Primjer rješavanja problema u teoriji vjerojatnosti iz USE

Matematika je prilično svestran predmet. Sada predlažemo da razmotrimo primjer rješavanja problema u teoriji vjerojatnosti, što je jedan od smjerova matematike. Odmah ćemo reći da će sposobnost rješavanja takvih zadataka biti veliki plus pri donošenju jedinstvenog državnog ispita. Problem teorije vjerojatnosti USE sadrži u Dijelu B, koji se prema tome procjenjuje veći od testnih zadataka skupine A.

Slučajni događaji i njihovu vjerojatnost

To je ta skupina koju proučava ova znanost. Što je slučajni događaj? Prilikom izvođenja bilo kojeg eksperimenta dobivamo rezultat. Postoje takvi testovi koji imaju određeni rezultat s mogućnošću sto posto ili nula posto. Takvi se događaji nazivaju autentično i nemoguće. Zainteresirani smo za one koji se mogu pojaviti ili ne, to jest slučajni. Pronaći vjerojatnost događaja koristite formulu P = m / n, gdje m su opcije koje nas zadovoljavaju, i n - svi mogući ishodi. Sada razmotrite primjer rješavanja problema u teoriji vjerojatnosti.

Kombinatorika. zadaci

Teorija vjerojatnosti uključuje sljedeći odjeljak, zadatke ove vrste često se nalaze na ispitu. Stanje: studentska skupina sastoji se od dvadeset i tri osobe (deset muškaraca i trinaest djevojaka). Potrebno je odabrati dvije osobe. Koliko načina mogu odabrati dva momka ili djevojke? Na uvjet, moramo pronaći dvije djevojke ili dva muškarca. Vidimo da se formulacija potiče pravilnom odlukom:

1. Pronađite broj načina odabira muškaraca.
2. Onda djevojke.
3. Dodamo dobivene rezultate.

Izvršite prvu radnju: = 45. Sljedeće djevojke: i dobivamo 78 načina. Zadnja radnja: 45 + 78 = 123. Ispada da postoji 123 načina odabira istospolnih parova, poput starijih i zamjenika, koji nisu važni djevojkama ili muškarcima.

Klasične zadaće

Razmatrali smo primjer kombinatorike, nastavljamo do sljedeće faze. Razmotrite primjer rješavanja problema u teoriji vjerojatnosti kako biste pronašli klasičnu vjerojatnost nastanka događaja.

Stanje: Ispred vas nalazi se kutija, unutra su loptice različitih boja, naime petnaest bijelih, pet crvenih i deset crnih. Ponuđena vam je da povučete slučajno. Koja je vjerojatnost da ćete uzeti loptu: 1) bijelo - 2) crveno - 3) crno.

Naša prednost - izračun svih mogućih mogućnosti, u ovom primjeru ih imamo trideset. Sada smo pronašli n. Označite slovom A izvađene bijele kugle, dobivamo m jednako petnaest - to su uspješni ishodi. Koristeći osnovno pravilo za pronalaženje vjerojatnosti, nalazimo: P = 15/30, tj. 1/2. S takvom vjerojatnosti dobit ćemo bijelu kuglu.

Na sličan način nalazimo B - crvene kugle i C - crne. P (B) će biti 1/6, a vjerojatnost događaja C = 1/3. Da biste provjerili je li problem ispravno riješen, možete upotrijebiti pravilo zbroja vjerojatnosti. Naš kompleks sastoji se od događaja A, B i C, u iznosu koji moraju biti jedan. Kao rezultat provjere imali smo željenu vrijednost, pa je zadatak ispravno riješen. Odgovor: 1) 0,5-2) 0,17-3) 0,33.

Unified State Examination

Razmotrimo primjer rješavanja problema u teoriji vjerojatnosti s USE ulaznica. Često postoje primjeri s bacanjem novčića. Nudimo rastavljanje jednog od njih. Kovanica se baca tri puta, koliko je vjerojatnost da će orao pasti dvaput i nakon repova. Zadržimo zadatak: istodobno bacamo tri novčića. Za jednostavnost sastavljamo tablice. Za jedan novac sve je jasno:

Dvije kovanice:

S dva kovanica već imamo četiri ishoda, ali s tri, zadatak je nešto složeniji, a ima osam rezultata.

Sada računamo mogućnosti koje nam odgovaraju: 2-3-4. 4. Dobivamo da su tri varijante iz osam nas zadovoljile, tj. Odgovor je 3/8.