Što je simetrija u matematici? Definicija i primjeri

Razumjeti što simetrija u matematici, potrebno je nastaviti učiti osnovne i napredne teme o algebra, geometrija. Također je važno za razumijevanje nacrta, arhitekture, pravila za izradu crteža. Unatoč uskoj vezi s najviše egzaktna znanost - matematika, simetrija je važan za glumce, umjetnika, stvaratelja, a za one koji se bave istraživačkim aktivnostima, te u bilo kojem području.

Opće informacije

Ne samo matematika nego i prirodne znanosti uglavnom se temelje na konceptu simetrije. Štoviše, to se događa u svakodnevnom životu, jedan je od osnovnih za prirodu našeg svemira. Razumijevanje što je simetrija u matematici, potrebno je napomenuti da postoji nekoliko vrsta ovog fenomena. Uobičajeno je govoriti o takvim mogućnostima:

• Dvostrana, tj. Kada je simetrija zrcaljena. Taj fenomen u akademskom okruženju obično se zove "bilateralni".
• Nin. Za ovaj koncept, ključni fenomen je kut rotacije, izračunat razdvajanjem 360 stupnjeva određenom vrijednošću. Osim toga, unaprijed se određuje osi oko koje se izrađuju ove okretaje.
• Padial, kada se opaža fenomen simetrije, ako se rotacije događaju proizvoljno pod nekim slučajnim kutom. Osi se također odabire na neovisan način. Da bi se opisala ova pojava, koristi se SO (2) skupina.
• Kuglasti. U ovom slučaju govorimo o tri dimenzije u kojima se predmet okreće odabirom proizvoljnih kutova. Poseban slučaj izotropije izdvaja se kad fenomen postane lokalan, karakterističan za medij ili prostor.
• Rotirajući, kombinirajući dvije ranije opisane skupine.
• Lorentz je nepromjenjiv kada se odvijaju proizvoljne rotacije. Za ovu vrstu simetrije ključni koncept je "Minkowski prostor-vrijeme".
• Super, definiran kao zamjena bozona pomoću fermiona.
• Najviša, otkrivena tijekom grupne analize.
• Prevođenje, kada postoje smjene u prostoru za koje znanstvenici otkrivaju smjer, udaljenost. Na temelju dobivenih podataka provodi se komparativna analiza koja omogućuje otkrivanje simetrije.
• Gauge, promatrana u slučaju nezavisnosti teorije gauge pod odgovarajućim transformacijama. Ovdje se posebna pažnja posvećuje teoriji polja, uključujući fokusiranje na ideje Yang-Mills.
• Kayno, koji pripada klasi elektroničkih konfiguracija. O tome što je ova simetrija, matematika (stupanj 6) nema predodžbu, jer to je znanost višeg reda. Fenomen je posljedica sekundarne periodičnosti. Otkriven je tijekom znanstvenog rada E. Biron. Terminologiju je uveo S. Shchukarev.

ogledalo

Dok je studirao na učenike u školi su gotovo uvijek traži da obavi posao „simetrija oko nas” (matematike projekt). U pravilu, preporučuje se provesti u šestom razredu redovne škole s općim programom nastavnog predmeta. Kako se nositi s projektom, prvo morate upoznati sa konceptom simetrije, a osobito utvrditi što je ogledalo tipa kao jedan od osnovni i najveći jare-friendly.

Da biste identificirali fenomen simetrije, razmislite o određenoj geometrijskoj slici i odaberite i ravninu. Kada govorimo o simetriji predmeta koji se razmatra? Najprije se odabire određena točka, a zatim se ogleda u njemu. Između njih dva troše segment i izračunavaju, pod kojim kutom prema prethodno odabranom zrakoplovu prolazi.

