5t². Ovdje vjerujemo da je ubrzanje gravitacije zaokruženo na vrijednost od 10 m / s radi praktičnosti². Brzina će biti opisana sljedećim izrazom: v = 30 - 10t. Prema tim podacima već je moguće izračunati da će visina dizanja biti 45 m.

Druga faza gibanja (u ovom slučaju ima drugi fragment) će osloboditi pad tijela s početnom brzinom dobivenog u vrijeme raspada projektila osim. Postupak će biti jednako ubrzan. Da biste pronašli konačni odgovor, prvo izračunajte v₀ iz zakona očuvanja zamaha. Mase tijela su 2: 1, a brzine su u obrnutom odnosu. Posljedično, drugi fragment će letjeti s v₀ = 10 m / s, a jednadžba brzine ima oblik: v = 10 + 10t.

Vrijeme pada znamo iz jednadžbe kretanja_x= 10t + 5t². Zamjenjujemo već dobivenu visinu visine dizanja. Kao rezultat, čini se da je brzina drugog fragmenta približno 31,6 m / s².

Dakle, dijeljenjem kompleksnog kretanja u jednostavne komponente, moguće je riješiti sve zbunjujuće probleme i sastaviti jednadžbe kretanja svih vrsta.