Osnovna pravila diferencijacije koja se koriste u matematici

Za početak, vrijedi prisjetiti se što je diferencijal i što matematičko značenje nosi.

Razlika funkcije je proizvod derivata funkcije argumenta razlikom samog argumenta. Matematički, ovaj koncept može biti napisan kao izraz: dy = y `* dx.

S druge strane, prema definicija derivata jednakost funkcija y `= lim dx-0 (dy / dx) i ograničenjima definiciji - dy / dx = x + ekspresije` alfa, gdje parametar alfa je infinitezimalna matematička veličina.

Dakle, obje strane izraza treba pomnožiti s DX, što u konačnici daje dy = y „* dx + alfa * dx, gdje je dx - je beskrajno mala promjena u argument, (alfa * dx) - vrijednost koja može zanemariti, onda dy - povećanje funkcije i (y * dx) - glavni dio prirasta ili diferencijal.

Razlika funkcije je produkt derivata neke funkcije razlikom argumenta.

Sada bismo trebali razmotriti osnovna pravila diferencijacije, koja se često koriste u matematička analiza.

Teorem. Derivat je suma jednak zbroju derivata dobivenih od suma: (a + c) `= a` + c `.

Slično tome, ovo će pravilo također utvrditi izvedenicu razlike.
Posljedica ovog pravila diferencijacije je tvrdnja da je derivat određenog broja summana jednak zbroju derivata dobivenih tim summandima.

Na primjer, ako je potrebno pronaći derivate izraza (a + c-k) `, tada je rezultat izraz` + c`-k `.

Teorem. Derivat Produkt matematičkih funkcija diferencijabilan na točki koja je jednaka zbroju sastoji od produkta iz prvog u drugi faktor derivata i produkta drugog faktora na prvi derivat.

Matematički, teorem će biti napisan kako slijedi: (a * c) `= a * c` + a `* c. Utjecaj teorema je zaključak da se konstantni faktor u derivativnom proizvodu može uzeti kao derivat funkcije.

U obliku algebarskog izraza, ovo pravilo će biti napisano na sljedeći način: (a * c) `= a * c`, gdje a = const.

Na primjer, ako želite pronaći derivat izraza (2a3), rezultat je odgovor: 2 * (a3) ​​= 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorem. Derivat omjera funkcija je omjer između razlike brojčanog derivata pomnoženog s nazivnikom i brojnikom pomnoženim s nazivnikom i kvadratnim nazivnikom.

Matematički, teorem će biti napisan kako slijedi: (a / c) `= (a` * c-a * c `) / c².

Zaključno, potrebno je razmotriti pravila za razlikovanje složenih funkcija.

Teorem. Pretpostavimo da smo dobili funkciju y = φ (χ), gdje je χ = c (m), tada se funkcija y s obzirom na varijablu τ zove kompleksna.

Dakle, u matematičkoj analizi derivata složene funkcije tretira se kao derivat samog funkcije, pomnožen derivatom njegove podfunkcije. Radi praktičnosti, pravila za razlikovanje složenih funkcija prikazana su u obliku tablice.

Uz redovnu uporabu ove tablice, izvedenice se jednostavno pamte. Preostali derivati ​​kompleksnih funkcija mogu se naći primjenom pravila diferencijacije funkcija koje su navedene u teoremima i njihovim posljedicama.