Kada shvatite koja je simetrija u matematici, imajte na umu da će avion odabran za otkrivanje tog fenomena nazvati ravninom simetrije, a ne inače. Izvučena crta mora se presijecati pod pravim kutom. Udaljenost od točke do ove ravnine i od nje do druge točke segmenta mora biti jednaka.

nijanse

Što još zanimljivo možete naučiti analiziranjem takvog fenomena kao simetrije? Matematika (stupanj 6) govori nam da dvije figure, koje se smatraju simetričnim, nisu nužno identične jedna drugoj. Koncept jednakosti postoji u uskom i širem smislu. Dakle, simetrični objekti u usku nisu ista stvar.

Koji je najbolji primjer života? Elemetarny! Što kažete o našim rukavicama, rukavicama? Svi smo navikli nositi ih i znamo da ne možemo izgubiti, jer se drugi ne može podići u paru, što znači da ćemo morati kupiti oboje. I zašto? Budući da su upareni proizvodi, iako simetrični, ali dizajnirani za lijevu i desnu ruku. Ovo je tipičan primjer simetrije zrcala. Što se tiče ravnopravnosti, takvi objekti prepoznaju se kao "zrcalni-jednaki".

A što je s centrom?

Razmatranje središnje simetrije počinje definicijom svojstava tijela u odnosu na koje je potrebno procijeniti fenomen. Da biste ga nazvali simetričnim, prvo odaberite neku točku koja se nalazi u sredini. Zatim odaberite točku (uvjetno nazvati A) i potražite njezin par (uvjetno označena s E).

Pri određivanju simetrije, točke A i E povezane su međusobno ravnom linijom koja bilježi središnju točku tijela. Zatim izmjerite rezultirajuću ravnu liniju. Ako je segment od točke A do središta objekta jednak segmentu koji razdvaja središte od točke E, možemo reći da se nalazi središte simetrije. Središnja simetrija u matematici jedan je od ključnih pojmova koji omogućuju daljnji razvoj teorije geometrije.

A ako se okreneš?

Razumijevajući koja je simetrija u matematici, ne smije se zanemariti pojam rotacijskog podtipa ove pojave. Da biste razumjeli pojmove, uzmite tijelo koje ima središnju točku, a također odredite i cijeli broj.

Tijekom eksperimenta, ciljno tijelo se zakreće pod kutom jednakim rezultatu razdiobe 360 ​​stupnjeva odabranim indeksom cijelosti. Za to morate znati što je osi simetrije (2. razred, matematika, školski nastavni plan i program). Ova je osi prava linija koja povezuje dvije odabrane točke. Simetrija rotacije može se reći ako, u odabranom kutu rotacije, tijelo će biti u istom položaju kao i prije manipulacije.

U slučaju kada je prirodni broj odabran 2, a otkriva se fenomen simetrije, rečeno je da se određuje aksijalna simetrija u matematici. To je tipično za brojne brojke. Tipičan primjer: trokut.

Više o primjerima

Praksa višegodišnje nastave matematike i geometrije u srednjoj školi pokazuje da je najlakši način da se bavi fenomenom simetrije, objašnjavajući ga o specifičnim primjerima.

Prvo, pogledajmo kuglu. Za takvo fizičko tijelo simetrija su istodobno karakteristične:

• centar;
• ogledalo;
• rotacijski.

Glavna točka je točka koja se nalazi upravo u središtu slike. Da biste podigli zrakoplov, odredite veliki krug i kao da ga "rezati" u slojeve. Što kaže matematika? Rotacija i središnja simetrija u slučaju sfera su međusobno povezani pojmovi, a promjer lik služi kao osi za fenomen koji se razmatra.

Drugi je primjer okrugli konus. Ovu sliku karakterizira aksijalna simetrija. U matematici i arhitekturi, ovaj fenomen je našao široku teorijsku i praktičnu primjenu. Napomena: Os konusa služi kao osi za taj fenomen.

