Kako pojednostaviti logičke izraze: funkcije, zakone i primjere

Danas, zajedno ćemo naučiti pojednostaviti logičke izraze, upoznati se s osnovnim zakonima i proučavati tablice istine o funkcijama logike.

Počnimo s tim zašto je ova stavka potrebna. Jeste li ikada primijetili kako razgovarate? Imajte na umu da su naši govori i postupci uvijek podložni zakonima logike. Da bismo upoznali ishod događaja i ne bi bili zarobljeni, proučavajte jednostavne i razumljive zakone logike. Pomoći će vam da ne samo da dobijete dobru ocjenu u računalnoj znanosti ili da dobijete više kugli na jednom državnom ispitu, već da ne reagirate slučajno u životnim situacijama.

operacije

Kako bi naučili pojednostaviti logičke izraze, morate znati:

• koje su funkcije u Booleovoj algebra;
• zakoni redukcije i transformacije izraza;
• redoslijed poslovanja.

Sada ćemo detaljno razmotriti ova pitanja. Počnimo s operacijama. Prilično je lako zapamtiti.

1. Prije svega, bilježimo logičku umnožavanje, u literaturi se naziva suradnja. Ako je uvjet napisan u obliku izraza, operacija je označena obrnutim znakom, znakom umnožavanja ili "".
2. Sljedeća najčešća funkcija jest logičko dodavanje ili razdvajanje. Označena je oznakom ili znakom plus.
3. Funkcija negacije ili inverzije je vrlo važna. Zapamtite kako ste na ruskom odabrali prefiks. Grafički, inverzija je označena znakom prefiksa prije izražavanja ili horizontalnom linijom iznad nje.
4. Logička posljedica (ili implikacija) označena je strelicom od vrijednosti do učinka. Ako uzmemo u obzir operaciju s točke gledišta ruskog jezika, onda to odgovara ovakvoj konstrukciji rečenice: "ako je helllip-, thenhellip;".
5. Sljedeće dolazi ekvivalent, koji je označen dvostrukom strelicom. Na ruskom, operacija ima oblik: "tek tada".
6. Schaefferova traka dijeli dva izraza vertikalnom trakom.
7. Strelica Pierce, poput Shafferova moždanog udara, dijeli izraz s vertikalnom strelicom koja pokazuje.

Ne zaboravite da operacije moraju biti izvedene u strogoj sekvenci: poricanje, množenje, dodavanje, posljedica, jednakost. Za operacije "Shefferov udar" i "Pierceova strelica" nema pravila o prioritetu. Dakle, oni se moraju izvoditi u redoslijedu u kojem stoje složeni izraz.

Tablice istine

Pojednostavite logičan izraz i izradite tablicu istine kako biste je dodatno riješili, a da ne znate tablice osnovnih operacija. Sada predlažemo da se upoznaju s njima. Imajte na umu da vrijednosti mogu imati istinitu ili netočnu vrijednost.

Za spoj, tablica izgleda ovako:

Tablica za razdvajanje:

negacija:

posljedica:

ekvivalencija:

Bar Schiffer:

Pierce`s Arrow:

Zakoni pojednostavljivanja

Na pitanje kako pojednostaviti logičke izraze u računalnoj znanosti, pomoći će nam pronaći odgovore na jednostavne i razumljive zakone logike.

Počnimo s najjednostavnijim zakonom proturječnosti. Ako pomnožimo suprotne pojmove (A i notA), onda dobivamo laž. U slučaju dodavanja suprotnih koncepata, dobivamo istinu, ovaj zakon ima naziv "zakon isključene sredine". Često u Booleova algebra postoje izrazi s dvostrukom negacijom (ne A), u kojem slučaju dobivamo odgovor A. Postoje također dva de Morganova zakona:

• ako imamo negativan logičan dodatak onda dobivamo umnožavanje dvaju izraza s inverzijom (ne (A + B) = notA * notB);
• drugi zakon djeluje analogno, ako negiramo rad množenja, tada dobivamo dodatak dviju vrijednosti s inverzijom.

Vrlo često se pojavljuje dupliciranje, dodana je ili umnažena ista vrijednost (A ili B). U ovom slučaju, zakon ponavljanja vrijedi (A * A = A ili B + B = B). Postoje i zakoni apsorpcije:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (notA + B) = A * B.

Postoje dva zakona lijepljenja:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Pojednostavljivanje logičkih izraza lako je ako poznajete zakone algebre Boole. Svi zakoni navedeni u ovom odjeljku mogu se testirati prema iskustvu. Da biste to učinili, otvorite zagrade prema zakonima matematike.

Primjer 1

Proučavali smo sve značajke pojednostavljenja logičkog izraza, sada je nužno učvrstiti nova znanja u praksi. Predlažemo da zajedno analizirate tri primjera iz školskog kurikuluma i jedinstvene državne pretplatničke karte.

U prvom primjeru trebamo pojednostaviti izraz: (C * E) + (C * notE). Prije svega, skrećemo pozornost na činjenicu da i prvi i drugi zagrada imaju istu varijablu C, predlažemo da ga izvadite iz zagrada. Nakon manipulacije, dobivamo izraz: C * (E + notE). Ranije smo razmotrili zakon o isključivanju trećeg, primjenjujemo ga s obzirom na taj izraz. Nakon toga možemo reći da E + nije E = 1, tako da naš izraz ima oblik: C * 1. Možemo pojednostaviti rezultirajuću ekspresiju, znajući da je C * 1 = C.

Primjer 2

Naš sljedeći zadatak bit će: što će pojednostavljeni logički izraz biti (C + ne) + ne (C + E) + C * E?

Napominjemo, u ovom primjeru postoji poricanje složenih izraza, vrijedi je da se riješi, vođeni zakonima de Morgan. Primjenom njih dobivamo izraz: ne C * E + ne C * ne E + C * E. Ponavljamo ponavljanje varijable u dva termina, izvadimo ga iz zagrada: ne C * (E + neE) + C * E. Opet, primjenjujemo zakon o isključivanju: notC * 1 + C * E. Podsjećamo da izraz "notC * 1" nije jednak C: notC + C * E. Zatim predlažemo primjenu zakona o distribuciji: (notC + C) * (notC + E). Primijenimo zakon o uklanjanju trećeg: ne C + E.

Primjer 3

Uvjereni ste da je zapravo vrlo jednostavno pojednostaviti logički izraz. Primjer broj 3 će biti obojan s manje detalja, pokušajte ga napraviti sami.

Pojednostavite izraz: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (l + E) + E * F;
6. D + E * F.

Kao što možete vidjeti, ako poznajete zakone pojednostavljenja složenih logičkih izraza, onda taj zadatak nikad neće uzrokovati poteškoće.