Što je simetrični novac i gdje se primjenjuje?

Često, za donošenje jedinstvene odluke, bacaju novčić, očekujući da će vidjeti pticu ili lik. U rijetkim slučajevima, kovanica pada na rebro, postavljajući "decider" u slijepu ulicu.

Malo ljudi misli da upotreba novčića, takav način "da / ne", koristi se čak iu matematičkim eksperimentima, a posebno u teoriji vjerojatnosti. Samo u ovom slučaju se koristi koncept simetričnog novčića, ponekad nazvanih pošten ili matematički. To znači da je gustoća ista tijekom kovanice, a orao ili rep mogu pasti s jednakom vjerojatnošću. Osim uobičajenih naziva strana, ovaj novac nema znakove. Bez težine, bez boje, bez veličine. Takav novac može dati samo dva rezultata - obrnuti ili prednji, nema "stajati na rubu" u teoriji vjerojatnosti tamo.

Sve u svijetu je vjerojatno

Teorija vjerojatnosti je cijelo polje koje još uvijek pokušava podrediti slučaj na sebe i izračunati sve moguće rezultate događaja. Zahvaljujući formulama i brojnim empirijskim metodama ova znanost daje prosudbe o razumnosti očekivanja. Ako se oslanjaju na značenju onoga što je rekao profesor P. Laplace (on je napravio važan doprinos razvoju teorije), bit svih akcija u teoriji vjerojatnosti - pokušaj da se smanji na računalnom rad zdravog razuma.

Riječ "vjerojatno" izravno se odnosi na ovu znanost. Upotrebljava se izraz "pretpostavka", što znači da će se možda pojaviti neki događaj. Ako pristupimo matematici, onda je najsvjetliji primjer bacanje novčića. A onda možemo pretpostaviti: u slučajnom eksperimentu, simetrični novac baca se 100 puta. Vjerojatno će grb biti na vrhu - od 45 do 55 puta. Već tada pretpostavka počinje potvrđivati ​​ili dokazati izračunima.

Naselja protiv intuicije

Možete napraviti protu-tvrdnju i okrenuti se intuiciji. Ali što učiniti kada zadatak postane složeniji? U praktičnim pokusima ne može se koristiti jedan simetrični novac. I onda postoji više mogućnosti - kombinacije: dvije orlove, repovi i orao, dva repa. Vjerojatnost svake opcije postaje drugačiji, a kombinacija „obrnuti - Lice” povećanja gubitka udvostručio u usporedbi s dva orla ili dva repa. Zakoni prirode u svakom će slučaju biti potvrđeni fizikalnim pokusima, a takva situacija može se slično potvrditi bacanjem stvarnih novčića.

Postoje situacije kada se intuicija još teže suprotstavlja matematičkim proračunima. Nemoguće je predvidjeti ili osjetiti sve mogućnosti, ako su kovanice još veće. U radu se uvode matematički alati koji se odnose na kombinatornu analizu.

Primjer za parsiranje

U slučajnom eksperimentu, simetrični novac ubacuje se tri puta. Potrebno je izračunati vjerojatnost ispadanja repova u sva tri bacanja.

Izračuni. Repovi bi trebali pasti u 100% eksperimenta (3 puta), to je jedna od 8 kombinacija: tri orlova, dva orlova i repovi itd. Dakle, izračun vjerojatnosti obavlja se dijeljenjem 100% ukupnim brojem opcija. To je 1/8. Dobivamo odgovor 0,125.

Problemi simetričnog novčića obiluju. Ali u teoriji vjerojatnosti postoje primjeri koji će privući ljude daleko od matematike.

Ljepota koja spava

Jedan od paradoksa, čiji autoritet pripisuje A. Elgu, ima "vilinski" naziv. To vrlo dobro odražava suštinu paradoksa. To je zadatak koji ima nekoliko odgovora, a svaki od njih je ispravan na svoj način. Primjer jasno pokazuje koliko je lako raditi s rezultatima, koristeći se najpovoljnijim rezultatom.

Spavaću ljepotu (junakinja eksperimenta) stavlja se na spavanje za spavaću pilulu kroz injekciju. Tijekom toga baca se simetrični novac. Kad se strana s orlom pada, heroina se probudi, završavajući eksperiment. Kao rezultat, ljepotu se probudi s korom, nakon čega se ponovno eutanaziraju kako bi probudili sljedeći dan eksperimenta. U ovaj lijepi zaboraviti da je ona probudila, iako je znala eksperimentalne uvjete, osim za informacije, koji dan se probudila. Dalje - najzanimljivije pitanje, posebno za probuditi ljepotu: "Izračunajte vjerojatnost ispadanja strane s sito".

U ovom paradoksalnom primjeru, postoje dva rješenja.

U prvom slučaju, bez odgovarajuće informacije o probudama i rezultatima gubitka novca. Budući da je uključen simetrični novac, dobiva se točno 50%.

Drugo rješenje: za točne podatke, iskustvo je 1000 puta. Ispada da se prekrasna žena probudila 500 puta, ako je bio orao, a 1000 na loncu. (Uostalom, kada je ishod završio, junakinja je dvaput upitana). Prema tome, vjerojatnost je 2/3.

životno

Takva manipulacija podacima u statistikama događa se u životu. Na primjer, informacije o udjelu umirovljenika u javnom prijevozu. Prema informacijama, 40% putovanja čine umirovljenici. No, naposljetku, umirovljenici zapravo ne čine 0,4 od ukupnog stanovništva. To se objašnjava činjenicom da ljudi u mirovini aktivnije koriste transportne usluge. U stvarnosti je broj umirovljenika registriran u rasponu od 18-20%. Ako bilježite najnovije putničko putovanje bez uzimanja u obzir prethodnih, postotak umirovljenika u ukupnom putničkom prometu bit će oko 20%. Ako spremite sve podatke, onda sve 40%. Sve ovisi o osobi koja koristi te podatke. Marketingu je potreban prvi broj stvarnih pojavljivanja njihove ciljane publike, prijevoznici su zainteresirani za ukupnu figuru.

Važno je napomenuti da je iz matematičkih rasporeda nešto još uvijek procurilo u pravi život. Bio je to simetrični novac koji je korišten za rješavanje sporova zbog svoje poštenosti i nedostatka bilo kakvih znakova pristranosti. Na primjer, sportski suci bacaju ga kada je potrebno utvrditi koji će polaznici dobiti prvi potez.