Vektorska količina u fizici. Primjeri količina vektora

Fizika i matematika ne mogu učiniti bez pojma "vektorske veličine". Mora biti poznat i prepoznatljiv, kao i sposoban raditi s njom. Ovo mora biti naučeno, kako ne bi bilo zbunjeno, a ne stvarati glupane pogreške.

Kako razlikovati skalarnu vrijednost od vektorske vrijednosti?

Prvi uvijek ima samo jednu karakteristiku. Ovo je njegova brojčana vrijednost. Većina skalarnih količina može potrajati i pozitivne i negativne vrijednosti. Njihovi primjeri su električni naboj, rad ili temperatura. No postoje skalari koji ne mogu biti negativni, na primjer, duljina i masa.

Vektorska veličina, osim numeričke vrijednosti, koja se uvijek uzima u modulu, također je karakterizirana smjerom. Stoga se može prikazati grafički, tj. U obliku strelice čija je duljina jednaka veličini količine usmjerene na određenu stranu.

Kada pišete, svaka vektorna vrijednost označena je znakom strelice na slovo. Ako govorimo o numeričkoj vrijednosti, tada strelica nije napisana ili je formirana kao modul.

Koje se akcije najčešće provode s vektorima?

Prvo - usporedba. Mogu biti jednake ili ne. U prvom slučaju, njihovi moduli su isti. Ali to nije jedini uvjet. Moraju imati iste ili suprotne smjernice. U prvom slučaju, oni bi trebali zvati jednaki vektori. U drugom se pokazuju suprotno. Ako barem jedan od gore navedenih uvjeta nije zadovoljen, onda vektori nisu jednaki.

Onda dolazi dodatak. Može se napraviti u skladu s dva pravila: trokut ili paralelogram. Prva propisuje odgodu prvog vektora, a potom od kraja drugog. Rezultat dodavanja bit će onaj koji se mora izvući od početka prvog do kraja drugog.

Pravilo paralelograma može se koristiti kada je potrebno dodati vektorske veličine u fizici. Za razliku od prve pravilnosti, ovdje ih treba odgoditi od jedne točke. Zatim ih dovršite paralelogramu. Rezultat akcije je dijagonalka paralelograma izvedenog iz iste točke.

Ako se vektorska vrijednost oduzme od druge, ponovno se položi iz jedne točke. Samo će rezultat biti vektor koji se podudara s onim što se odgađa od kraja drugog do kraja prvog.

Koji se vektori studiraju u fizici?

Ima onoliko koliko skalara. Može se jednostavno sjetiti što vektorske veličine postoje u fizici. Ili znam znakove pomoću kojih se mogu izračunati. Oni koji vole prvu opciju, koristan takav stol. Sadrži osnovni vektor fizičke veličine.

Sada malo više o nekim od tih količina.

Prva količina je brzina

Vrijedno je početi davati primjere vektorskih veličina. To je zbog činjenice da se proučava među prvima.

Brzina je definirana kao karakteristika kretanja tijela u prostoru. Daju se numerička vrijednost i smjer. Stoga je brzina vektorska veličina. Osim toga, uobičajeno je podijeliti u vrste. Prva je linearna brzina. To je uvedeno kada se razmatra pravocrtno uniformno gibanje. U ovom slučaju, ispada da je jednak omjeru putanja kroz tijelo do vremena kretanja.

Ova se formula može koristiti za neravnomjerno kretanje. Tek tada će biti prosjek. A vremenski interval, koji se mora odabrati, mora biti što manji. Kad vremenski interval nestaje, brzina je već trenutna.

Ako se uzme u obzir arbitrarno kretanje, tada je uvijek brzina vektorska veličina. Uostalom, mora se razgraditi u komponente usmjerene duž svake vektore koji usmjeravaju koordinirati ravne linije. Osim toga, on je definiran kao derivat radijskog vektora, uzeto u odnosu na vrijeme.

Druga količina je sila

Određuje mjeru intenziteta utjecaja koji je na tijelu od strane drugih tijela ili polja. Budući da je sila vektorska veličina, nužno je njegova vrijednost modulo i smjer. Budući da djeluje na tijelo, važna je i točka na koju se primjenjuje sila. Da biste dobili vizualni prikaz vektora sile, možete se obratiti sljedećoj tablici.

Također, vektorska količina je rezultat snage. Definiran je kao zbroj svih mehaničkih sila koje djeluju na tijelo. Da biste je odredili, morate izvršiti dodavanje u skladu s pravilom pravila trokuta. Samo odgodi vektori moraju se preokrenuti od kraja prethodnog. Rezultat će biti onaj koji povezuje početak prvog do kraja potonjeg.

