Zašto su Fresnelove zone potrebne

Fresnelove zone su područja u kojima je površina zvučnog ili svjetlosnog vala razbijena za izračunavanje rezultata difrakcije zvuka ili svjetla. Ovu je metodu prvi put primijenio O. Frenel 1815.

Povijesna pozadina

Augustin Jean Fresnel (10.06.1788 - 14.07.1827) - francuski fizičar. Posvetio je svoj život proučavanju svojstava fizičke optike. Godine 1811., pod utjecajem E. Maliusa, počeo je samostalno studirati fiziku, a uskoro ga je provela eksperimentalna istraživanja na području optike. Godine 1814. "ponovno otkriva" načelo miješanja, a 1816. nadopunjuje široko poznati princip Huygens, koji je uveo ideju koherentnosti i miješanja elementarnih valova. Godine 1818., oslanjajući se na rad, razvio je teoriju difrakcija svjetlosti. Uveo je praksu razmatranja difrakcije s ruba, kao i iz okruglog otvora. Provedeni pokusi koji su kasnije postali klasični, s biprizmom i bizzerkalamijem o uplitanju svjetlosti. Godine 1821. dokazao je činjenicu transverzalnosti svjetlosnih valova, 1823. godine otkrio je kružne i eliptičke polarizacije svjetlosti. Objašnjavao je na temelju prikazivanja valova kromatski polarizaciju, kao i rotaciju zrakoplova polarizacija svjetlosti i birefringence. Godine 1823. Utemeljio je zakone refrakcije i refleksije svjetla na fiksnoj ravnini sučelja između dva medija. Zajedno s Jungom smatra se kreator valne optike. On je izumitelj brojnih uređaja za smetnje, poput Fresnelova ogledala ili Fresnelova biprizma. Smatra se osnivačem temeljno novog načina osvjetljenja.

Malo teorije

Odrediti Fresnelove zone mogu biti i za difrakciju s otvorom proizvoljnog oblika i općenito bez nje. Međutim, sa stajališta praktične svrhovitosti, najbolje je razmotriti na kružnoj rupi. U tom slučaju, izvor svjetlosti i točka promatranja trebaju biti na ravnoj liniji koja je okomita na ravninu zaslona i prolazi kroz središte otvora. Zapravo, Fresnelove zone mogu razbiti bilo koju površinu kroz koju prolaze svjetlosni valovi. Na primjer, površina jednake faze. Međutim, u ovom će slučaju biti praktičnije prekinuti ravnu rupu u zonama. Da biste to učinili, razmislite o elementarnom optičkom problemu koji će nam omogućiti određivanje ne samo radijusa prve zone Fresnel, već i one koje slijede s proizvoljnim brojem.

Problem određivanja dimenzija prstena

Prvo treba zamisliti da je površina ravne rupice između izvora svjetlosti (točka C) i promatrača (točka H). Smještena je okomito na liniju CH. Segment CH prolazi kroz središte kružne rupice (točka O). Budući da je naš zadatak osi simetrije, tada će zone Fresnel imati oblik prstenova. A rješenje će se svesti na određivanje radijusa tih krugova s ​​proizvoljnim brojem (m). Maksimalna vrijednost se naziva radijusom zone. Da bi se riješio problem, potrebno je napraviti dodatnu konstrukciju, naime: odabrati proizvoljnu točku (A) u ravnini rupa i spojiti ga segmentima ravnih linija s točkom promatranja i izvorom svjetlosti. Kao rezultat toga dobivamo trokut SAN. Zatim ga možete izraditi tako da svjetlosni val koji dolazi do promatrača duž staze San će ići daleko od onog koji će ići na CH put. Iz toga slijedi da promjena staze CA + AN-CH određuje razliku valnih faza koje su prošle od sekundarnih izvora (A i O) do točke promatranja. Iz ove vrijednosti ovisi posljedica ometanja valova s ​​položaja promatrača, a time i intenziteta svjetla u ovom trenutku.

Izračun prvog radijusa

Dobivamo da ako je razlika u putovanju jednaka polovini duljine svjetlosnog vala (lambda / 2), onda će svjetlo doći do promatrača u antifazu. Dakle, možemo zaključiti da ako je razlika u putu manja od lambda- / 2, tada će svjetlost doći u istoj fazi. Ovaj uvjet CA + AN-CHle- lambda- / 2 po definiciji je uvjet da je točka A u prvom prstenu, to jest, to je prva zona Fresnel. U ovom slučaju, za granicu ovog kruga, putna razlika će biti jednaka polovici duljine svjetlosnog vala. Dakle, ova jednakost omogućuje nam da odredimo radijus prve zone, označavamo ga s P₁. Uz razliku u moždanom udaru, odgovarajući lambda- / 2, ona će biti jednaka segmentu OA. U slučaju kada udaljenost CO znatno prelazi promjer rupa (obično se uzimaju u obzir takve varijante), tada iz geometrijskih razloga radijus prve zone određuje se sljedećom formulom: P₁= radikalno ( lambda-COOH) / (CO + OH).

