Kompleti snage: primjeri. Snaga ujedinjavanja skupova

Vrlo često u matematičkoj znanosti pojavljuju se brojne poteškoće i pitanja, a mnogi odgovori nisu uvijek razjašnjeni. Ni jedna iznimka nije postala takva tema kao moć setova. Zapravo, to nije ništa više nego numerički izraz broja objekata. U općem smislu, skup je aksiom, nema definiciju. U srži su neki predmeti, odnosno njihova zbirka, koja može biti prazna, konačna ili beskrajna. Osim toga, ona sadrži prirodne brojeve ili prirodne brojeve, matrice, sekvence, segmente i linije.

O postojećim varijablama

Null ili prazan set koji nema vlastitu vrijednost smatra se elementom moći, budući da je riječ o podskupu. Zbirka svih podskupova nepopustljivog seta S je skup setova. Dakle, skup snage određenog skupa smatra se mnogim, zamislivim, ali jedinstvenim. Ovaj skup naziva se skup ovlasti S i označen je s P (S). Ako S sadrži N elemente, tada P (S) sadrži 2 ^ n podskupine, budući da je podskup P (S) ili prazan, ili podskup koji sadrži elemente r iz S, r = 1, 2, 3, ... Izrađen od čitavog beskonačnog skupa M, zove se količina snage i simbolički označena P (M).

Elementi teorije skupova

Ovo područje znanja razvilo je George Cantor (1845-1918 godina života). Danas se koristi gotovo u svim granama matematike i služi kao njegov temeljni dio. U skupnoj teoriji, elementi su predstavljeni u obliku popisa i dani su po vrstama (prazni set, singleton, konačni i beskonačni skupovi, jednaki i ekvivalentni, univerzalni), unije, raskrižje, razlika i dodavanje brojeva. U svakodnevnom životu često se govori o prikupljanju predmeta kao što je hrpa ključeva, jato ptica, špil karata, i tako dalje .. U matematici 5 ne samo da zadovolji prirodne, cijele, premijera i kompozitnih brojeve.

Možemo razmotriti sljedeće skupine:

• prirodni brojevi;
• slova abecede;
• primarni koeficijenti;
• trokuta s različitim stranama.

Može se vidjeti da su ti primjeri jasno definirani skupovi objekata. Razmotrimo još nekoliko primjera:

• pet najpoznatijih znanstvenika svijeta;
• sedam lijepih djevojaka u društvu;
• tri najbolja kirurga.

Ti primjeri snage seta nisu jasno definirane zbirke predmeta, jer kriterij "najpoznatijih", "najljepših", "najboljih" varira od osobe do osobe.

setovi

Ova vrijednost predstavlja jasno određeni broj različitih objekata. Pretpostavljajući da:

• skup riječi je sinonim, agregat, klasa i sadrži elemente;
• objekti, članovi su jednaki u smislu značenja;
• setovi su obično označeni velikim slovima A, B, C;
• elementi skupa su prikazani malim slovima a, b, c.

Ako je "a" element skupa A, tada je rečeno da "a" pripada A. Navedite izraz "pripada" grčkom simbolu "isin;" (epsilon). Tako se ispostavlja da a isin- A. Ako je `b` element koji ne pripada A, predstavlja se kao b notin- A. Neki važni setovi korišteni u matematici razreda 5 prikazani su pomoću sljedećih tri metode:

• prijava;
• registri ili tablični;
• pravilo za stvaranje gradnje.

Nakon pažljivog razmatranja, prijava se temelji na sljedećem. U tom se slučaju daje jasan opis elemenata skupa. Svi su zatvoreni u braces. Na primjer:

• skup neparnih brojeva manji od 7 - napisan je kao {manje od 7};
• skup brojeva veći od 30 i manji od 55;
• broj učenika razreda, čija je težina veća od učitelja.

U obliku registra (tablični), elementi skupa su navedeni u paru zagrada {} i odvojeni zarezima. Na primjer:

1. N N označava skup od prvih pet prirodnih brojeva. Dakle, N = → oblik registra
2. Skup svih samoglasnika engleske abecede. Dakle, V = {a, e, i, o, u, y} → oblik registra
3. Skup svih neparnih brojeva manji je od 9. Dakle, X = {1, 3, 5, 7} → oblik registra
4. Skup svih slova u riječi "Matematika". Dakle, Z = {M, A, T, H, E, I, C, S} → Oblik registra
5. W je skup posljednjih četiri mjeseca u godini. Stoga, W = {rujan, listopad, studeni, prosinac} → registrirajte se.

Valja napomenuti da redoslijed u kojem su navedeni elementi nije bitan, ali ih se ne smije ponoviti. Utvrđeni oblik gradnje, u određenom slučaju, pravilo, formula ili izjava napisana je u dva zagrada tako da je skup pravilno definiran. U skupnom obliku graditelja svi elementi moraju imati jedan entitet kako bi postali članom predmetne vrijednosti.

