Kotelnikovjev teorem: formulacija, povijest i značajke

Krajem devetnaestog početka dvadesetog stoljeća brzo se razvijaju sredstva telefonske i radiokomunikacije. Godine 1882. otvorena je prva telefonska centrala u Rusiji u St. Petersburgu. Ova stanica ima 259 pretplatnika. A u Moskvi oko tog vremena bilo je 200 pretplatnika.

Godine 1896. Aleksandar Popov prenio je prvi signal na radiju na 250 metara, koji se sastojao od samo dvije riječi: "Henry Hertz".

Razvoj komunikacijske opreme bio je na čelu tehničkog napretka. Od tada je prošlo nešto više od jednog stoljeća, a zahvaljujući radu znanstvenika i inženjera ove industrije vidimo kako se svijet promijenio.

Mi ne predstavljamo svoj život bez telefona, radija, televizije i interneta. To se temelji na širenje elektromagnetskih valova, od kojih je teorija dizajnirao James Clerk Maxwell je sredinom devetnaestog stoljeća. Elektromagnetski valovi su nositelj korisnih signala i signalnih teorija ima temeljnu teorem ruskih znanstvenika i inženjera, akademik Vladimir Aleksandrovich Kotel`nikov.

U znanosti je postao zove Nyquist teorem.

Vladimir Alexandrovich Kotelnikov

Budući akademik rođen je 1908. godine u obitelji nastavnika Sveučilišta u Kazanu. Studirao je na Tehničkom sveučilištu u Moskvi. Bauman, pohađao predavanja od interesa za njega na Državnom sveučilištu u Moskvi. Godine 1930. elektrotehnički fakultet, gdje je Kotelnikov proučavao, pretvoren je u Moskovski elektroenergetski institut, a Kotelnikov je diplomirao. Nakon diplome radio je na raznim sveučilištima i laboratorijima. Tijekom rata, bio je zadužen za laboratorij zatvorenog istraživačkog instituta u Ufa, gdje se bavio sigurnim komunikacijskim kanalima koji šifriraju poruke.

Približno takvo kretanje spominje se u Solzhenitsynu u romanu "U prvom krugu".

Već četrdesetak godina vodio je odjel "Osnove radio-inženjerstva", a bio je i dekan radio-inženjerskog fakulteta. Kasnije je postao ravnatelj Instituta za radio-inženjerstvo i elektroniku SSSR akademije znanosti.

Svi učenici relevantnih specijaliteta još uvijek uče iz Kotelnikovovog udžbenika "Teorijska osnova radio-inženjerstva".

Kotelnikov se također bavio problemima radijske astronomije, radiofizičkih studija oceana i istraživanja svemira.

Njegov posljednji rad "Model kvantne mehanike", pisan već u gotovo 97 godina, nije imao vremena objavljivati. Puštena je tek 2008. godine.

VA Kotelnikov je umro u 97. godini života 11. veljače 2005. Dvaput je heroj socijalističkog rada, nagrađen brojnim državnim nagradama. Jedan od manjih planeta zove se u njegovu čast.

Kotelnikovov teorem

Razvoj komunikacijskih sustava postavio je mnoga teorijska pitanja. Na primjer, signali o tome koji se frekvencijski raspon može prenositi putem komunikacijskih kanala različite fizičke strukture, s različitim širinama pojasa, tako da pri primitku informacije ne bi trebale biti izgubljene.

Godine 1933. Kotel`nikov je dokazao svoj teorem koji se inače naziva teorem brojenja.

Izrada Kotelnikovog teorema:

Ako analogni signal ima konačni spektar (ograničen u širini), tada se može rekonstruirati jedinstveno i bez gubitaka s diskretnim očitanjima snimljenima frekvencijom strogo višom od dvostruke gornje frekvencije.

