Kako sastaviti tablicu istine za složeni booleov izraz

Danas ćemo pokušati objasniti kako napraviti tablicu istine za logičan izraz. Imajte na umu da Booleova algebra

operacije

Prije nego što napravite tablicu istine, predlažemo da se upoznate s postupcima Booleove algebre.

Započnimo poznavanje funkcije negacije. Također se naziva inverzija. Dajte primjer: izraz "Danas idem u kino". Na nju se primjenjuje inverzija, stoga imamo: "Ja NE dolazim u kino danas".

Sada razgovarajmo o funkcijama umnožavanja i zbrajanja, u Booleovoj algebra imamo imena - spoj i disjunkt, respektivno. Pretpostavimo da nam kažu: "idete u kino, ako naučite lekcije i izvadite smeće". U ovoj rečenici, sindikat "ja" obavlja funkciju veze, i "IF" - disjunkt.

Logička posljedica je još jedna komplicirana operacija logike koja sadrži dva izraza: stanje i učinak. Ako ga protumačite na ruskom, rečenica je strukturirana otprilike ovako: "ako imam vremena učiti književnost, idem u kino." Dio rečenice prije zarez je stanje, a nakon zarez je učinak.

Sada ukratko o funkciji ekvivalencije ili ekvivalencije. Povlačenje paralelnog s ruskim jezikom u ovom slučaju vrlo je teško. Za ekvivalentnost, vrijedi zapamtiti da ako su dva ulazna izraza lažna ili istinita, rezultat je pozitivan, tj. Jedan.

algoritam

Sada ćemo govoriti o tome kako sastaviti tablicu o istini o informatičkoj, ili, bolje, raspraviti algoritam naših akcija.

Da biste sastavili tablicu, najprije morate utvrditi broj ćelija, stupaca i redaka. Učinit ćemo sve korak po korak.

• Odredite broj redaka. Za to je potrebno izračunati broj varijabli uključenih u izraz i podići dva u ovom broju. Na primjer, kako napraviti tablicu istine, ili preciznije pronaći broj redaka za izraz s tri varijable? Dvojica smo podigli na treću snagu i dobili osam. Bez kapice trebamo osam redaka.
• Kako bismo odredili broj stupaca, moramo izračunati i numerirati operacije u ovom izrazu. Na primjer, u izrazu notA * C + B, postoje samo tri operacije. Prva je negacija, druga je množenje, treći je dodatak. Dakle, trebamo tri stupca kako bismo ispunili vrijednosti operacija. No, valja istaknuti da se naš izraz sastoji od tri varijable, a mi trebamo ispuniti njihove moguće kombinacije, dodati još tri stupca. Ukupno se dobije 6.
• Zatim idemo na popis mogućih kombinacija varijabli i popunimo tablicu. Obavezno uzeti u obzir prioritet operacija.

Prvi primjer (tri varijable)

Predlažemo da riješite sljedeći problem: izračunajte koliko kombinacija zadovoljava uvjet F = 1 izraza: (НеА + В) * nеє + А. A sada o tome kako napraviti tablicu istine za rješavanje problema. Odnosi se na pomoć sastavljenog algoritma akcija.

1. Broj redaka = 9 (osam kombinacija varijabli + jedan redak - zaglavlje tablice).
2. Prioritet funkcija: 1 - inverzija, 2 - dodatak u zagradama, 3 - inverzija C, 4 - množenje, 5 - dodavanje.
3. Broj stupaca = 8.
4. Izradu tablice i punjenje.

1. Pronalaženje odgovora na pitanje.
2. Zabilježite odgovor. Odgovor: 6. Imajte na umu da se stanje posla pita koliko je kombinacija zadovoljavajuće, ali ne traži da budu na popisu.

Drugi primjer (4 varijable)

Predlažemo da razmotrite pitanje: kako napraviti tablicu istine za formulu: A * B * ne C + D? Koji broj kombinacija odgovara: F = 0.

Djelujemo na isti algoritam. Broj redaka u našem slučaju povećan je na 17, a broj stupaca poveća se na 8. Prioritet poslovanja:

1. A * B;
2. HEC;
3. množenjem rezultata prvog i drugog postupka;
4. dodavanje rezultata treće operacije i vrijednosti varijable D.

Predlažemo da sami pokušate sastaviti i ispunjavati tablicu, a zatim provjerite rezultate u ovom odjeljku članka.

Iz rezultirajuće tablice zaključujemo da je ovaj uvjet zadovoljen s 7 različitih kombinacija varijabli.