U ovom obliku prikazivanja skupa, element skupa je opisan simbolom "x" ili bilo kojom drugom varijablom nakon kojeg slijedi dvotočka (":" ili "|" se koristi za označavanje). Na primjer, neka P bude skup prebrojivih brojeva veći od 12. P u obliku set-buildera je napisan kao - {brojivi broj i veći od 12}. To će se čitati na određeni način. To jest, "P je skup elemenata x, tako da je x brojač koji se može brojati i veći od 12".

Riješen primjer koji koristi tri metode predstavljanja skupa: broj cijelih brojeva između -2 i 3. Ispod su primjeri različitih vrsta skupova:

1. Prazni ili nulji skup koji ne sadrži niti jedan element i označen je simbolom prazno i ​​čitaj kao phi. U obliku popisa prazno - ima pravopis {}. Prazan je konačan skup, jer je broj elemenata 0. Na primjer, skup vrijednosti cijelih vrijednosti je manji od 0.
2. Očito, ne bi smjeli biti <0. Dakle, ovo je prazan set.
3. Skup koji sadrži samo jednu varijablu naziva se singleton set. Nije ni jednostavna niti složena.

Konačni skup

Skup koji sadrži određeni broj elemenata naziva se konačan ili beskonačan skup. Prazan se odnosi na prvi. Na primjer, skup svih boja u duga.

Beskonačni broj je skup. Elementi u njemu ne mogu biti navedeni. To jest, koja sadrži slične varijable, zove se beskonačni skup. primjeri:

• kardinalnost seta svih točaka u ravnini;
• skup svih primes.

No, vrijedno je shvatiti da se sve ovlasti spajanja skupa ne mogu izraziti u obliku popisa. Na primjer, stvarni brojevi, budući da njihovi elementi ne odgovaraju nekoj posebnoj shemi.

Kardinalni broj skupa je broj različitih elemenata u određenoj veličini A. Označen je s n (A).

Na primjer:

1. A {x: x izin-N, x <5}. A = {1, 2, 3, 4}. Stoga, n (A) = 4.
2. B = skup slova u riječi ALGEBRA.

Ekvivalentni setovi za uspoređivanje skupova

Dvije ovlasti A i B su takve ako njihov kardinal broj je isti. Simbol za ekvivalentni set je "harr;". Na primjer: A harr- B.

Jednaki setovi: dvije snage skupova A i B ako sadrže iste elemente. Svaki koeficijent A je varijabla B, a svaka od B je navedena vrijednost A. Dakle, A = B. Različiti tipovi kombiniranih skupova na snazi ​​i njihove definicije objašnjeni su pomoću ovih primjera.

Bit krajnosti i beskonačnosti

Koje su razlike između snage konačnog seta i beskonačnog?

Prvu vrijednost karakterizira sljedeće ime, ako je prazno ili ima konačan broj elemenata. U konačnom skupu, varijabla se može odrediti ako ima ograničeni broj. Na primjer, korištenjem prirodnog broja 1, 2, 3. I postupak unosa završava na nekom N. Broj različitih elemenata koji se broje u konačnom skupu S označava n (S). Također se zove red ili kardinal. Simbolički označen standardnim načelom. Dakle, ako je skup S ruska abeceda, tada sadrži 33 elementa. Također je važno zapamtiti da se element ne pojavljuje više od jednom u skupu.

Beskonačan broj u setu

Za skup se kaže da je beskonačan ako se elementi ne mogu nabrojati. Ako ima neograničen (nebrojiv) prirodni broj 1, 2, 3, 4 za bilo koji n. Skup koji nije konačan zove se beskonačan. Sada možemo razmotriti primjere razmatranih numeričkih vrijednosti. Varijable konačne vrijednosti:

1. Neka Q = {prirodni brojevi manji od 25}. Zatim je Q konačan skup i n (P) = 24.
2. Neka R = {cijeli brojevi između 5 i 45}. Tada je R konačni skup i n (R) = 38.
3. Neka S = {brojevi čiji je modul 9}. Tada je S = {-9, 9} konačan skup i n (S) = 2.
4. Skup svih ljudi.
5. Broj svih ptica.

Primjeri beskonačnog seta:

• broj postojećih točaka na ravnini;
• broj svih točaka u linijskom segmentu;
• skup pozitivnih integracija više od 3 je beskonačan;
• sve cijele brojeve i prirodne brojeve.

Dakle, iz gore navedenog razloga jasno je kako razlikovati konačne i beskonačne skupove.

Snaga skupa kontinuuma

Ako uspoređujemo set i druge postojeće vrijednosti, komplement se dodaje setu. Ako je xi je univerzalni podskup, a A je podskup xi-, tada dopuna A je broj svih elemenata xi, koji nisu elementi A. Simbolički označavamo komplement A s obzirom na xi kao A `. Na primjer, 2, 4, 5, 6 jedini su elementi xi, koji ne pripadaju A. Dakle, A `= {2, 4, 5, 6}

Skup s kontinuiranim snagama ima sljedeće značajke:

• dopuna univerzalne količine je prazna vrijednost koja se uzima u obzir;
• ova varijabla nula skup je univerzalna;
• Količina i njezina komplement su razdvojeni.

