Teorija brojeva: teorija i praksa

Postoji nekoliko definicija pojma "teorije brojeva". Jedan od njih kaže da je ovo posebna sekcija matematike (ili višeg aritmetičkog), koja detaljno proučava cijele brojeve i slične predmete.

Druga definicija navodi da ovaj dio matematike proučava svojstva brojeva i njihovo ponašanje u različitim situacijama.

Neki znanstvenici vjeruju da je teorija toliko opsežna da je nemoguće dati točnu definiciju, ali je dovoljno podijeliti na nešto manje voluminozne teorije.

Nije moguće utvrditi pouzdano kada se rodi teorija brojeva. Međutim, upravo instaliran: danas najstariji, ali ne i jedini dokument koji pokazuje zanimanje za drevne teorije brojeva, je mali fragment tableta gline 1800. prije Krista. U njemu - brojni tzv. Pitagorejski tripli (prirodni brojevi), od kojih se mnogi sastoje od pet znakova. Veliki broj takvih trostrukaca isključuje njihov mehanički odabir. To ukazuje na to da je zanimanje za teoriju brojeva nastalo, očito, puno ranije nego što su izvorno pretpostavljali znanstvenici.

Najistaknutiji akteri u razvoju teorije Pitagorejci smatra Euklid i Diofant, koji je živio u srednjem vijeku Indijanaca Aryabhata, Brahmagupta i Bhaskara, pa čak i kasnije - Fermat Euler, Lagrange.

Početkom dvadesetog stoljeća teorija brojeva privukla je pozornost takvih matematičkih genija kao AN Korkin, EI Zolotarev, A. A. Markov, BN Delone, DK Faddeev, IM Vinogradov, G. Weil, A. Selberg.

Razvijanje i produbljivanje izračuna i studija drevnih matematičara donijeli su teoriju na novu, mnogo višu razinu koja obuhvaća mnoštvo područja. Duboko istraživanje i traganje za novim dokazima doveli su do otkrića novih problema, od kojih neki još nisu istraženi. Otvoreni su: Artinova nagađanja o beskonačnosti skupova premijera, pitanje beskonačnosti broja primesa i mnogih drugih teorija.

Do danas, glavne komponente, podijeljene po teoriji brojeva, su teorije: osnovni, veliki brojevi, slučajni brojevi, analitički, algebarski.

Teorija elementarne brojnosti bavi se proučavanjem cijelih brojeva, bez uključivanja metoda i koncepata iz drugih dijelova matematike. Fibonacci brojevi, mali Fermatov teorem, - Ovdje su najčešći koncepti, poznati čak i školskoj djeci, iz ove teorije.

Teorija velikog broja (ili zakon velikih brojeva) - pododjeljak teorije vjerojatnosti, nastoji dokazati da je aritmetička sredina (na drugom - u prosjeku od oka) veliki uzorak blizu očekivanja (koja se također naziva teoretsku prosjek) uzorka pod uvjetom fiksne distribucije.

Teorija slučajnih brojeva, dijeleći sve događaje u neodređeno, determinističko i slučajno, pokušava odrediti vjerojatnost jednostavnih događaja po vjerojatnosti složenih. Ovaj odjeljak sadrži svojstva uvjetne vjerojatnosti teorem njihove množenja, teorem hipoteze (koji se često naziva Bayesova formula) itd.

Teorija analitičkog broja, kao što to njeno ime implicira, koristi metode i tehnike za proučavanje matematičkih veličina i numeričkih svojstava matematička analiza. Jedan od glavnih smjerova ove teorije je dokaz teorema (koristeći složenu analizu) o raspodjeli premijera.

Broj algebarska teorija djeluje direktno s brojem njihovih analoga (npr algebarski brojevi), studije teorije djelitelj grupe cohomology Dirichleta funkcije itd

Pojava i razvoj ove teorije rezultirali su stoljetnim pokušajima dokazivanja Fermatovog teorema.

Do dvadesetog stoljeća, teorija brojeva se smatrala apstraktnom znanstvom, "čistom umjetnošću iz matematike", koja nije imala apsolutno nikakvu praktičnu ili utilitarnu primjenu. Danas se njegovi izračuni upotrebljavaju u kriptografskim protokolima, pri izračunavanju putanja satelita i sondi prostora u programiranju. Ekonomija, financije, računarstvo, geologija - sve su ove znanosti danas nemoguće bez teorije brojeva.