Informatika. Pretvaranje Booleovih izraza

Predloženi rad detaljno će razmotriti transformaciju logičnih izraza. Osim toga, predlažemo vam da poduzmete kratki tečaj o logici, gdje će se ispitati glavni zakoni i koncepti. Preobrazba logičkih izraza je prilično složen proces, ako ne upoznate sve nijanse predmeta.

Tečaj računalne znanosti učinit će jednostavnim i ugodnim ako pažljivo pročitate ovaj članak i upoznate se s pravilima i zakonima transformacije, rješavanja problema i izrade shema. Predlažemo da počnete odmah.

Logika znanosti

Temelji logike - ovo je vrlo težak predmet, napisan je velikim količinama. U ovom ćemo članku razmotriti osnove i zakone transformacije logičkog izraza, tj. Informacije će biti maksimalno komprimirane i koncentrirane. To je nužno uzeti u obzir značajnije računalne tehnologije i dizajn kruga.

Za početak, što je logika i zašto je to potrebno? Važno je napomenuti da je to čitava znanost koja razmatra oblike i metode razmišljanja. Sve što vidimo, čujemo ili radimo, poštuje zakone. Bacite loptu s visine - uvijek leti, jer poštuje zakone fizike. Ujutro pripremamo mirisnu kavu, dodamo šećer, a rastrojene tvari odmah rastopiti u vodi, poštujući zakone fizike. Razgovaramo s prijateljima, dijeleći naše planove: "Ako dobro zaštitim posao, dobit ću crveni diplomu", "Ne mogu doći automobilom, jer je pod korakom". Bez primjećivanja, gradimo sve naše razgovore, oslanjajući se na logiku i njegove zakone. Pa zašto nam je potrebna znanost o logici? Naravno, znajući svoje zakone, točno možete odrediti ishod događaja, budući da ne morate djelovati slučajno i riskirati.

Iako je razmišljanje prilično složen proces, ipak se može podijeliti na određene komponente, preciznije oblike (kroz koje se pojavljuje izraz misli):

• koncepti;
• izjave;
• rasuđivanje;
• dokazi.

Zatim predlažemo da idete na logičke funkcije i pretvorite logičke izraze. Informatika će biti zabavna i prilično jednostavna za vas ako pažljivo pročitate ovaj članak.

Logičke funkcije

Sada predlažemo upoznavanje s logičkim funkcijama. Često, u jedinstvenom državnom pregledu ulaznica u Dijelu B, postoje problemi s preoblikovanjem logičkih izraza u numeričkim segmentima. Ne mogu se riješiti bez poznavanja funkcija logike.

Koji je glavni zadatak ove znanosti? Naravno, proučavanje logičkih izraza (i složenih i jednostavnih). Kako dolazi složena izjava? Spajanjem jednostavnih, što se događa preko paketa, koji se obično nazivaju funkcijama.

Ukupno možete razlikovati pet paketa:

• inversion (to jest, negacija, uz pomoć ove funkcije, može se dobiti izjava, suprotno tome: danas idem u kino - ne idem u kino danas);
• Razlaz (ova funkcija se često naziva logički Osim toga, kako bi se jasno dati jednostavan primjer života: „Ako imam glavobolju ili želudac, onda neću ići u školu” - taj izraz je istina, ako se uzme u obzir barem jedan od uvjeta );
• zajedno (često se zove logička množenje: "ako pranje posuđa i pouke, onda idem s prijateljima" - taj će izraz biti istinit ako se uzmu u obzir dva uvjeta);
• implikacija (u logici ta se funkcija naziva sljedeće, na žalost, ne može se ilustrirati životnom situacijom - lažna funkcija bit će ako nešto želi učiniti, ali nije uspjelo, u drugim slučajevima funkcija će biti istinita);
• ekvivalentnost (ili jednakost, ako su dvije izjave istinite ili lažne, onda kao rezultat dobivamo istinu).

Važno je napomenuti da je u računalnoj znanosti bilo jednostavni izraz označen velikim slovom latinske abecede. Zatim morate zapamtiti tablicu istine za svaku funkciju. Imajte na umu da nije nužno naučiti, samo će biti dovoljno razumjeti funkcije.

