Kako izraditi polyhedron od papira. Polyhedrons from paper - sheme

Papirnati obrti nisu samo različite razglednice i aplikacije izrađene u obliku ravnih proizvoda. Dobiveni su vrlo originalni trodimenzionalni modeli likova (slika 1). Na primjer, možete dizajnirati s papira poliedar.

Povijest figura

Drevna matematička znanost ima svoje korijene u dalekoj prošlosti, tijekom prosperiteta drevnog Rima i Grčke. Tada je bilo uobičajeno povezati tehničke aspekte s filozofskim. Stoga, u skladu s učenjem Plato (jedan od starih mislilaca), svaki od poliedra se sastoji od više istovjetnih ravnina predstavlja jedan element. Oblici trokuta - oktaedar i tetraedar ikozaedra - povezane sa zraka, vode i vatre, odnosno, i mogu se pretvoriti međusobno zbog ujednačenosti lica, od kojih svaki ima tri vrhova. Zemlja je također simbolizirana heksadromom kvadrata. Dodekaedar, zahvaljujući posebnim peterokutnim lica, obavlja dekorativnu ulogu, te je prototip sklada i mira.

Također znamo da je jedan od grčkog matematičara Euklid pokazao u svojoj nastavi, „Početak” originalnost iz Platonove krute tvari i njihovu imovinu „Fit” u sferu (slika 2). Poliedar, prikazan na papiru, izrađen je preklapanjem dvadeset isoscelnih trokuta koji su zatvoreni. Dijagram jasno pokazuje uzorak za izradu slike. Razmotrimo detaljnije sve faze stvaranja ikozaedara.

Izrada zuba

Itakozaar se sastoji od jednodijelnih jednodijelnih trokuta. Može se lako presaviti pomicanjem prikazanim na slici 2. Uzmi pravokutni list papira. Nacrtajte na njoj dvadeset istovjetnih veličina i oblika trokuta, stavljajući ih u četiri reda. U tom slučaju, svako lice jednog će biti istodobno strana druge. Rezultirajući predložak se koristi za izradu obradaka. Razlikovat će se od skeniranja baze zbog prisutnosti dopuštenja za lijepljenje duž svih vanjskih vodova. Izrežite izradak iz papira, savijte ga uzduž linija. Formirajući poliedar iz papira, zatvorite ekstremne redove jedan između drugog. U ovom slučaju, vrhovi trokuta povezani su s jednom točkom.

Redovita polyhedra

Sve se brojke međusobno razlikuju s različitim brojem lica i njihovim oblikom. Osim toga, neki se modeli mogu sastojati od jednog lista (kao što je opisano u primjeru izrade ikozaedara), a drugi - samo prikupljanjem iz nekoliko modula. Razmatraju se klasična redovita polyhedra. Papira rade, pridržavaju li se glavno pravilo simetrije - prisutnost u predlošku potpuno identičnih lica. Postoji pet glavnih tipova takvih figura. Tablica sadrži informacije o njihovim imenima, broju i obliku lica:

Raznolikost likova

Na temelju pet navedenih vrsta, koristeći vještinu i maštu, obrtnici lako oblikuju razne modele papira. Polifronar se može potpuno razlikovati od gore navedenih pet figura, koji se istodobno formiraju iz različitih oblika, na primjer, iz kvadrata i trokuta. Tako se dobivaju arhimedska tijela. A ako preskočite jedno ili više lica, dobit ćete otvorenu figuru, pregledanu i izvana i iznutra. Za proizvodnju volumetrijskih modela koriste se posebni uzorci izrezani iz dovoljno debelog, dobro oblikovanog papira. Oni čine posebne polyhedrons s papira. Sheme takvih proizvoda omogućuju prisutnost dodatnih izbočenih modula. Razmotrimo načine kako izgraditi vrlo lijepu figuru s primjerom dodekaedra (slika 3).

Kako izraditi polyhedron sa dvanaest vrhova od papira: prva metoda

Takvu se figuru zove i dodekaedar zvijezde. Svaki od njegovih vrhova u svojoj bazi je desni pentagon. Stoga, oni čine takve poliedrove papira na dva načina. Sheme za proizvodnju bit će neznatno različite jedna od druge. U prvom slučaju, to je jedan detalj (slika 4), kao rezultat presavijanja, koji proizvodi gotov proizvod. Uz glavna lica, crtež također sadrži spojne dijelove za lijepljenje, zahvaljujući čemu je slika spojena. Da biste načinili polyhedron na drugi način, nekoliko predložaka mora biti zasebno. Razmotrimo radni proces detaljnije.

Kako napraviti poligon iz papira: drugi način

Napravite dva glavna predloška (slika 5):

- Prvi. Nacrtajte krug na listu i podijelite je na dva dijela. Jedna je osnova za uzorak, drugi luk se odmah briše zbog praktičnosti. Podijelite dio na pet jednakih dijelova i ograničite sve zrake poprečnim segmentima. Kao rezultat, pet istovjetnih jednodijelnih trokuta povezani su. Nacrtajte blizu srednjeg dijela uz srednji segment točno isti polukrug, samo u zrcalnoj slici. Rezultirajući dio izgleda kao dva češlja kada su presavijeni. Proizvodnja takvih sličnih uzoraka samo šest komada. Za njihovo lijepljenje koristi se drugi dio koji će biti postavljen prema unutra.

- Drugi. Ovaj obrazac je petokraka zvijezda. Izvršite iste dvanaest praznina. Oblikovanje polyhedrona, svaka od zvijezda s krajevima savijenim prema gore, smještena je unutar konusnih dijelova i zalijepljena na lica.

Kompletna zbirka ove figure dobiva se spajanjem dvostrukih blokova s ​​dodatnim papirima, njihovo namotavanje prema unutra. Modeliranje proizvoda, vrlo je problematično ih učiniti različitim veličinama. Modeli spremnih poligona s papira nisu tako jednostavni za povećanje. Da biste to učinili, nije dovoljno samo napraviti dopuštenja za sve vanjske granice. Potrebno je zasebno mjeriti svako lice. Samo na taj način moguće je dobiti povećanu kopiju originalnog modela. Koristeći drugu metodu izrade poliedra, mnogo je lakše to učiniti, budući da će biti dovoljno povećati početne praznine za koje je već potreban potreban broj pojedinačnih dijelova.