Izravni prizmi jasno pokazuju taj fenomen. Ovu figuru karakterizira simetrija zrcala. Zrakoplov odaberite „rezati”, paralelno s osnovnom slici, daljinski od njih u redovitim intervalima. Stvaranje geometrijskih, opisni, arhitektonsko projektiranje (math simetrija je važan, ne manje od preciznih i opisnim znanostima), imajte na umu praktičnu primjenjivost i korisnost u planiranju nosivih elemenata zrcalnog učinaka.

A ako više zanimljivih figura?

Što nam može reći matematika (6. razred)? Središnja simetrija nije samo tako jednostavna i razumljiva kao lopta. Također je karakterističan za više zanimljivih i složenih figura. Na primjer, to je paralelogram. Za takav objekt, središnja točka postaje ona u kojoj se preklapaju njezine dijagonale.

Ali ako uzmemo u obzir jednobojni trapezoid, onda će to biti lik s aksijalnom simetrijom. Možete ga identificirati ako odaberete pravu os. Tijelo je simetrično oko linije okomito na bazu i presijecajući ga upravo u sredini.

Simetrija u matematici i arhitekturi nužno uzima u obzir romb. Ova brojka vrijedna je u tome što istovremeno kombinira dvije vrste simetrije:

• simetrala;
• Središnja.

Kao os, morate odabrati dijagonalu objekta. Na mjestu gdje se preklapaju dijagonale rombusa, nalazi se središte simetrije.

O ljepoti i simetriji

Formiranje matematike projekt, simetrija koja će biti ključna tema, obično na prvom mjestu sjetiti mudrih riječi velikog znanstvenika Weilova: „Symmetry - ideja koja je stoljećima pokušavaju razumjeti običnog čovjeka, jer je ona ta koja stvara savršenu ljepotu kroz jedinstveni reda”

Kao što znate, drugi predmeti izgledaju najljepše, dok drugi odbiju, čak i ako nemaju očigledne nedostatke. Zašto se to događa? Odgovor na to pitanje pokazuje međusobno povezivanje arhitekture i matematike u simetriji, jer je to fenomen koji postaje temelj za ocjenjivanje objekta kao estetski atraktivan.

Jedna od najljepših žena na ovom planetu je supermodel Četka Tarliktona. Sigurna je da je uspjeh došao prvi zahvaljujući jedinstvenom fenomenu: usnice su simetrične.

Kao što znamo, priroda ima tendenciju prema simetriji, i to ne može postići. Ovo nije opće pravilo, ali pogledajte okolne ljude: na ljudskim licima, praktički nema apsolutne simetrije, iako je očito želja za njom. Što je simetričnije lice sugovornika, to se ljepše čini.

Kako simetrija postaje ideja lijepe

Iznenađujuće, percepcija ljepote okolnog prostora i objekata u njemu temelji se na simetriji. Već stoljećima ljudi pokušavaju shvatiti što je lijepo i ono što odbija nepristranost.

Simetrija, proporcije - to je ono što pomaže da vizualno percipiram objekt i ocijenimo ga pozitivno. Svi elementi, dijelovi moraju biti uravnoteženi i u razumnim omjerima jedni s drugima. Dugo je otkriveno da asimetrični subjekti poput ljudi znatno manje. Sve je to povezano s konceptom "harmonije". Iznad toga zašto je to tako važno za osobu, od antičkih vremena mudraci, umjetnici, umjetnici su podmetnuli mozak.

Vrijedno je promatrati geometrijske figure, a fenomen simetrije postat će očit i dostupan razumijevanju. Najtipičniji simetrični fenomen u prostoru oko nas:

• stijene;
• cvijeće i lišće biljaka;
• upareni vanjski organi koji su svojstveni živim organizmima.

Opisane pojave imaju izvor same prirode. Ali što možete vidjeti simetrično, pažljivo pogledate proizvode ljudskih ruku? Primjetno je da ljudi gravitiraju prema stvaranju takve osobe, ako žele učiniti nešto lijepo ili funkcionalno (ili oboje, i to u isto vrijeme):

• obrasci i ukrasi, popularni od davnih vremena;
• građevinski elementi;
• elementi tehničkih konstrukcija;
• ručni rad.