Tablice istine

veznik

razdvajanje

inverzija

upletenost

ekvivalencija

Osim toga, važno je napomenuti činjenicu da je laž u logici označeno brojem 0, a pravi izraz broj 1. Radi praktičnosti, možete koristiti znakove plus i minus. Obratite pozornost na činjenicu da su lažni i istinski izrazi u predloženim tablicama označeni slovima "L" i "I".

zgrada

Prije nastavka transformacije logičkih izraza, potrebno je upoznati sa samom konstrukcijom. Bilo koji spoj ili, kao što je prije rečeno, složena ekspresija sastoji se od dva dijela:

• Varijable, koje su označene velikim slovima latinske abecede;
• Znakovi koji označavaju funkciju i povezuju jednostavne izraze jedni drugima.

Kako napraviti izraz u jeziku algebre logike? Za to morate učiniti nekoliko stvari:

• podijeliti cijelu rečenicu u jednostavne izraze;
• označite te elemente slovima;
• razlikovati jednostavne izraze;
• napišite rezultirajuću ekspresiju uporabom posebnih simbola algebre logike.

Predlažemo da razmotrimo jednostavan primjer: (Z * F = 5 ili Z * F = 4) I (Z * F nije jednak 5 ili Z * F nije 4). Umjesto varijabli, zamijenite 2. Tada dobivamo izraz (4 = 5 ili 4 = 4) i (4 nije 5 ili 4 nije 4). Nakon obavljenih operacija, moramo odabrati izraze i odnos između njih, treba biti kako slijedi: (Z ili F) i (ne Z ili ne F). Nakon toga moramo pretvoriti ovaj zapis, zamjenjujući značenje izjava. Ako je izraz točan, onda morate zamijeniti 1, inače - 0. Dobivamo: G = 1 i 1. Nakon nužnih proračuna dobivamo rezultat: G = 1, to jest kompleksni izraz je istinit.

zakoni

Sada predlažemo da razmotrite zakone logike i pravila za preobrazbu logičkih izraza. Važno je napomenuti da se bilo koji logički izraz može transformirati u drugi pomoću zakona logike. Sada ćemo detaljno razmotriti svih deset pravila.

Prvi na našem popisu je "zakon dvostruke negacije". To jest, izraz "ne (ne A)" bit će jednak izrazu "A".

Komunikacijski zakon je također u matematici, vrlo ga je lako zapamtiti. A + B = B + A, A * B = B * A.

Zakon o pridruživanju - (D + E) + F = (D + F) + E, isti zakon vrijedi za logičku množenje.

Distributivni zakon je elementarni otvor zagrada. Primjer: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

De Morganov zakon: ne (A + B) = * Nea Neuve, a ne (a * b) = HEA Hebrejima, HEA AimplikatsiyaV = + B, a ne (AimplikatsiyaV) = ​​A * Neuve.

Idempotencija: X + X = X ili C * C = C.

Uklanjanje konstanti: X + 1 = 1, X + 0 = X - X * 1 = X, X * 0 = 0.

Zatim razlikujemo zakon proturječnosti, slijedimo ga, možemo potvrditi sljedeću ravnopravnost: B * ne B = 0.

U logici postoji i apsorpcijski zakon koji u praksi izgleda ovako: C + (C * D) = C ili C * (C + D) = C.

Također je važno za preobrazbu logičkih izraza da zapamti zakon o isključivanju: (C * E) + (ne C * E) = E ili (C + E) * (ne C + E) = E.

Ako pažljivo razmotrite i zapamtite sve zakone predstavljene u ovom odjeljku, problemi s transformacijom nikada neće nastati. Jednako je važan redoslijed izvršavanja funkcija. Obratite pažnju na ovu točku, ispravna raspodjela redoslijeda funkcija je ključ ispravnog rješavanja problema.

