Opis harmoničke algebre. Volumen lopte

Svijet oko nas, unatoč različitim predmetima i pojavama koje se događaju njima, puna harmonije Zahvaljujući jasnim učinkom zakonima prirode. Iza prividne slobode s kojima priroda privlači obrise i stvara oblike stvari su skrivene jasna pravila i zakone, nesvjesno navodi na ideju o prisutnosti u procesu izgradnje nekakvu višu silu. Na rubu pragmatičan znanosti, dajući opis fenomena iz perspektive matematičkih formula i Teozofsko svjetonazora, postoji svijet, daje nam hrpu emocija i dojmova s ​​ispunjavanjem svoje stvari i događaji koji se zbivaju na njih.

Lopta poput geometrijska slika je najčešći oblik prirode za fizička tijela. Većina tijela makrokozmosa i mikro-svijeta su u obliku kugle ili ih se lakše približavaju. Zapravo, lopta je primjer idealnog oblika. Općenito prihvaćena definicija za loptu smatra se kako slijedi: geometrijsko tijelo, niza (mnoštva) svih točaka koje su na udaljenosti od središta koja ne prelazi određenu vrijednost. U geometriji, ta se udaljenost naziva radijusom, i primijenjen na ovu figuru, naziva se radijusom lopte. Drugim riječima, sve točke na udaljenosti od središta koje ne prelaze dužinu radijusa nalaze se u volumenu lopte.

Lopta se i dalje promatra kao rezultat rotacije polukruga oko njegovog promjera, koji u isto vrijeme ostaje nepomičan. Tako ti elementi i karakteristike kao radijusa i volumena lopte, lopta os je dodan (fiksni promjer), a krajevi loptu nazivaju polovima. Površina kugle obično se naziva kugla. Ako se radi o zatvorenoj sferi, onda ona uključuje ovu sferu, ako je otvorena, onda to isključuje.

S obzirom na definicije povezane s loptom, moramo reći o križanju ravnina. Prolazeći kroz središte kugle, površina za rezanje zove se veliki krug. Za ostale planarne dijelove sfera, uobičajeno je koristiti izraz "mali krugovi". Prilikom izračunavanja područja ovih odjeljaka, formula pi-R².

Izračunavanje volumena lopte, matematičari su naišli na vrlo fascinantne zakone i značajke. Pokazalo se da se ova vrijednost ili potpuno ponavlja, ili je vrlo blizu metodi određivanja volumena piramide ili cilindra opisanog oko lopte. Ispada da je volumen lopte jednak volumen piramide, ako njegova baza ima isto područje od površine lopte, a visina je jednaka polumjeru lopte. Ako uzmemo u obzir cilindar koji se opisuje oko lopte, možemo izračunati pravilnost prema kojoj je volumen lopte jedan i pol puta manji od volumena ovog cilindra.

Atraktivan i originalan način izgleda kao način za dobivanje formule za volumen lopte pomoću principa Cavalieri. Sastoji se od pronalaženja volumena bilo koje figure dodavanjem područja dobivenih njegovim poprečnim presjekom beskonačnim brojem paralelni zrakoplovi. Izlaz uzeti polutku polumjera R i cijevi koji ima visinu-R s osnovnom radijusom R (krug baze polukugle i cilindra u istoj ravnini). U ovom cilindru upisujemo konus s vrhom u središtu donje baze. Dokazavši da su volumen polutke i dijela cilindra koji su izvan konusa jednaki, lako možemo izračunati volumen lopte. Njegova formula ima sljedeći oblik: četiri treća proizvoda kocke radijusa na pi- (V = 4 / 3R ^ 3 x pi-). Ovo se lako dokazuje crtanjem zajedničke ravnine rezanja kroz polu-loptu i cilindar. Područje malog kruga i prstena, koje su graničile s vanjske strane strane cilindra i konusa, jednake su. I, koristeći se principom Cavalieri, nije teško doći do dokaza osnovne formule pomoću koje određujemo volumen kugle.

Ali ne samo problem proučavanja prirodnih tijela jest pronalaženje načina određivanja njihovih različitih svojstava i svojstava. Takva figura stereometrije kao lopta vrlo se često koristi u praktičnim aktivnostima čovjeka. Masa tehničkih uređaja ima u svom dizajnu dijelove ne samo kuglastog oblika, već i sastavljen od kuglastih elemenata. To je kopiranje idealnih prirodnih rješenja u procesu ljudske djelatnosti koja daje najkvalitetnije rezultate.