Bit i vrste srednjih vrijednosti u statistici i načini njihovog izračuna. Vrste prosječnih vrijednosti u statistici su kratke: primjeri, tablica

Pokretanje studije takve znanosti kao statistike treba razumjeti da sadrži (kao i svaka znanost) mnoge pojmove koji se trebaju poznavati i razumjeti. Danas ćemo razumjeti takav koncept kao srednja vrijednost,

priča

Veoma riječ "statistika" izvedena je iz latinskog jezika. To je izvedeno iz riječi "status", a znači "stanje stvari" ili "stanje". Ova kratka definicija u osnovi odražava cjelokupnu svrhu i svrhu statistike. Prikuplja podatke o stanju i omogućuje analizu svake situacije. Rad s statističkim podacima obavljen je čak iu starom Rimu. Tamo su uzeti račun slobodnih građana, njihovih posjeda i imovine. Općenito, u početku su korištene statistike za dobivanje podataka o broju ljudi i njihovim koristima. Tako je u Engleskoj 1061. godine proveden prvi popis stanovništva na svijetu. Khanovi, koji su vladali u Rusiji u 13. stoljeću, također su vodili popis stanovništva kako bi se osvetili od okupiranih zemalja.

Svatko je koristio statistiku za svoje potrebe, au većini slučajeva to je donijelo očekivani rezultat. Kada su ljudi shvatili da to nije samo matematika, već i zasebna znanost koja treba temeljito proučavati, počeli su se pojaviti prvi znanstvenici zainteresirani za njegov razvoj. Ljudi koji su se prvi put zainteresirali za ovo područje i počeli aktivno shvatiti, bili su sljedbenici dviju glavnih škola: engleske znanstvene škole političke aritmetike i njemačke deskriptivne škole. Prvi se pojavio sredinom 17. stoljeća i imao je za cilj prikazati društvene fenomene pomoću numeričkih pokazatelja. Nastojali su identificirati obrasce društvenih fenomena temeljenih na proučavanju statističkih podataka. Pristaše opisne škole također su opisali socio-socijalne procese, ali koristeći samo riječi. Nisu mogli zamisliti dinamiku događaja kako bi ga bolje razumjeli.

U prvoj polovici 19. stoljeća pojavio se još jedan treći smjer ove znanosti: statistički i matematički. Veliki doprinos razvoju ovog smjera napravio je poznati znanstvenik, statističar iz Belgije Adolf Quetelet. On je u statistici razlikovao vrste prosječnih vrijednosti, a na njegovu je inicijativu pokrenuta međunarodna kongresa posvećena ovoj znanosti. Od početka 20. stoljeća u statistici su uvedene složenije matematičke metode, na primjer, teorija vjerojatnosti.

Danas se statistička znanost razvija kroz kompjuterizaciju. Uz pomoć različitih programa, svatko može izraditi grafikon na temelju predloženih podataka. Na Internetu postoji i mnogo resursa koji pružaju statističke podatke o populaciji, a ne samo o njima.

U sljedećem odjeljku analizirat ćemo što znači koncepti kao što su statistika, vrste srednjih vrijednosti i vjerojatnosti. Zatim ćemo dodirnuti pitanje kako i gdje možemo koristiti znanje stečeno.

Što je statistika?

To je znanost čija je glavna svrha obraditi informacije za proučavanje pravilnosti procesa koji se javljaju u društvu. Dakle, možemo formulirati zaključak da statistika proučava društvo i one fenomene koji se pojavljuju u njemu.

Postoji nekoliko disciplina statističke znanosti:

1) Opća teorija statistike. Razvija metode prikupljanja statističkih podataka i temelj je svih ostalih područja.

2) Socio-ekonomske statistike. Proučava makroekonomske pojave sa stajališta prethodne discipline i kvantitativno obilježava društvene procese.

3) Matematička statistika. Ne može se istražiti sve na ovom svijetu. Nešto se mora predvidjeti. Matematička statistika proučava slučajne varijable i zakone raspodjele vjerojatnosti u statistici.

4) Industrija i međunarodna statistika. To su uska područja koja proučavaju kvantitativnu stranu fenomena koji se javljaju u pojedinim zemljama ili sektorima društva.

A sada ćemo pogledati vrste srednjih vrijednosti u statistici, ukratko opisati njihovu primjenu u drugim, a ne tako trivijalnim područjima kao što su statistike.

Vrste prosječnih vrijednosti u statistikama

Tako smo došli do najvažnijih, zapravo, na temu članka. Naravno, za ovladavanje materijalom i asimilacija takvih pojmova kao bit i tip srednjih vrijednosti u statistici, nužno je određeno znanje matematike. Za početak, zapamtite da je prosjek aritmetički, harmonijski, geometrijski i kvadratni.