Pravila i zakoni preobrazbe i pojednostavljenja, redoslijed izvršavanja radnji s primjerima

Logički zakoni i pravila za preobrazbu logičkih izraza vrlo su jednostavni za pamćenje. Ako sumnjate u istinitost barem jednog od njih, provjerite sebe. Da biste to učinili, trebate potrošiti 10 minuta svog vremena i sastaviti tablice istine kako biste dobili odgovor.

Sada preporučujemo da razmotrimo logičke zakone i pravila za preobrazbu logičkih izraza na specifične primjere. To je neophodno kako bi se ispravno konsolidiralo znanje. Obratite posebnu pozornost na slijed djelovanja.

Mi smo dobili: C + (ne C * E). Potrebno je pojednostaviti izraz. Prvi korak je otvoriti zagrade. Tada dobivamo izraz: (C + notC) * (C + E). Odmah nas uočimo da nam logičan dodir dva suprotstavljena izreka daje istinu. Što dobijemo kao rezultat: 1 * (C + E). Ponovno otvorite zagrade: (1 * C) + (1 + E). Sada se još jednom sjećamo zakona i dobijemo odgovor: C + E.

Kao što ste već vidjeli, sve je vrlo jednostavno. Da biste riješili takve probleme, potrebno je zapamtiti zakone koji su navedeni u zadnjem odjeljku. Predlažemo da nastavimo s rješenjem logičke zadatke, jer je ovaj zadatak već pomalo kompliciraniji od prethodnog.

Rješavanje problema

Upoznali smo se s osnovama znanosti pod nazivom "logika", ukratko smo pregledali transformaciju logičnih izraza, zakonski nabrojani. Najsloženije zadaće s izradom logičkih izraza su zadaci. Važno je napomenuti da se mogu riješiti zaključivanjem, pretvaranjem izraza ili pomoću tabularne metode. Predlažemo da detaljno razmotrite jedan od njih.

Tri dječaka (Ćiril, Anton i Kostya) bili su u istoj sobi. Odjednom, majka iz kuhinje čuje zvuk slomljene čaše. Potrčao sam do svojih sinova i upitao: "Tko je to učinio?" Odgovor je bio: Ćiril je rekao da Kostya nije slomila čašu, ali Anton Anton je rekao da je Kostya to učinio, a ne Cyril-Kostya tvrdi da Anton nije krivac. Znamo da je jedan od momaka rekao Mami laži. Moramo saznati tko je razbio čašu.

Logično odgovori Cyrila i Antona proturječiti su se, kao i Cyril i Kostya. Stoga ne mogu biti istiniti. Izvršavamo sljedeće zaključke - Anton i Kostya rekli istinu, a Ćiril je krivac slomljene čaše. To je bila metoda promišljanja. Sada ćemo pogledati rješenje istog problema, samo uz pomoć metode transformacije ekspresije. Za početak ćemo uvesti kratice:

• KR - čašu razbije čašu;
• A - Anton je pokrio čašu;
• K je krivac Kostje.

Odgovori dječaka:

• Cyril-neK, A;
• Anton - ne-RK, K;
• Kostya nije.

Predlažemo formulirati izraz ako Kostja lagao, a Ćiril i Anton rekli su istinu: neK * A = 1 i K * nonRK = 1 i A = 1. Pretvarajući izraz, dobivamo proturječnost: 0 = 1. Naša je pretpostavka netočna, valja provjeriti ostale pretpostavke.

Ako pretpostavimo da Ćiril lagao, Anton i Kostja rekao majci istina, onda se sljedeći izraz: K * Nea = 1 i K-1 * Necro i Nea = 1. Pojednostavljenje izraza smo dobili KR * * Nea HEK = 1. To znači da je naša pretpostavka bila točna, doista, Ćiril razbio šalicu i lagao majci.

Tablica metode rješavanja

Razmatrani zakoni logike i preobrazba logičkih izraza, naravno, pomogli su nam da se nosimo sa zadatkom prikazanom u prethodnom odjeljku. Sada predlažemo da razmotrimo metodu tablice za rješavanje sljedećeg problema.