Izračunavanje radijusa zone Fresnel

Formule za određivanje naknadnih vrijednosti radijusa prstenova identične su onima koji su gore razmatrani, dodana je samo brojčana oznaka tražene zone. U ovom slučaju, jednakost razlike u putevima će imati oblik: CA + AN-CHLE-m * lambda- / 2 ili CA + AN-CO-ONLE-m * lambda- / 2. Slijedi da polumjer željene zone s brojem "m" određuje sljedeću formulu: P_m= radik (m * lambda- * CO * OH) / (CO + OH) = P₁Radic-m

Sažimanje srednjih rezultata

Može se primijetiti da je razdvajanje sekundarnih izvora svjetlosti u izvore koji imaju istu površinu, budući da je Π_m= pi- * P_m²- pi- * R_m-1²= pi- * R₁²= Π₁. Svjetlost iz susjednih zona Fresnel dolazi u suprotnoj fazi, budući da će putanje razlike susjednog prstena po definiciji biti jednak polovici duljine svjetlosnog vala. Generaliziranje ovog rezultata, otkrivamo da razbijanje rupice u krugove (tako da svjetlost iz susjednih dolazi do promatrača s fiksnom faznom razlikom) značit će lom u prstenove s istim područjem. Ta se tvrdnja može lako dokazati pomoću problema.

Fresnelove zone za ravni val

Razmislite o razbijanju područja rupe u tanke prstenove jednake površine. Ti su krugovi sekundarni izvori svjetlosti. Amplituda svjetlosnog vala koji dolazi od svakog prstena do promatrača je otprilike isti. Osim toga, fazna razlika od susjednog kruga na točki H je također ista. U tom slučaju složene amplitude na promatračevu točku, dodane u jednu složenu ravninu, čine dio kruga - luka. Ukupna amplituda je akord. Sada razmotrimo kako se slika zbroja složenih amplituda mijenja u slučaju promjena u radijusu rupa, pod uvjetom da se preostali parametri problema očuvaju. U slučaju da rupica otvori promatraču samo jednu zonu, slika dodatka bit će prikazana dijelom kruga. Amplituda iz posljednjeg prstena će se zakrenuti kutom pi - s obzirom na središnji dio, budući da je razlika između prve zone prema definiciji jednaka lambda- / 2. Ovaj kut pi- znači da su amplitude pola opsega. U ovom slučaju zbroj tih vrijednosti na promatranom mjestu bit će nula - nula dužina akorda. Ako su tri prstena otvorena, slika će predstavljati jedan i pol krugova i tako dalje. Amplituda na promatračevoj točki za parani broj prstenova je nula. A u slučaju kada ih koriste neparni broj krugova, to će biti maksimum i jednak vrijednosti duljine promjera na složenoj ravnini dodavanja amplitude. Ti problemi u potpunosti otkrivaju metodu Fresnel zone.

Ukratko o posebnim slučajevima

Razmotrite rijetke uvjete. Ponekad, pri rješavanju problema, rečeno je da se koristi frakcijski broj Fresnelova područja. U ovom slučaju, ispod polovine prstena se označava kvartal kruga slike, koji će odgovarati polovini područja prve zone. Slično tome izračunava se i druga frakcijska vrijednost. Ponekad stanje pretpostavlja da je određeni frakcijski broj prstenova zatvoren, i toliko je otvoreno. U ovom slučaju, ukupna amplituda polja nalazi se kao vektorska razlika amplituda dvaju problema. Kada su sve zone otvorene, tj. Nema prepreka na putu svjetlosnih valova, slika će izgledati kao spirala. Dobiva se jer je pri otvaranju velikog broja prstenova potrebno uzeti u obzir ovisnost svjetlosti koju sekundarni izvor svjetlosti emitira do točke promatrača i smjera sekundarnog izvora. Mi smo dobili da svjetlo iz zone s velikim brojem ima malu amplitudu. Središte dobivene spirale nalazi se u sredini kruga prvog i drugog prstena. Stoga, amplituda polja, u slučaju kada su sve zone otvorene, je pola onoga od otvorenog prvog kruga, a intenzitet se razlikuje od četiri faktora.

Difrakcija svjetla u Fresnelovoj zoni

Razmotrimo što se podrazumijeva ovim pojmom. Fresnelova difrakcija je stanje u kojem se nekoliko rupica otvaraju kroz rupu. Ako su mnogi prstenovi otvoreni, tada se ovaj parametar može zanemariti, to jest, mi smo u aproksimaciji geometrijskoj optici. U slučaju kada se otvor za promatrača otvori znatno manje od jedne zone, taj se uvjet naziva difrakcija Fraunhofera. Smatra se ispunjenima ako su izvor svjetla i točka promatrača na dovoljnoj udaljenosti od rupa.

Usporedba leće i zone ploče

Ako zatvorite sve neparne ili sve Fresnelove zone, tada će na promatračevu točki biti svjetlosni val s većom amplitudom. Svaki prsten daje polovicu opsega na složenoj ravnini. Dakle, ako otvorite otvorene zone, samo će polovice tih krugova ostati iz zajedničke spirale, što doprinosi ukupnoj amplitudi "odozdo prema gore". Prepreka prolasku svjetlosnog vala, u kojem je otvorena samo jedna vrsta prstena, naziva se pločica površine. Intenzitet svjetlosti na promatračevu točku opetovano će premašiti intenzitet svjetlosti na ploči. To je zato što svjetlosni val od svakog otvorenog prstena udara promatrača u istu fazu.

Slična je situacija promatrana s fokusiranjem svjetla pomoću leće. To, za razliku od tanjura, ne pokriva prstenove, već pomiče svjetlo u fazi pi - * (+2 pi- * m) iz onih krugova koji su prekriveni zone pločom. Kao rezultat, amplituda svjetlosnog vala udvostručuje se. Štoviše, leća eliminira tzv. Pomake međusobne faze koje prolaze unutar jednog prstena. Ona se razvija na složenoj ravnini polovice kruga za svaku zonu u segmentu ravne linije. Kao rezultat, povećava se amplituda nekoliko puta, a cijela spirala na složenoj ravnini će se proširiti objektivom u ravnu liniju.