Idealni slučaj opisan je kada je vrijeme trajanja signala beskonačno. Nema prekida, ali ima ograničeni spektar (Kotel`nikovov teorem). Međutim, matematički model koji opisuje signale s ograničenim spektrom, u praksi, dobro se primjenjuje na stvarne signale.

Na temelju Kotelnikovog teorema može se realizirati metoda diskretnog prijenosa kontinuiranih signala.

Fizičko značenje teorema

Kotel`nikovov teorem može se objasniti jednostavnim riječima na sljedeći način. Ako trebate prenijeti određeni signal, tada nije potrebno prenijeti ga u cijelosti. Možete prenijeti trenutne impulse. Frekvencija prijenosa ovih pulseva naziva se frekvencijom uzorkovanja u teoremu Kotel`nikov. To bi trebalo biti dvostruko veća frekvencija signalni spektar. U tom slučaju signal se vraća na prijemnom kraju bez izobličenja.

Na diskretizaciji Kotel`nikovov teorem donosi vrlo važne zaključke. Za različite vrste signala, postoje različite stope uzorkovanja. Za glasovnu (telefonsku) poruku s širinom kanala od 3,4 kHz, 6,8 kHz, i za televizijski signal, 16 MHz.

U teoriji komunikacije postoji nekoliko vrsta komunikacijskih kanala. Na fizičkoj razini - žičani, akustični, optički, infracrveni i radijski kanali. Iako je teorem namijenjen idealnom komunikacijskom kanalu, primjenjuje se na sve ostale vrste kanala.

Višekanalni telekomunikacije

Kotelnikov je teorem koji se temelji na višekanalnim telekomunikacijama. Prilikom uzorkovanja i prijenosa impulsa, razdoblje između impulsa je mnogo duže od trajanja. To znači da se u intervalima pulseva jednog signala (to zove radni ciklus), moguće je prenijeti impulse drugog signala. Sustavi su implementirani za 12, 15, 30, 120, 180, 1920 govorni kanal. To znači da jedan par žica može istodobno prenositi oko 2000 telefonskih razgovora.

Na temelju Kotel`nikovovog teorema, u jednostavnim terminima, pojavili su se gotovo svi moderni komunikacijski sustavi.

Harry Nyquist

Kao što se ponekad događa u znanosti, znanstvenici koji se bave sličnim problemima dolaze gotovo istodobno do istih zaključaka. Ovo je sasvim prirodno. Do sada se sporovi nisu opustili, koji su otkrili zakon o zaštiti - Lomonosov ili Lavoisier, koji je izumio žarulju sa žarnom niti - Yablochkin ili Edison, koji je izumio radio - Popov ili Marconi. Ovaj se popis može nastaviti bez kraja.

Dakle, američki fizičar Harry Nyquist švedski porijeklo u 1927. u časopisu „Izvjesni problemi telegrafski prijenos” objavio je rezultate istraživanja kao Nyquist. Njegov je teorem ponekad nazvan Kotel`nikov-Nyquistov teorem.

Harry Nyquist rođen je 1907. godine, branio je rad na Sveučilištu Yale, radio u Bellu. Tamo se bavio problemima toplinskog šuma u pojačalima, sudjelovao u razvoju prve fotografske fotografije. Njegov je posao poslužio kao osnova za daljnji razvoj Claude Shannon. Nyquist je umro 1976. godine.

Claude Shannon

Claude Shannon se ponekad zove otac informacijske dobi - tako je velik doprinos teoriji komunikacije i informatike. Claude Shannon rođena je 1916. godine u Sjedinjenim Državama. Radio je u laboratoriju Bell i nizu američkih sveučilišta. Tijekom rata, zajedno sa Alan Turing bio je angažiran u dešifriranju kodova njemačkih podmornica.