Treća količina je pomicanje

Tijekom gibanja tijelo opisuje određenu liniju. Naziva se putanjom. Ova linija može biti posve drugačija. Još važnije nije njegov izgled, već točke početka i kraja pokreta. Oni su povezani segmentom, koji se naziva pomak. Ovo je također vektorska količina. I uvijek je usmjeren od početka pokreta do točke u kojoj je pokret zaustavljen. Označeno je latinskim slovom r.

Ovdje se može pojaviti sljedeće pitanje: "Put je vektorska veličina?" Općenito, ta izjava nije istinita. Put je jednak duljini putanje i nema određen smjer. Iznimka je situacija u kojoj pravocrtno kretanje u jednom smjeru. Tada se modul vektora pomaka podudara s vrijednošću putanja, a smjer njih jednak je. Stoga, pri razmatranju kretanja duž pravocrtne crte bez promjene smjera pomaka, put može biti uključen u primjere vektorskih veličina.

Četvrta je količina ubrzanja

To je karakteristika brzine promjene brzine. A ubrzanje može imati i pozitivnu i negativnu vrijednost. Uz pravocrtno gibanje, usmjeren je prema većoj brzini. Ako se pomicanje odvija uz krivudavu putanju, onda se njegov vektor ubrzanja raspada u dvije komponente, od kojih je jedna usmjerena na središte zakrivljenosti duž radijusa.

Srednja i trenutna ubrzanja su odabrana. Prvo treba izračunati kao omjer promjene brzine u određenom vremenskom razdoblju do tog vremena. Kako vremenski interval nestaje, govorimo o trenutačnom ubrzanju.

Peta količina je zamah

Na drugi način to se naziva i količinom kretanja. Zamah vektorske veličine rezultat je onoga što se izravno odnosi na brzinu i silu koja se primjenjuje na tijelo. Obojica imaju smjer i postavljaju zamah.

Prema definiciji, potonji je jednak proizvodu tjelesne težine na brzini. Upotrebom koncepta zamaha tijela, možete pisati na drugačiji način Newtonov zakon. Ispada da je promjena zamaha jednaka proizvodu sile tijekom vremenskog intervala.

U fizici, zakon o očuvanju zamaha igra važnu ulogu, koja tvrdi da je u zatvorenom sustavu tijela njegov ukupni zamah konstantan.

Kratko smo naveli koje se veličine (vektora) studiraju tijekom fizike.

Problem neelastičnog utjecaja

Stanje. Na tračnicama je fiksna platforma. Automobil se približava brzini od 4 m / s. Mase platforme i vagona iznose 10 i 40 tona. Automobil pogađa platformu, odvija se automatski spojnik. Nakon utjecaja potrebno je izračunati brzinu sustava "vagona".

Rješenje. Najprije morate upisati oznaku: brzinu automobila prije utjecaja - v₁, automobil s platformom nakon spojke - v, masa automobila m₁, platforme - m₂. Prema stanju problema, potrebno je pronaći vrijednost brzine v.

Pravila za rješavanje takvih zadataka zahtijevaju shematski prikaz sustava prije i nakon interakcije. Oksi OX-a je razumno voditi duž tračnica u smjeru kretanja vozila.

Pod tim uvjetima, sustav vagona može se smatrati zatvorenim. To određuje činjenica da se vanjske sile mogu zanemariti. Gravitacija i reakcija potpore su uravnoteženi, a trenje na tračnicama se ne uzima u obzir.

Prema zakonu očuvanja zamaha, njihov vektorski zbroj prije interakcije automobila i platforme jednak je zajedničkom za spajanje nakon utjecaja. U početku se platforma nije pomaknula, pa je zamah bio nula. Premješteno je samo automobil, impuls je proizvod m₁ i v₁.

Budući da je štrajk bio neelastična, odnosno karavan koštac s platforme, a onda je počeo kotrljati niz u istom smjeru, zamah nije promijenio smjer sustava. Ali njegovo je značenje postalo drukčije. Naime, proizvod zbroja mase automobila s platformom i potrebne brzine.

Možemo napisati sljedeću jednakost: m₁ v₁ = (m₁ + m₂) * v. To će biti istina za projekciju vektora zamaha na odabranoj osi. Iz nje je lako izvesti jednakost koja će se tražiti za izračunavanje tražene brzine: v = m₁ v₁ / (m₁ + m₂).

Prema pravilima treba prevesti vrijednosti za masu od tona do kilograma. Stoga, kada ih zamijenite u formuli, najprije morate umnožiti poznate vrijednosti za tisuću. Jednostavni izračuni daju broj od 0,75 m / s.

Odgovor. Brzina automobila s platformom je 0,75 m / s.

Problem dijeljenja tijela u dijelove

stanje. Brzina leteće bombe je 20 m / s. Probija se u dva dijela. Težina prve 1,8 kg. Nastavio se kretati u smjeru kojim je granata letjela brzinom od 50 m / s. Drugi fragment ima masu od 1,2 kg. Koja je njegova brzina?

