Što je logaritam?

Srednji vijek poznat je kao vrijeme putovanja i zemljopisna otkrića.

Dakle, što je logaritam? Osnova logaritamskoj računanja je drugi prikaz: umjesto konvencionalnog sustava za pozicioniranje, kako smo broj A predstavljen kao sila ekspresije, gdje neki proizvoljni broj N, naziva se osnovni točka je podignuta na n stupnjeva, što je rezultat broj A. Tako n - logaritam bazne N. izbor radix određuje naziv sustava. Za jednostavne decimalnih logaritama vichisleny primjenjuje sustav, te u znanosti i tehnologiji je naširoko koristi sustav prirodnih logaritama, kojoj je osnova iracionalan broj e = 2,718. Izraz koji definira logaritam broja A napisan je na jeziku matematike kako slijedi:

n = log (N) A, gdje je N baza snage.

Decimalski i prirodni logaritmi imaju svoje specifične skraćenice - lgA i lnA.

Izračuni sustav koji koristi logaritam izračuna, glavni element je pretvaranje broja u obliku energije za logaritama nekog tablici baze, na primjer 10. Ova manipulacija je jednostavno. Zatim upotrebljavamo imovinu brojeva moći, koja se sastoji u činjenici da se, kad se množimo, zbroji njihova stupnja. U praksi to znači da je umnožavanje brojeva s logaritamskim prikazom zamijenjeno dodatkom njihovih stupnjeva. Dakle, postavlja se pitanje „što je logaritam” ako je i dalje „i zašto nam je potrebna”, je jednostavan odgovor - da se pojednostavi postupak za množenje-podjela višeznamenkastim brojevima - za toga „u stupcu” je puno lakše umnožiti „u koloni”. Tko ne vjeruje - neka pokuša dodati i umnožiti dva dvoznamenkasti brojeva.

Prve tablice logaritmi (na temelju prirodni broj) objavljeno 1614 John Nepper, a inačica potpuno bez pogreške, uključujući tablice decimalnih logaritma, pojavila se 1857. godine i poznata je kao tablica Bremiker. Upotreba logaritmi s bazom u obliku iracionalni broj je zbog činjenice da je broj e prilično jednostavan za dobivanje kroz Taylor serije, koja ima široku primjenu u integralni i diferencijalni račun.

Bit ovog računalnog sustava nalazi se u odgovoru na pitanje "što je logaritam" i slijedi iz osnovnog logaritamskog identiteta: N (baza logaritma) podiže na vlast n, jednak logaritmu broja A (logA), jednak je ovom broju A. U ovom slučaju, A> 0, tj. Logaritam se određuje samo za pozitivne brojeve, a baza logaritma je uvijek veća od 0 i nije jednaka 1. Postupajući od navedenog, svojstva prirodnog logaritma mogu se formulirati na sljedeći način:

1. Domenu prirodnog logaritma je cijela numerička os od 0 do beskonačnosti.
2. ln x = je posljedica dobro poznatog odnosa: svaki broj nulte stupnja je jednak 1.
3. ln (X * Y) = X + ln lnY - najvažnije za računalnu manipulacije objektu - logaritam produkta dvaju brojeva ramen zbroj logaritamske svaki.
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - logaritam pojedinih dvaju brojeva jednak je razlici logaritma tih brojeva.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Prirodni logaritam je različita funkcija konveksne gore, s lnrsquo-X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritam za bilo koju bazu koja je pozitivna i različita od broja e se razlikuje od prirodnog samo koeficijentom.

Sada svaki učenik zna što je logaritam, ali zahvaljujući napretku u primijenjenom računalstvu, problemi računalnog rada su stvar prošlosti. Ipak, logaritmi, već kao matematički alat, koriste se za rješavanje jednadžbi s nepoznatim eksponentom, u izrazima za pronalaženje vremena propadanje radioaktivnog elementi u drugim područjima matematike, fizike, statistike.