Kompaktni set

Kompaktni set je definitivno topološki prostor u čijem pokrovu postoji konačan potkrovlje. Kompaktni prostori u topologiji mogu svojim svojstvima podsjećati na sustav konačnih setova u odgovarajućoj teoriji.

Kompaktni set ili kompaktni podskup topološkog prostora koji je induciran oblik kompaktnog prostora.

Relativno kompaktan (precompact) set je samo u slučaju kompaktnog zatvaranja. Kad se u prostoru izdvoji konvergentna podvrsta, ona se može nazvati sekvencijalno kompaktnim.

Kompaktni set ima određena svojstva:

- Kompaktan je slika kontinuiranog mapiranja;

- Zatvoreni podskup uvijek ima kompaktnost;

- kontinuirano mapiranje jedno-na-jedan, koja je definirana na kompaktumu, odnosi se na homeomorfizam.

Primjeri kompaktnog seta su:

- ograničeni i zatvoreni skupovi Rn;

- konačne podskupove prostora koji zadovoljavaju aksiom raspodjele T1;

- Theorolem Ascoli-Arzela koji karakterizira kompaktni set za određene funkcionalne prostore;

- Kameni prostor povezan s Booleovom algebrom;

- kompaktiranje topološkog prostora.

S obzirom na univerzalni set s položaja matematike, može se tvrditi da je ovaj skup, koji sadrži skup elemenata s određenim svojstvima. Uz koncept koji se razmatra, postoji i hipotetički skup koji uključuje sve moguće komponente. Međutim, njegova su svojstva u suprotnosti s samom bitom skupa.

U sferi elementarne aritmetičke, univerzalni skup predstavlja zbirku cijelih brojeva. Međutim, posebna uloga pripada ovom skupu u teoriji skupova.

Skup prirodnih brojeva uključuje skup elemenata (brojeva) koji se prirodno mogu pojaviti tijekom prebrojavanja. Postoje dva pristupa za određivanje prirodnih brojeva:

- prijenos stavki (prvi, drugi itd.);

- broj stavki (jedan, dva, itd.).

U tom se slučaju ne primjenjuju razni ne-cijeli i negativni brojevi prirodnog tipa brojeva. U matematičkoj sferi skup prirodnih brojeva označen je s N. Koncept je beskonačan zbog nazočnosti za bilo koji broj prirodnog tipa drugog prirodnog broja veći od prvog.

Za razliku od prirodnih brojeva, dobiveni su cijeli brojevi kao rezultat takvih matematičkih operacija prirodni brojevi, kao dodatak ili oduzimanje. Skup cjelovitih brojeva u matematici označen je s Z. Prema rezultatima oduzimanja, dodavanja i množenja dva cjelobrojna broja cijelog broja bit će samo isti broj. Potreba za pojavom ove vrste brojeva je zbog nedostatka sposobnosti da se utvrdi razlika između dva prirodna broja. Bio je Michael Stiefel koji je uveo negativne brojeve u matematiku.

To zahtijeva veliku pozornost da razmotri takav koncept kao kompaktni prostor. Taj je pojam uveo P.S. Aleksandrov za jačanje koncepta kompaktnog prostora uvedenog u matematiku M. Frecheta. U izvornom razumijevanju, prostor topoloških tipa je kompaktan u slučaju konačnih subcoveringa u svakom otvorenom poklopcu. S naknadnim razvojem matematike pojam bikompaktnosti postaje red veličine veći od njegovog nižeg analoga. A u ovom trenutku upravo je bikompaktnost shvaćena kao kompaktna, a stari smisao pojma je "konstatibilno kompaktan". Međutim, oba su koncepta jednaka kada se upotrebljavaju u metričkim prostorima.