Binarni odnosi i njihova svojstva

Širok raspon odnosa na primjeru skupova prati veliki broj koncepata, počevši od njihovih definicija i završava analitičkom analizom paradoksa. Razne pojmova objašnjeno u članku o setu zauvijek. Iako, kada govorimo o dvostrukim vrstama, to znači binarni odnos između nekoliko količina. A također između objekata ili izjava.

U pravilu, binarni odnosi označeni su R, koji je, ako xRx za bilo koju vrijednost x na području istraživanja, takva imovina se zove refleksna, gdje su x i x - izrađen predmete misli, a R je znak nekog oblika odnosa između pojedinaca , U isto vrijeme, ako izričitog ili xRy® yRx, to govori o simetrija države u kojoj ® - implikacija znak, slično sindikata „ako ... onda ...” I na kraju, dešifriranja natpise (xRy UY RZ). ®xRz reći o prijelaznog odnosa, sa znakom nesigurnosti - to je veznik.

Binarni odnos, koji je istovremeno refleksivan, simetričan i tranzitivan, zove se međusobna povezanost ekvivalencije. Omjer f je funkcija, a od V f i V f podrazumijeva jednakost y = z. Jednostavan binarni funkcija može se lako primijeniti na dva jednostavna argumenata raspoređeni u određenom redoslijedu, a samo u ovom slučaju, to daje vrijednost na njega, u režiji ova dva izraza, donesenu u konkretnom slučaju.

Treba reći da f mape x do y, Ako je f funkcija zone Definicija područja vrijednosti xi y. Međutim, kada se ekstrapolira f X na Y i Y `z, onda to dovodi do činjenice da f predstave u x z. Jednostavan primjer: ako je f (x) = 2x vrijedi za prilično proizvoljan cijeli broj x, onda možemo reći da je f preslikava potpisan skup svih cijelih brojeva poznatih mnoge iste cjeline, ali ovaj put čak i brojeve. Kao što je gore spomenuto, binarni odnos koji istovremeno refleksivne, simetrično, a prijelazni, je odnos ekvivalencije.

Na temelju gore navedenog, odnos između ekvivalentnosti binarnih odnosa određuje se svojstvima:

• refleksivnost - omjer (M-N);
• simetrija - ako je jednakost M ~ N, onda N ~ M;
• tranzitivnost - ako su dva jednaka M ~ N i N ~ P, onda kao rezultat M ~ P.

Detaljnije razmotrite potraživanja svojstava binarnih odnosa. Refleksivnost - jedna je od karakteristika nekih veza, gdje svaki element testovima je u tom samom spolova. Na primjer, između brojeva A = C i asup3- s - refleksivne komunikacije, jer uvijek postoji A = C = C, a asup3-, ssup3- s. U isto vrijeme, omjer nejednakosti a> c - antireflexive zbog nemogućnosti nejednakosti A> a. Aksiom ove nekretnine je kodiran znakove: aRc® Ara ü CRC, ovdje simbol ® označava riječ „podrazumijeva” (ili „podrazumijeva”) i U znak - stoji „i” (ili zajedno). Iz ove izjave slijedi da ako je istina tvrdnju kao istinske i ARC izraz Ara i CRC.

Simetrija dovodi do prisutnosti odnosa, čak i ako se mentalni predmeti međusobno izmjenjuju, tj. U slučaju simetričnog odnosa, permutacija objekata ne dovodi do transformacije oblika "binarni odnosi". Na primjer, odnos jednakosti a = c je simetričan zbog ekvivalencije odnosa c = a-, a presuda asp1-c je isto ista, jer ona odgovara vezi s supl-a.

Transitirajući skup je svojstvo koje zadovoljava sljedeće zahtjeve: y V x, z V y z z V x, gdje je vrijednost znak koji zamjenjuje riječi: "ako ..., a zatim ...". Formula je verbalno čitljiva na ovaj način: "Ako y ovisi o x, z pripada y, tada z također ovisi o x".