Svojstva logaritmi, ili iznenađujuće - sljedeći ...

Potreba za računanjem pojavila se odmah u čovjeku, čim je uspio kvantificirati okolne predmete. Može se pretpostaviti da logika kvantitativne evaluacije postupno dovodi do potrebe za izračunima kao što je "dodavanje-oduzimanje". Te dvije elementarne akcije su početno osnovne - sve druge manipulacije s brojevima, poznatim kao množenje, podjela, zapetljanje i tako dalje. - to je jednostavna "mehanizacija" nekih računalnih algoritama, koji se temelje na najjednostavnijem aritmetičkom - "dodati-oduzimanju". Što god bilo, ali stvaranje algoritama za računanje je glavno dostignuće misli, a njihovi autori zauvijek ostavljaju trag u sjećanju na čovječanstvo.

Prije šest ili sedam stoljeća, na području pomorske plovidbe i astronomije, povećala se potreba za velikim količinama računanja, što nije iznenađujuće, jer to je srednji vijek poznat po razvoju plovidbe i astronomije. U točnom skladu s izrazom "potreba stvara rečenicu" nekoliko matematičara, pojavi se zamisao - zamijeniti vrlo naporan rad množenja dviju jednostavni brojevi (zamisao o zamjeni podjele oduzimanjem razmatrana je dvostruko). Radna verzija novog sustava izračuna iznesena je 1614. godine u radu John Napier s vrlo zanimljivim naslovom "Opis nevjerojatne tablice logaritmi". Sigurno je nastavljeno daljnje unaprjeđenje novog sustava, ali osnovna svojstva logaritmi su postavili Nepper. Ideja računalnog sustava pomoću logaritmi bila je to ako se formira određena serija brojeva geometrijska progresija, onda njihovi logaritmi također stvaraju progresiju, ali aritmetičku. U nazočnosti prethodno sastavljenih tablica, novu izračunsku tehniku ​​pojednostavljuju izračuni, a prvi logaritamski vladar (1620 godina) postao je možda prva drevna i vrlo učinkovita kalkulator - neophodan inženjerski alat.

Za pionere, cesta je uvijek neravan. U početku je baza logaritma bila neuspješna, a točnost izračuna nije bila visoka, ali već su 1624. godine objavljene revidirane tablice s decimalnom bazom. Svojstva logaritmi su izvedeni iz uglavnom određivanja: logaritam b - C je broj koji, kada je stupanj logaritam baze (broj A), što je rezultiralo brojnim b. Klasična mogućnost snimanja izgleda ovako: Loga (b) = C - koja glasi: b logaritma, na baznu A, je broj C. Da bi se izvršio radnju pomoću ne sasvim normalno, logaritamske broj, morate znati skup pravila, poznat kao „svojstva logaritmi ". U načelu, sva pravila imaju zajedničku implikaciju - kako dodati, oduzeti i transformirati logaritme. Sad ćemo naučiti kako to učiniti.

Logaritamska nula i jedna

1. logA (1) = 0, logaritam broja 1 jednak je 0 iz bilo kojeg razloga - to je izravna posljedica podizanja broja do nulte snage.

2. logA (A) = 1, logaritam istog broja s bazom 1 je također dobro poznata istina za bilo koji broj u prvom stupnju.

Dodavanje i oduzimanje logaritmi

3. logA (m) + logA (n) = logA (m * n) - zbroj logaritmi nekoliko brojeva jednak je logaritmu njihovog proizvoda.

4. logA (m) - logA (n) = logA (m / n) - razlika između logaritmi brojeva, slično kao prethodna, jednaka je logaritmu odnosa tih brojeva.

5. logA (1 / n) = - logA (n), logaritam inverznog broja je jednak logaritmu tog broja s minus znakom. Lako je vidjeti da je to rezultat prethodnog izraza 4 za m = 1.

Lako je vidjeti da pravila 3-5 pretpostavljaju u oba dijela jednakosti iste baze logaritma.

Eksponenti u logaritamskim izrazima

6. logA (mn) = n * logA (m), logaritam broja n je jednak logaritmu tog broja pomnožen eksponentom stupnja n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * Loga (b), očitava kao „logaritma b, ako je dno ima oblik Ac jednaku produkta logaritma s osnovnom b i A broj reverzne c».

Formula za mijenjanje baze logaritma

8. Loga (b) = - logC (b) / logc (A), logaritam b na osnovni A na prijelazu prema baznoj C izračunava se kao kvocijent logaritma s bazom b C i C logaritma s baznog broja jednak prethodnom baze A, naznačen time, da s minus znakom.

Navedene logaritmi i njihova svojstva omogućuju prikladan program da se pojednostavi izračun velikih numeričkih polja, čime se smanjuje vrijeme numeričke proračune i pruža prihvatljivu točnost.

Uopće nije iznenađujuće da se u znanosti i tehnologiji svojstva logaritmi brojeva koriste za prirodnije prikazivanje fizičkih fenomena. Na primjer, široko je poznato korištenje relativnih vrijednosti - decibela za mjerenje intenziteta zvuka i svjetlosti u fizici, apsolutne zvjezdane veličine u astronomiji, pH vrijednost u kemiji itd.

Učinkovitost logaritamska računanje lako provjeriti da li uzeti, na primjer, i umnožiti pet znamenkasti broj 3 „ručno” (u stupcu), pomoću tablica logaritama na list papira i vladavine slide. Dovoljno je reći da u potonjem slučaju, izračuni će trajati oko 10 sekundi. Ono što je iznenađujuće jest da na modernom kalkulatoru ti izračuni neće potrajati ni manje vremena.