Eulerovi krugovi: primjeri i mogućnosti

Matematika je inherentno apstraktna znanost, ako se odmaknemo od elementarnih koncepata. Dakle, par triple jabuka može grafički prikazati osnovne operacije koje su osnova matematike, ali čim je avion aktivnosti širi, ti objekti nije dovoljno. Je li itko pokušao prikazati operacije na beskonačnim setovima na jabukama? To je samo točka, da ne. Složeniji koncepti, koji djeluje matematiku u svojoj presudi, više problematičan činilo njihov vizualni izričaj, koji će biti dizajniran kako bi se olakšalo razumijevanje. Međutim, za sreću suvremenih studenata i znanosti u cjelini izvedeni su Eulerovi krugovi, primjeri i mogućnosti koje ćemo razmotriti u nastavku.

Malo povijesti

17. travnja 1707 dao svijetu znanost Leonhard Euler - izvanredan znanstvenik čiji je doprinos matematike, fizike, brodogradnja, pa čak i glazbene teorije ne biti precijenjena. Njegova su djela prepoznata i zahtijevana do danas u cijelom svijetu, unatoč činjenici da znanost ne prestaje. Posebno zabavno je činjenica da je gospodin Euler bio izravno uključen u razvoj ruski škola više matematike, tim više što je volja sudbine, on je dvaput vratio u našoj državi. Znanstvenik je imao jedinstvenu sposobnost da izgradi transparentan u svojim logičkim algoritmima, odsijecanje sve nepotrebno i ni u kojem trenutku se kreće od općeg prema posebnom. Nećemo navesti sve njegove zasluge, jer će trebati znatnu količinu vremena i izravno se obraćati temi članka. Upravo je on predložio grafički prikaz operacija na setovima. Krugovi Eulera odluka bilo kojeg, čak i najsloženijih zadataka, može se vizualno prikazati.

Koja je bit?

U praksi krugovi Eulera, shema koja je prikazana u nastavku, može se primijeniti ne samo u matematici, jer su pojmovi "set" inherentni ne samo u ovoj disciplini. Dakle, uspješno se primjenjuju u upravljanju.

Gornji dijagram pokazuje odnose skupova A (iracionalni brojevi), B (racionalni brojevi) i C (prirodni brojevi). Krugovi pokazuju da je skup C uključen u skupinu B, dok se skup A ne preklapa s njima ni na koji način. Primjer najjednostavnijeg, ali jasno objašnjava specifičnosti "međusobnih veza setova", koji su previše apstraktni za stvarnu usporedbu, samo zbog svoje beskonačnosti.

Algebra logike

Ovo područje matematičke logike funkcionira s izjavama koje mogu biti istinite i lažne. Na primjer, iz osnovnog: broj 625 je podijeljen s 25, broj 625 je podijeljen s 5, broj 625 je jednostavan. Prva i druga izjava su istinita, dok je posljednja laž. Naravno, u praksi sve je složeno, ali bit jasno pokazuje. I, naravno, Eulerovi krugovi ponovno sudjeluju u odluci, primjeri s njihovom upotrebom su previše zgodni i očigledni da se ignoriraju.

Malo teorije:

• Dopustite da setovi A i B postoje i ne budu prazni, a za njih su definirani sljedeći postupci križanja, spajanja i negacije.
• Sjecište skupa A i B sastoji se od elemenata koji istodobno pripadaju setu A i skupu B.
• Spajanje setova A i B sastoji se od elemenata koji pripadaju setu A ili setu B.
• Odbijanje skupa A je skup koji se sastoji od elemenata koji ne pripadaju setu A.

Sve to opet opisuje Eulerove krugove u logici, jer s njihovom pomoći svaki problem, bez obzira na stupanj složenosti, postaje očigledan i očigledan.

Aksiomi logike algebre

Pretpostavimo da 1 i 0 postoje i definiraju se u skupini A, zatim:

• negacija negacije seta A je skup A;
• zajednica skupa A s ne-A je 1;
• jedinstvo skupa A s 1 je 1;
• zajednica A sa sobom je skup A;
• jedinstvo skupa A s 0 je skup A;
• raskrižje A s ne-A je 0;
• raskrižje A sa sobom je skup A;
• sjecište skupa A s 0 je 0;
• raskrižje skupa A s 1 je skup A.

Osnovni svojstva algebre logike

Pretpostavimo da skupovi A i B postoje i nisu prazni, a zatim:

• Za sjecište i sjedinjenje skupa A i B, putuje zakon;
• za raskrižje i sjedinjavanje skupa A i B, djeluje zakon koji kombinira;
• za sjecište i ujedinjenje seta A i B, primjenjuje se zakon o distribuciji;
• negacija sjecišta skupa A i B je križanje negacija seta A i B;
• negacija spajanja seta A i B je spoj negacija seta A i B.

Ispod su Eulerovi krugovi, primjeri križanja i sjedinjenja setova A, B i C.

planovi

Radovi Leonhard Euler s pravom smatra temelj moderne matematike, ali sada su se uspješno koristi u područjima ljudske djelatnosti koje su relativno novi, da se barem korporativnog upravljanja: Euler dijagram, primjeri i dijagrami opisuju mehanizme razvoja modela, da li ruski ili anglo-američkoj verziji ,