Перпендикулярные прямые и их свойства

Перпендикулярностью называют соотношение между разнообразными объектами в евклидовом пространстве – прямыми, плоскостями, векторами, подпространствами и так далее. В настоящем материале мы более внимательно рассмотрим перпендикулярные прямые и характерные черты, к ним относящиеся. Две прямые могут быть названы перпендикулярными (или взаимоперпендикулярными), если все четыре угла, которые образованы их пересечением, составляют строго по девяносто градусов.

Существуют определенные свойства перпендикулярных прямых, реализованных на плоскости:

• Меньший из тех углов, которые образованы пересечением двух прямых на одной плоскости, называется углом между двумя прямыми. В настоящем пункте речь пока не идет о перпендикулярности.
• Через точку, которая не принадлежит конкретной прямой, возможно провести единственно одну прямую, которая будет перпендикулярна данной прямой.
• Уравнение прямой, перпендикулярной плоскости, подразумевает, что прямая будет перпендикулярная всем прямым, которые лежат на этой плоскости.
• Лучи или отрезки, лежащие на перпендикулярных прямых, также будут называться перпендикулярными.
• Перпендикуляром к какой-либо конкретной прямой будет называться тот отрезок прямой, который перпендикулярен ей и имеет в качестве одного из своих концов точку, где пересекаются прямая и отрезок.
• С любой точки, которая не лежит на данной прямой, возможно опустить лишь одну прямую, перпендикулярную ей.
• Длина перпендикулярной прямой, опущенной из точки на другую прямую, будет называться расстоянием от прямой до точки.
• Условие перпендикулярности прямых заключается в том, что таковыми могут называться прямые, которые пересекаются строго под прямым углом.
• Расстояние от какой-либо конкретной точки одной из прямых параллельных до второй прямой будет называться расстоянием между двумя параллельными прямыми.

Построение перпендикулярных прямых

Перпендикулярные прямые строятся на плоскости с помощью угольника. Любой чертежник должен иметь в виду, что важной особенностью каждого угольника является то, что он обязательно имеет прямой угол. Чтобы создать две перпендикулярные прямые, нам необходимо совместить одну из двух сторон прямого угла нашего чертежного угольника с данной прямой и провести вторую прямую вдоль второй стороны этого прямого угла. Таким образом будут созданы две перпендикулярные прямые.

Трехмерное пространство

Интересен тот факт, что перпендикулярные прямые могут быть реализованы и в трехмерных пространствах. В этом случае такими будут называться две прямые, если они параллельны соответственно каким-либо двух иным прямым, лежащим в той же плоскости и тоже перпендикулярным в ней. Кроме того, если на плоскости перпендикулярными могут быть лишь две прямые, то в трехмерном пространстве - уже три. Более того, в многомерных пространствах количество перпендикулярных линий (или же плоскостей) может быть еще больше увеличено.