O terminologiji

"Simetrija" je riječ koja je došla na naš jezik od drevnih Grka, koji su prvo posvetili pažnju ovom fenomenu i pokušali ga proučiti. Pojam označava prisutnost nekog sustava, kao i skladnu kombinaciju dijelova predmeta. Prevođenje riječi "simetrija" možete odabrati kao sinonime:

• proporcionalnost;
• istovjetnost;
• proporcionalnost.

Od davnih vremena simetrija je važan koncept razvoja čovječanstva u različitim poljima i granama. Ljudi iz antike su imali zajedničke ideje o ovom fenomenu, uglavnom s obzirom na to u širem smislu. Simetrija je značila sklad i ravnotežu. Danas se terminologija poučava u redovitoj školi. Na primjer, što je osi simetrije (2. razred, matematika) učitelj je rekao učitelj u svom uobičajenom zanimanju.

Kao ideja, ovaj fenomen često postaje početna pretpostavka znanstvenih hipoteza i teorija. To je bilo osobito popularno u prethodnim stoljećima, kada je dominantna ideja matematičkog sklada, inherentna samom sustavu svemira. Stručnjaci tih epoha bili su uvjereni da je simetrija manifestacija božanskog sklada. Ali u drevnoj Grčkoj filozofi su uvjeravali da je cijeli svemir simetričan, a sve se to temeljilo na postulatu: "Simetrija je lijepa".

Veliki Grci i Simetrija

Simetrija je potaknula umove najpoznatijih znanstvenika antičke Grčke. Do sada su postojali dokazi da je Platon zasebno pozvao na divljenje redovita polyhedra. Prema njegovu mišljenju, takve figure su personificiranje elemenata našeg svijeta. Postojala je sljedeća klasifikacija:

Na mnoge načine, upravo zbog teorije, uobičajeno je nazvati ispravna poliedra platonska tijela.

Ali terminologija je uvedena još ranije, a ovdje ne najmanje uloga igra kipar Poliklet.

Pitagora i simetrija

Tijekom razdoblja Pitagorinog života, a kasnije, kada je njegovo poučavanje prošlo kroz svoje zenit, fenomen simetrije mogao bi biti jasno definiran. Tada je simetrija podvrgnuta znanstvenoj analizi, koja je dala važne rezultate za praktičnu upotrebu.

Prema nalazima:

• Simetrija se temelji na pojmovima proporcija, monotonije i jednakosti. Kada se prekrši određeni koncept, slika postaje manje simetrična, postupno se prebacuje na potpuno asimetrično.
• Postoji 10 suprotnih parova. Prema doktrini, simetrija je fenomen koji se smanjuje na jednu suprotnost i time oblikuje svemir kao cjelinu. Ovaj postulat već stoljećima snažno utječe na brojne znanosti, točne i filozofske, kao i prirodne.

Pitagora i njegovi sljedbenici razlikovali su "savršeno simetrična tijela", kojima su kategorizirani sljedeći:

• svaka lica je poligon;
• lica se susreću na uglovima;
• lik mora imati jednaku stranu i kutove.

To je bio Pitagora koji je prvi rekao da postoji samo pet takvih tijela. Ovo veliko otkriće označilo je početak geometrije i izuzetno je važno za suvremenu arhitekturu.

Želite li svojim vlastitim očima vidjeti najljepši fenomen simetrije? Uhvatite pahuljicu zimi. Iznenađujuće, činjenica je da mali komadi leda koji padaju s neba ne samo da su iznimno složena kristalna struktura, nego i savršeno simetrična. Pažljivo razmislite: pahuljica je stvarno lijepa, a njegove složene linije fascinantne su.