Dmitrij, Anatolij i Lyudmila su obožavatelji poštanske korespondencije, znamo da svatko živi u različitim dijelovima svijeta i ima različite hobije. Odredite tko živi u gradu i ovisnosti. Poznate su sljedeće činjenice:

• Dmitri nikada nisu bili u Parizu, a Ludmila je bila u Rimu;
• onaj koji živi u Parizu ne voli filmove;
• osoba koja živi u Rimu, bavi se vokalom;
• Lyudmila je odvratna od baleta.

Da biste riješili problem, morate sastaviti mali stol.

Dalje od vas je potrebna maksimalna pozornost. Sve što ste pročitali u stanju trebalo bi se odraziti u ovoj tablici. Kako se punjenje postaje jasno, postat će jasno sljedeće:

• Dmitrij živi u Rimu i bavi se vokalom;
• Anatolij živi u Parizu i često posjećuje balet;
• Ludmila je veliki obožavatelj kinematografije, koji živi u SAD-u.

Obratite pozornost na činjenicu da pravi izraz označen brojem 1, a lažan je 0. Napunivši tablicu tim simbolima, brzo ćete pronaći odgovor na pitanje koje vas zanima.

Mikroskhematika

Primjeri pretvorbe logičkih izraza, koje smo razmotrili, prilično su složeni na prvi pogled. Na ulaznicama jedinstvenog državnog ispitivanja stanje se uopće može dati u obliku mikrokruga.

Važno je znati da se svi digitalni uređaji temelje na logičkim elementima, odnosno određenim uređajima koji obavljaju jednu logičku funkciju.

Već smo govorili o takvoj funkciji kao spoju (logičku množenje). Obično se označava simbolom , Ova je funkcija neophodna za povezivanje više vrijednosti. Na slici se vidi shema logičkog umnožavanja.

Funkcija razdvajanja je neophodna za provedbu razdvajanja nekih ulaznih vrijednosti. Kada pišete izraz, ovu funkciju obično označava znakom Ú. Slika prikazuje shemu.

Inverzna funkcija služi kao pretvarač jednog izraza suprotno. Na slici se vidi kako izgleda shema "ne".

Primjer pojednostavljivanja formule # 1

Razmatrana pravila za transformaciju logičkih izraza moraju biti fiksirana u praksi. U ostvarivanju ovog cilja predlažemo da samostalno riješimo dva primjera prosječne složenosti i uspoređujemo s rezultatima ovog odjeljka članka.

Ako još niste zapamtili formule za pretvaranje logičkih izraza, možete sebi napraviti mali "podsjetnik". Vidjet ćete da vas uskoro nećete promatrati.

Primjer: (X + T) * (neX + T) * (M + notT). Nemojte slijepo otpisati, pokušajte sami riješiti primjer.

Tijekom pojednostavljivanja smo dobili sljedeće podatke: T * (M + nema) = (T * M) + (T * Ne) = (T * NTU) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * M.

Kao što vidite, iz prilično dugog i zamornog složenog izraza dobivamo kratki T * M. Ako niste uspjeli sami riješiti ovaj primjer, vratite se do točke u kojoj smo promatrali transformaciju logičnih izraza, zadataka.

Primjer pojednostavljivanja formule # 2

U ovom dijelu, nudimo vam pojednostaviti izraz (E + H) * (E + K). Razmotrimo rješenje korak po korak. Prvo što nam je potrebno za otvaranje zagrade, sjetite početni tečaj matematike. Kao rezultat, dobije se sljedeći izraz: E + E E * * N * K * E * N + K. Nadalje, napominje se da je ovaj izraz je dio E * E, sjeti se zakon idempotency i transformirati unos: E + E * K * N * E * N + K. Sljedeća faza transformaciju E + E * Pomoću zagrade varijabilno E i entiteta: A + 1 = 1. Dobivamo izraz: E + H * E + H * K. Nakon analognu zadnju točku i izvadite zagrade E. Kao rezultat, dobili smo odgovor: E + H + K.

Obratite pozornost na činjenicu da se zadaci na prvi pogled čine složenima. Da biste ih "klikali poput sjemena", samo trebate naučiti osnovne zakone logike.