Na primjer:

1. Neka broj prirodnih brojeva bude univerzalni set i A set. Zatim, tada je `{x: x neparan skup s istim brojevima}.
2. pustiti xi- = skup slova u abecedi. A = skup suglasnika. Tada je A = broj samoglasnika.
3. Dodatak univerzalnom setu je prazan broj. Možemo označiti XI. tada xi- `= skup elemenata koji ne pripadaju XI. Napisala i označava prazan set phi-. stoga xi- = phi-. Dakle, dodatak univerzalnom setu je prazan.

U matematici se "kontinuum" ponekad koristi za označavanje prave crte. I općenitije, opisati takve objekte:

• kontinuum (u teoriji skupova) - prava linija ili odgovarajući kardinalni broj;
• linearno - bilo koji uređeni skup koji dijeli određena svojstva pravog reda;
• Kontinuum (u topologiji) je prazan kompaktni povezani metrički prostor (ponekad Hausdorff);
• hipoteza da nema beskonačnih skupova veći od integracija, ali manji od stvarnih brojeva;
• Snaga kontinuuma je kardinalni broj koji predstavlja veličinu skup realnih brojeva.

O osnovanosti, kontinuum (dimenzija), teorije ili modela koji objašnjavaju postupne prijelaze iz jedne države u drugu, bez ikakvih naglih promjena.

Problemi integracije i križanja

Poznato je da je sjecište dva ili više skupova količina koja sadrži sve elemente koji su zajednički u tim vrijednostima. Riječ zadataka na skupovima je riješen kako bi se dobile osnovne ideje o načinu korištenja sindikata i križanja svojstava skupova. Riješeni osnovni problemi riječi na skupovima izgledaju ovako:

1. Neka A i B budu dva konačna seta. Oni su takvi da su n (A) = 20, n (B) = 28 i n (A cup-B) = 36, je n (A dražeja B).

Komunikacija u setovima pomoću Venn dijagrama:

1. Spajanje dvaju setova može se prikazati zasjenjenom regijom koja predstavlja A čašu - B. A cup-B, kada su A i B odvojeni setovi.
2. Sjecište dvaju setova može se prikazati Venn dijagramom. Sa zasjenjenom površinom koja predstavlja A dražeja B.
3. Razlika između dva skupa može se prikazati Venn dijagramima. Sa zasjenjenom površinom koja predstavlja A-B.
4. Veza između tri seta pomoću Venn dijagrama. Ako je xi predstavlja univerzalni broj, a zatim A, B, C su tri podskupine. Evo, sva tri seta preklapaju se.

Generalizacija informacija o skupu

Snaga skupa definirana je kao ukupni broj pojedinačnih elemenata u skupu. A zadnja navedena vrijednost opisana je kao broj svih podskupova. Kada proučavate takva pitanja, potrebne su metode, metode i rješenja. Dakle, za snagu skupa, sljedeći mogu poslužiti kao primjeri:

Neka A = {0,1,2,3} | | | = 4, gdje | A | predstavlja kardinalnost seta A.

Sada možete pronaći svoj vlastiti snop. Ovo je također vrlo jednostavno. Kao što je već spomenuto, skup snage se postavlja iz svih podskupova određenog iznosa. Stoga, sve varijable, elemente i druge vrijednosti A koje su {}, {0}, {1}, {2}, {3}, {0,1}, {0,2}, {0,3 } {1,2} {1,3} {2,3} {0,1,2} {0,1,3} {1,2,3} {0,2,3 }, {0,1,2,3}.

sada čini snage P = {{} {0} {1}, {2} {3} {0,1} {0,2} {0,3} {1,2} { 1,3}, {2,3}, {0,1,2}, {0,1,3}, {1,2,3}, {0,2,3}, {0,1,2, 3}}, koja ima 16 elemenata. Dakle, kardinalnost u skup A = 16. Očito, to je zamoran i težak način rješavanja ovog problema. Međutim, postoji jednostavna formula kojom se, izravno, može znati broj elemenata u skupu moći određenog iznosa. | | P | = 2 ^ N, gdje je N broj elemenata u nekoj A. Ova se formula može dobiti primjenom jednostavnih kombinatorika. Dakle, pitanje je 2 ^ 11, jer je broj elemenata u skupini A 11.

Dakle, skup je svaka numerički izražena količina, što može biti sve vrste objekata. Na primjer, automobili, ljudi, brojevi. U matematičkom značenju ovog koncepta je širi i općenitiji. Ako se na početnim fazama analiziraju brojevi i varijante njihove otopine, tada su u srednjoj i višoj fazi uvjeti i zadaci složeni. U stvari, moć kombiniranja skupa određuje objekt koji pripada skupini. To jest, jedan element pripada klasi, ali ima jednu ili više varijabli.