Kako izračunati volumen redovitih geometrijskih tijela

Kroz cijeli život neprestano moramo izračunati volumen ovih ili drugih geometrijskih figura. Tako je, primjerice, tijekom gradnje potrebno pravilno izračunati volumen rovova i bagera. Osim toga, ta vrijednost određuje gotovo svi dizajneri u proizvodnji. Prilikom prosljeđivanja školskog programa u odjeljku "Geometrija" detaljno ćete saznati kako izračunati volumene različitih geometrijskih oblika. Ali što je s onima koji su davno zaboravili na školske aktivnosti? Ovaj članak pomoći će vam da zapamtite sve.

Prvo, razgovarajmo o tome kako izračunati volumen redovitih geometrijskih tijela. To uključuje piramidu, pravokutni paralelopiped, konus, cilindar, paralelipiped i kuglu.

Piramida je poliedron, čija je baza poligon. Sva druga lica su trokutići koji imaju jedan zajednički vrh. Kako bi se odredio volumen takvog geometrijskog tijela, potrebno je znati ili izračunati osnovno područje i visinu. Volumen piramide odgovara trećem dijelu proizvoda visine i površine baze ove figure. U formuli formule, to će izgledati ovako:

V = 1/3 • S • h

Dalje na našem popisu je kutija. Kako izračunati volumen ovog oblika? Parallelepiped je prizma s paralelogramom na svojoj bazi. Ako su sva četiri lica, zvane bočna lica, pravokutnici, onda se takav okvir naziva ravnom linijom. Ako su sve šest strana pravokutne, onda je ovo četverokutni paralelopiped. Volumen takve figure odgovara proizvodu dviju veličina: području baze i visine slike. U formuli formule, to se može pisati kao:

V = S • h

Što se tiče volumena pravokutnog paralelopipeda, izračunava se kao produkt njegove duljine, širine i visine.

V = a • b • h, gdje

a je širina, b je duljina, a h je visina lik.

Jednostavnim likovima odnosi stožac, koji se dobiva uslijed rotacije trokuta ima pravi kut oko jednog njenog kateta. Kako izračunati volumen konusa? Jednostavno, ona odgovara trećem dijelu proizvoda baze i površine visine.

V = 1/3 • S • h

Osim toga, volumen konusa može se izračunati prema formuli:

V = 1/3 • n • r² • h, gdje

n = 3,141592,

r je polumjer kruga koji leži u bazi.

I sada ćemo razmotriti kako izračunati volumen cilindra? Sjetite se što ova slika predstavlja. Cilindar je lik koji se dobiva okretanjem pravokutnika oko jedne od njegovih strana. Njegov volumen odgovara proizvodu visine i baznog područja. Formula je napisana kao:

V = n • R² • h.

Sfera se naziva zatvorena figura, u kojoj su sve točke oblikovanja na istoj udaljenosti od središta. Kako izračunati volumen takvog tijela? Za to imamo sljedeću formulu:

V = 4/3 • 3,14 • r3

Kao što vidimo iz gore navedenog, nije teško izračunati volumen bilo kojeg geometrijskog tijela, znajući formule. Ako je neka vrijednost u formuli nepoznata, potrebno je izračunati, već uzimajući u obzir potrebnu ravnu vrijednost.

Nadalje, treba napomenuti da su sve vrijednosti koje se primjenjuju u jednoj formuli treba osigurati u jednakim jedinicama. Na primjer, ako je radijus izražen u metrima, visina bi također trebala biti izražena u metrima, inače će odgovor biti lažan.

Pored opisanih geometrijskih slika, postoje i složenije brojke: skraćena piramida, šuplji cilindar i drugi. Već postoje i druge formule. Na primjer, volumen šupljeg cilindra bit će jednak razlici u volumenu većeg cilindra i manjeg. Prilikom izračunavanja tih podataka nema ništa komplicirano. Samo trebate zamisliti ovo tijelo i fragment koji je iz nje izrezan. Vidjet ćete, rješenje problema će doći sam po sebi. I nemojte očajavati, ako nešto ne uspije, pažljivo pročitajte ovaj članak.