Rješenje. Neka maske fragmenata budu označene slovima m₁ i m₂. Njihove brzine su, odnosno, v₁ i v₂. Početna brzina bombe je v. U problemu, morate izračunati vrijednost v₂.

Da bi veći fragment nastavio kretati u istom smjeru kao i cijela granata, drugi mora letjeti u suprotnom smjeru. Ako odaberemo smjer osi koja je bila na početnom pulsu, a nakon pauze, veliki dio leti po osi, a mali - na osi.

U tom se smislu dopušta korištenje zakona o očuvanju zamaha zbog činjenice da se granična granica trenutačno događa. Stoga, unatoč činjenici da gravitacija djeluje na granatu i njegovom dijelu, nema vremena za djelovanje i promjenu smjera vektora zamaha sa svojom vrijednošću modulo.

Zbroj vektorskih vrijednosti zamaha nakon granične granice je jednak onome koji je prethodio. Ako napišemo zakon o zaštiti impuls tijela u projekciji na osi OX, to će izgledati ovako: (m₁ + m₂) * v = m₁ v₁ - m₂ v₂. Jednostavno izražava potrebnu brzinu. Određuje se formulom: v₂ = ((m₁ + m₂) * v - m₁ v₁) / m₂. Nakon zamjene numeričkih vrijednosti i izračuna, dobiva se 25 m / s.

Odgovor. Brzina malog dijela je 25 m / s.

Problem pucanja pod kutom

Stanje. Alat je postavljen na platformu s masom M. Otpušten je pomoću ljuske s masom m. Leti pod kutom alfa-horizont pri brzini v (dano u odnosu na tlo). Potrebno je znati vrijednost brzine platforme nakon snimanja.

Rješenje. U ovom problemu možemo koristiti zakon očuvanja zamaha u projekciji na OX-osi. Ali samo u slučaju kada je projekcija vanjskih sila rezultanta nula.

Za smjer OX-osi, morate odabrati stranu gdje će projektil letjeti, paralelno horizontalnoj liniji. U ovom slučaju, projekcije sila gravitacije i reakcija potpore na OX će biti nula.

Problem će se riješiti u općem obliku, jer nema poznatih podataka za poznate količine. Odgovor je formula.

Impuls sustava prije pucnjeva bio je nula, jer su platforma i projektil stajali. Neka tražena brzina platforme bude označena slovom u. Zatim je njegov zamah nakon metak određen kao proizvod mase projiciranjem brzine. Budući da se platforma vraća natrag (protiv smjera OX-osi), vrijednost impulsa će biti znak minus.

Zamah projektila je produkt njegove mase projiciranjem brzine na OX osi. S obzirom na činjenicu da je brzina je usmjeren pod kutom prema horizontu, to je projekcija brzine pomnožen kosinus kuta. U znaku jednakosti to će izgledati ovako: 0 = - Mu + mv * cos alfa. Iz nje jednostavnim transformacijama dobivamo formula-odgovor: u = (mv * cos alfa- / M.

Odgovor. Brzina platforme određena je formulom u = (mv * cos alfa- / M.

Problem prelaska rijeke

Stanje. Širina rijeke duž cijele duljine je ista i jednaka l, banke paralelne. Poznata je brzina protoka vode u rijeci v₁ i vlastita brzina broda v₂. 1). Pri prelasku broda, nos je usmjeren isključivo na suprotnu obalu. Na kojoj se udaljenosti nosi nizvodno? 2). Od kojeg kuta alfa-treba usmjeriti luk plovila tako da stigne do suprotne obale striktno okomito na polaznu točku? Koliko vremena je potrebno prijeći takav trajekt?

Rješenje. 1). Cjelokupna brzina broda je vektorski zbroj dviju veličina. Prva od njih je struja rijeke koja je usmjerena uz obalu. Druga je brzina broda okomita na obalu. Na crtežu se dobivaju dva slična trokuta. Prva se sastoji od širine rijeke i udaljenosti do koje brod broji. Drugi su vektori brzine.

Od njih slijedi sljedeće: s / l = v₁ / v₂. Nakon transformacije dobivamo formulu potrebne količine: s = l * (v₁ / v₂).

2). U ovoj verziji problema, ukupni vektor brzine je okomito na obale. Jednako je vektoru v₁ i v₂. Sinus kuta kojem vektorski vektor vektora mora odstupati jednak je omjeru modula v₁ i v₂. Da biste izračunali vrijeme kretanja, trebate podijeliti širinu rijeke u izračunatu punu brzinu. Vrijednost potonjeg izračunava se pomoću Pitagoranskog teorema.

v = radikalno (v₂² - v₁²), t = l / (radik (v₂² - v₁²)).

Odgovor. 1). s = l * (v₁ / v₂), 2). grijeh alfa = v₁ / v₂, t = l / (radikalno (v₂² - v₁²)).