Napravili smo prosječnu aritmetiku u školi. To se izračunava vrlo jednostavno: uzimamo brojne brojeve, sredinu između kojih morate pronaći. Dodajte ove brojeve i podijelite zbroj njihovim brojem. Matematički, to se može prikazati kako slijedi. Imamo niz brojeva, kao primjer, najjednostavniji niz: 1,2,3,4. Ukupno imamo 4 brojeva. Njihova je prosječna aritmetička nađena: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Jednostavno. Počnimo s tim, jer je lakše razumjeti vrste srednjih vrijednosti u statistici.

Dopustimo kratko opisati geometrijsku sredinu. Uzmite iste serije brojeva kao u prethodnom primjeru. Ali sada, da bismo izračunali geometrijsku sredinu, moramo izdvojiti korijen stupnja, koji je jednak broju tih brojeva, od njihovog proizvoda. Dakle, za prethodni primjer dobivamo: (1 * 2 * 3 * 4)^1/4~ 2.21.

Ponavljamo pojam srednje harmonike. Kao što se možete sjetiti iz školskog matematike, kako bismo izračunali ovu vrstu prosjeka, moramo prvo pronaći brojeve obrnute brojevima serije. To jest, dijelimo jedinicu ovim brojem. Tako dobivamo obrnute brojeve. Omjer njihovog broja do iznosa i bit će prosječna harmonika. Uzmite na primjer istu seriju: 1, 2, 3, 4. Obrnuta serija će izgledati ovako: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Tada se prosječna harmonika može izračunati na sljedeći način: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Sve te vrste prosječnih vrijednosti u statistici, primjeri kojih smo razmotrili, dio su grupe koja se naziva moćni zakon. Postoje i strukturni prosjeci, o kojima ćemo raspravljati kasnije. Sada ćemo se zaustaviti na prvom obliku.

Prosjeci snage

Već smo analizirali aritmetičku, geometrijsku i harmoniku. Tu je i složeniji pogled, nazvan srednji kvadrat. Iako ne prolazi u školi, vrlo je lako izračunati. Potrebno je samo dodati kvadrate brojeva serije, podijeliti zbroj njihovim brojem i izvući iz svega toga kvadratni korijen. Za našu omiljenu seriju izgledat će ovako: ((1²+2²+3²+4²) / 4)^1/2= (30/4)^1/2 ~ 2,74.

Zapravo, to su samo posebni slučajevi prosječne snage. U općem obliku, to se može opisati na sljedeći način: n jedna snaga snage jednaka je korijenu stupnja n od zbroja brojeva u n. Snazi podijeljen brojem tih brojeva. Iako sve nije tako teško kao što se čini.

Međutim, čak je srednja snaga poseban slučaj jedne vrste - Kolmogorov prosjek. U stvari, svi načini na kojima smo pronašli različite prosječne vrijednosti prije toga mogu se prikazati kao jedna formula: y^-1* ((y (x₁) + y (x₂) + y (x₃) + ... + y (x_n)) / n). Ovdje su sve varijable x brojevi serije, a y (x) je funkcija kojom razmatramo srednja vrijednost. U tom slučaju, recimo, s srednjim kvadratom, ovo je funkcija y = x², ali s aritmetičkom sredinom y = x. Ovo su neka iznenađenja koja nam statistike ponekad daju. Razvrstali smo vrste prosječnih vrijednosti do kraja. Osim medija, postoje i strukturne. Pričajmo o njima.

Strukturne srednje vrijednosti statističkih podataka. moda

Ovdje je sve malo složenije. Da biste rastavili ove vrste prosjeka u statistici i kako ih izračunati, morate temeljito razmisliti. Postoje dva glavna strukturna prosjeka: moda i medijan. Radit ćemo se s prvim.

Moda je najčešća.Najčešće se koristi za određivanje zahtjeva za određenom stvar. Da biste pronašli njegovu vrijednost, najprije morate pronaći modalni interval. Što je to? Modalni interval je raspon vrijednosti gdje je svaki pokazatelj najveće frekvencije. Potreba za jasnoćom, kako bi se bolje prikazali način i vrste prosjeka u statistici. Tablica, koju razmatramo u nastavku, dio je zadatka čije je stanje:

Odredite modu prema podacima radionice o svakodnevnoj proizvodnji.

U našem slučaju, modalni interval je segment dnevne proizvodnje s najvećim brojem ljudi, tj. 40-44. Donja granica je 44.