Godine 1948. u članku "Matematička teorija komuniciranja" predložio je taj pojam kao zapis za minimalnu jedinicu informacija. Teorem o obnovi signala iz njegovih diskretnih očitanja, pokazao je (neovisno o Kotel`nikovu) 1949. Ponekad se naziva i Kotel`nikov-Shannonov teorem. Istina na Zapadu više se naziva Nyquist-Shannonov teorem.

Shannon je uvela pojam entropije u teoriju veze. Proučavao sam kodove. Zahvaljujući svom radu, kriptografija je postala punopravna znanost.

Kotelnikov i kriptografija

Kotelnikov se također bavio problemima kodova i kriptografije. Nažalost, u sovjetskim vremenima, sve se odnosi na kodove i šifre, strogo je klasificirano. I nije bilo otvorenih publikacija mnogih Kotelnikovih djela. Međutim, radio je na stvaranju zatvorenih komunikacijskih kanala, čiji kodovi neprijatelj nisu mogli ispucati.

18. lipanj 1941, gotovo prije rata, napisao je članak Nyquist „Osnovni principi automatiziranog šifriranje”, objavljen u zbirci 2006 „kvantne kriptografije i Nyquistovoj teorem o jednokratnom ključ i tačkama”.

Imunitet smetnji

Uz rad Kotel`nikova teorija potencijala imunost na šum je razvijena koja određuje maksimalni iznos od buke može biti u komunikacijskom kanalu, informacije nije izgubljeno. Razmatra se varijanta idealnog prijemnika, koji je daleko od stvarnog. Ali načini poboljšanja komunikacijskog kanala jasno su definirani.

Prostorno istraživanje

Kolektiv pod vodstvom Kotelnikova napravio je veliki doprinos sustavima svemirska komunikacija, automatizacija i telemetrija. Sergej Pavlovich Korolev privukao je laboratorij Kotelnikov za rješavanje problema prostornog sektora.

Izgrađene su desetine kontrolnih i mjernih točaka povezanih s jednim kontrolnim i mjernim kompleksom.

Radarska oprema je razvijena za međuplanetarnih svemirskih postaja, izvedena na mapiranje neprozirnim atmosferi planete Venere. Uz pomoć uređaja, razvijen pod vodstvom Nyquist, sa svemirske postaje „Venus” i „Magellan” održana je radar područja planeta na određenim sektorima. Kao rezultat toga, znamo što se skriva na Veneri iza gustih oblaka. Također su proveli studije o Marsu, Jupiteru, Merkuru.

Kotelnikov je razvoj pronašao primjenu na orbitalnim postajama i modernim radio-teleskopima.

Godine 1998. VA Kotelnikov je dobio nagradu von Karman. Ovo je nagrada Međunarodne akademije za astronautiku, koja se daje ljudima s kreativnim razmišljanjem za značajan doprinos istraživanju svemira.

Potražite radio signale iz izvanzemaljskih civilizacija

Međunarodni program za traženje radiosignala izvanzemaljskih civilizacija Seti uz pomoć najvećih radio-teleskopa započeo je 90-ih godina. Kotelnikov je opravdao potrebu korištenja višekanalnih prijemnika za tu svrhu. Moderni prijemnici istodobno slušaju milijune radijskih kanala, pokrivajući cijeli mogući raspon.

Također, pod njegovim vodstvom provedeni su radovi koji određuju kriterije za razumni signal uskog pojasa u općoj boji i smetnjama.

Nažalost, do sada ta pretraživanja nisu bila uspješna. Ali na ljestvici povijesti, oni nisu jako dugi.

Kotelnikov je teorem odnosi na temeljna otkrića u znanosti. Može se sigurno povezati s teoremima Pythagorasa, Eulera, Gaussa, Lorentza i tako dalje.

U svakom području gdje je potrebno prenositi ili primati elektromagnetske signale, svjesno ili nesvjesno koristimo Kotel`nikov teorem. Razgovaramo telefonom, gledamo televiziju, slušamo radio i koristimo Internet. Sve to u osnovi sadrži načelo diskretizacije signala.