Povratak u školu. Dodavanje korijena

U naše vrijeme suvremenih elektroničkih računala, izračunavanje korijena broja ne čini se da je težak zadatak. Na primjer, radic-2704 = 52, izračunava bilo koji kalkulator za vas. Srećom, kalkulator nije samo u sustavu Windows, već iu uobičajenom, čak i najjednostavnijem telefonu. True ako je iznenada (niska vjerojatnost, od kojih računanja, usput rečeno, uključuje dodatak korijena), naći ćete se bez raspoloživim sredstvima, onda, nažalost, morati osloniti na njihovim mozgovima.

Trening uma nikada ne stavlja. Pogotovo za one koji često ne rade s brojevima, a manje s korijenjem. Dodavanje i oduzimanje korijena dobar je zagrijavanje za dosadno um. I pokazat ću vam korak po korak dodatak korijena. Primjeri izraza mogu biti sljedeći.

Jednadžba koja treba pojednostavniti:

radic-2 + 3radic-48-4 × radic-27 + radic-128

Ovo je iracionalni izraz. Da bismo ga pojednostavili, moramo dovesti sve podređene izraze u opći oblik. Koristimo korak po korak:

Prvi broj više se ne može pojednostavniti. Prolazimo do drugog mandata.

3radic-48 raspadamo 48 u multiplikatore: 48 = 2 × 24 ili 48 = 3 × 16. Kvadratni korijen od 24 nije cijeli broj; ima frakcijski ostatak. Budući da nam je potrebno točno značenje, približni korijeni ne odgovaraju nama. Kvadratni korijen od 16 je 4, izvadite ga ispod znak korijena. Dobivamo: 3 × 4 × radic-3 = 12 × radic-3

Sljedeći je izraz negativan za nas, tj. napisana minus znakom -4 × radic- (27.) Razvrstavamo 27 u multiplikatore. Dobivamo 27 = 3 × 9. Ne upotrebljavamo djelomične multiplikatore, jer je teže izračunati kvadratni korijen frakcija. Odozivemo 9 od znaka, tj. izračunajte kvadratni korijen. Dobivamo sljedeći izraz: -4 × 3 × radic-3 = -12 × radic-3

Sljedeći summend radic-128 izračunava dio koji se može izvaditi ispod korijena. 128 = 64 × 2, gdje radic-64 = 8. Ako vam je lakše predstaviti ovakav izraz: radic-128 = radikalno (8 ^ 2 × 2)

Pojednostavljeno rewrite izraz:

radic-2 + 12 × radic-3-12 × radic-3 + 8 × radic-2

Sada zbrojite brojeve istim korijenskim izrazom. Ne možete dodati ili oduzeti izraze s različitim podređenim izrazima. Dodavanje korijena zahtijeva pridržavanje ovog pravila.

Odgovor je sljedeći:

radic-2 + 12radic-3-12radic-3 + 8radic-2 = 9radic-2

radic-2 = 1 × radic-2 - Nadam se da je činjenica da je algebra uobičajena izostaviti takve elemente neće postati vijest za vas.

Izrazi mogu biti zastupljeni ne samo kvadratnim korijenom već i kubičnim ili korijenom njene snage.

Dodavanje i oduzimanje korijena s različitim eksponentima, ali s ekvivalentnim podređenim izrazom, događa se na sljedeći način:

Ako imamo izraz oblika radic-a + ∛b + ∜b, onda možemo pojednostaviti ovaj izraz kao što je ovaj:

∛b + ∜b = 12 × radic-b4 + 12 × radic-b3

12radic-b4 + 12 × radic-b3 = 12 × radic-b4 + b3

Doveli smo dva slična člana na ukupnu vrijednost korijena. Ovdje smo koristili svojstvo korijena, koji kaže: ako se broj stupnja radikanda i broj korijenskog eksponenta pomnoži s istim brojem, tada će njegov izračun ostati nepromijenjen.

Napomena: eksponenti se dodaju samo kada se množe.

Razmislite o primjeru gdje su frakcije prisutne u izrazu.

5radic-8-4 × radic- (1/4) + radic-72-4 × radic-2

Odlučit ćemo o fazi:

5radic-8 = 5 * 2radic-2 - izvadimo izvučeni dio ispod korijena.

- 4radic- (1/4) = -4 radic-1 / (radic-4) = - 4 * 1/2 = - 2

Ako se tijelo korijena prikazuje frakcijom, često se ta frakcija ne mijenja ako se kvadratni korijen dividende i djelitelja izlučuje. Kao rezultat toga, dobili smo gore opisanu jednakost.

radic-72-4radic-2 = radic- (36 × 2) - 4radic-2 = 2-radic-2

10radic-2 + 2radic-2-2 = 12radic-2-2

Evo odgovora.

Glavno je zapamtiti da korijen s čak eksponentom nije izvađen iz negativnih brojeva. Ako je jednak stupanj radikala negativan, tada izraz nije nerješiv.

Dodavanje korijena moguće je samo ako se podređeni izrazi podudaraju, budući da su slični pojmovi. Isto vrijedi i za razliku.

Dodavanje korijena s različitim numeričkim eksponentima obavlja se dovođenjem oba izraza na zajednički stupanj korijena. Ovaj zakon djeluje kao i smanjenje zajedničkog nazivnika pri dodavanju ili oduzimanju frakcija.

Ako postoji broj u radikalu koji se podiže na vlast, tada se taj izraz može pojednostaviti, pod uvjetom da postoji zajednički nazivnik između eksponenta korijena i stupnja.