Podjela po nuli: zašto ne?

Stroga zabrana podjele prema nuli nameće se čak iu junior klasama škole. Djeca obično ne razmišljaju o svojim uzrocima, nego zapravo znaju zašto je nešto zabranjeno, zanimljivo i korisno.

Aritmetičke operacije

Aritmetičke akcije koje se proučavaju u školi su nejednako s gledišta matematičara. Oni prepoznaju kao pune samo dvije od tih operacija - dodavanje i množenje. Oni ulaze u sam koncept broja, a sva druga djela s brojevima nekako su izgrađena na ta dva. To jest, nemoguće je ne samo dijeliti nulu, već i podjelu općenito.

Oduzimanje i podjela

Što nedostaje ostatak akcije? Opet, iz škole je poznato da, na primjer, oduzima od sedam četiri sredstva da se sedam slatkiša, četiri od njih jesti i računati one koji će ostati. Ali matematika nemojte riješiti problem jesti slatkiše i općenito ih doživljavaju potpuno drugačije. Za njih postoji samo dodatak, ima rekord od 7 - 4 = broj koji je zbroj broja 4 će biti jednak 7. To je, za matematičare, 7 - 4 - je skraćenica jednadžba x + 4 = 7. Ovo nije oduzimanje, ali je problem - pronaći broj koji vam je potrebno da se stavi na mjesto x.

Isto vrijedi i za podjelu i umnožavanje. Podijelivši deset od dva, mlađi student stavlja deset bombona u dva identična gomila. Matematičar ovdje također vidi jednadžbu: 2 middot-x = 10.

Zbog toga je zabranjeno dijeliti nulu: to je jednostavno nemoguće. Zapis 6: 0 treba pretvoriti u jednadžbu 0 middot-x = 6. To jest, potrebno je pronaći broj koji se može pomnožiti s nulom i dobiti 6. No, poznato je da nulti multiplicacija uvijek daje nulu. Ovo je bitno svojstvo nulte.

Dakle, ne postoji takav broj, koji bi, umnožavanjem nulte, dao broj različit od nule. Dakle, ova jednadžba nema rješenje, ne postoji takav broj koji bi odgovarao rekordu 6: 0, to jest, nema smisla. Njezina beznačajnost također se kaže kada je podjela po nuli zabranjena.

Je li nula podijeljena s nulom?

Je li moguće podijeliti nulu za nulu? Jednadžba 0 middot-h = 0 ne uzrokuje poteškoće, a možemo uzeti nulu za x i dobiti 0 middot-0 = 0. Zatim 0: 0 = 0? No, ako, primjerice, uzmemo x kao jedinicu, dobivamo i 0 middot- 1 = 0 za x mogu uzeti općenito bilo koji broj i podijeliti s nulom, a rezultat ostaje isti: 0: 0 = 9, 0 0 = 51 i tako dalje.

Dakle, u ovoj jednadžbi, možete umetnuti bilo koji broj u cijelosti, a ne možete odabrati bilo posebno, to je nemoguće utvrditi koliko je označen rekordnih 0: 0. To je, ovaj zapis i nema smisla, a podjela po nula je i dalje nemoguće: on ne dijeli ni na sebe.

Ovo je važna značajka djelovanja podjele, tj. Multiplikacija i broj povezan s njom, nula.

Ostaje pitanje: zašto ne možete podijeliti nulu, ali možete li ga oduzimati? Može se reći da prava matematika počinje s tim zanimljivim pitanjem. Da biste pronašli odgovor na njega, morate naučiti formalne matematičke definicije numeričkih skupova i upoznati se s njima. Na primjer, ne postoje samo jednostavne, već i one kompleksni brojevi, Podjela koja se razlikuje od raspodjele običnih. Ovo nije dio školskog programa, ali ovo započinje sveučilišni predavanja o matematici.