I sada ćemo razgovarati o tome kako izračunati ovaj vrlo modni stil. Formula nije vrlo komplicirana i možete ga zapisati ovako: M = x₁+ n * (f_M-f_M-1) / ((f_M-f_M-1) + (f_M-f_{M +1})). Ovdje f_M - frekvencija modalnog intervala, f_M-1 - frekvencija intervala prije modala (u našem slučaju je 36-40), f_{M + l} - frekvencija intervala nakon modala (za nas - 44-48), n - vrijednost intervala (tj. razlika između donje i gornje granice)? x₁ - vrijednost niže granice (u primjeru to je 40). Znajući sve ove podatke, lako možemo izračunati modu na broju dnevne proizvodnje: M = 4 * + 40 (24-20) / ((24-20) + (24 - 19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturne srednje vrijednosti statističkih podataka. srednja

Analizirat ćemo još takve strukturalne veličine, kao medijan. Nećemo detaljno razmišljati o tome, razgovarat ćemo samo o razlikama s prethodnim tipom. U geometriji, medijan podijeli kut na pola. U statistici nije uzalud da je takva vrsta medija takozvana. Ako je broj rank (na primjer, na populaciji određene težine u uzlaznom redoslijedu broja), medijan je vrijednost koja dijeli niz na dva dijela jednake u broju.

Ostale vrste prosjeka u statistici

Strukturni tipovi, zajedno sa snagama, ne daju sve što je potrebno za izračune u različitim poljima. Dodijeliti i druge vrste tih podataka. Dakle, postoje ponderirani prosjeci. Ova vrsta se koristi kada brojevi u seriji imaju drugačiju "stvarnu težinu". To se može objasniti jednostavnim primjerom. Uzmimo automobil. Pomiče se pri različitim brzinama u različito vrijeme. U ovom slučaju vrijednosti tih vremenskih intervala i vrijednosti brzina razlikuju se jedna od druge. Dakle, ti intervali će biti pravi utezi. Bilo koji oblik prosječnih snaga može se izračunati.

U toplinskom inženjerstvu također se koristi druga vrsta prosječne vrijednosti - prosječna logaritamska vrijednost. Izražava se vrlo složenom formulom, koju nećemo citirati.

Gdje se to primjenjuje?

Statistika - znanost koja nije vezana za bilo koju sferu. Iako je stvoren kao dio društvene i gospodarske sfere, danas se metode i zakoni primjenjuju u fizici, kemiji i biologiji. Imajući znanja na ovom području, lako možemo odrediti trendove društva i na vrijeme kako bismo spriječili prijetnje. Često čujemo izraze "prijeteće statistike", a to nisu prazne riječi. Ova znanost nam govori o sebi i uz odgovarajuću studiju može upozoriti na ono što se može dogoditi.

Kako se vrste srednjih vrijednosti odnose na statistiku?

Odnosi među njima uvijek ne postoje, na primjer, strukturni tipovi nisu međusobno povezani nikakvim formulama. Ali sa snagom sve je puno zanimljivije. Na primjer, postoji svojstvo: aritmetička sredina dvaju brojeva uvijek je veća ili jednaka njihovoj geometrijskoj sredini. Matematički se može pisati kao: (a + b) / 2> = (a * b)^1/2. Nejednakost se dokazuje nosi li desnu stranu lijevo i dalje grupiranje. Kao rezultat, dobivamo razliku u korijenu, kvadrat. I budući da je bilo koji broj na trgu pozitivan, odnosno, nejednakost postaje istinita.

Osim toga, postoji općenitije odnos magnituda. Ispada da je prosječna harmonika uvijek manja od geometrijske sredine, koja je manja od aritmetičke sredine. I potonji se ispostavlja, zauzvrat, da bude manji od standardne sredine. Možete samostalno provjeriti točnost tih odnosa, barem na primjeru dva broja - 10 i 6.

Što je zanimljivo?

Zanimljivo je da tipovi prosječnih vrijednosti u statistikama koji izgleda pokazuju samo neku prosječnu razinu, u stvari mogu znati znalac puno više. Kada promatramo vijest, nitko ne misli o značenju tih figura i kako ih uopće pronaći.

Što još mogu čitati?

Da bismo dalje razvili temu, preporučujemo da čitate (ili slušate) tečaj predavanja o statistici i višoj matematici. Uostalom, u ovom smo članku govorili samo o zrnu onoga što ova znanost sadrži, a sama po sebi je zanimljivija nego što se na prvi pogled čini.

Kako će mi ovo znanje pomoći?

Možda će vam biti korisni u životu. Ali ako ste zainteresirani za bit društvenih fenomena, njihov mehanizam i utjecaj na vaš život, statistika će vam pomoći da dublje razumijete ove probleme. Općenito, ona može opisati gotovo bilo koju stranu našeg života, ako ona ima na raspolaganju relevantne podatke. Dakle, gdje i kako se informacije izdvajaju za analizu - temu zasebnog članka.

zaključak

Sada znamo da postoje različite vrste prosječnih vrijednosti u statistici: moć i struktura. Shvatili smo kako ih izračunati i gdje i kako se može primijeniti.