Kako riješiti čarobni trg (3. razred)? Prednosti za učenike

Postoji nezamisliv broj matematičkih misterija. Svaki od njih je jedinstven na svoj način, ali njihov šarm leži u činjenici da je za rješenje neizbježno doći do formula. Naravno, možete ih pokušati riješiti, kako kažu, poking, ali to će biti vrlo dugo i gotovo neuspješno.

Ovaj članak će govoriti o jednoj od tih misterija, i točnije - o čarobnom trgu. Detaljno ćemo analizirati kako riješiti čarobni trg. 3 razrednog općeg obrazovnog programa, naravno, to ide, ali možda se svi ne razumiju ili se uopće ne sjećaju.

Što je to zagonetka?

Čarobni trg, ili, kao što se i zove, magija je tablica u kojoj je broj stupaca i redaka isti, a svi su ispunjeni različitim brojevima. Glavni zadatak je da ti brojevi u zbroju duž vertikalne, horizontalne i dijagonalne daju istu vrijednost.

Osim čarobnog trga, tu je i polu-čarobni. To znači da zbroj brojeva je isti samo vertikalno i vodoravno. Čarobni trg je "normalan" samo ako ste ga koristili prirodni brojevi od jedinstva.

Ipak postoji takva stvar kao simetrični magični kvadrat - to je kada je vrijednost zbroja dvaju brojeva jednak je, u vrijeme kada su postavljena simetrično u odnosu na središte.

Također je važno znati da kvadrati mogu biti bilo koje veličine osim 2 po 2. Kvadrat od 1 do 1 također se smatra magijom, jer su ispunjeni svi uvjeti, iako se sastoje od jednog broja.

Dakle, upoznali smo se s definicijom, sada razgovarajmo o tome kako riješiti čarobni trg. Treći stupanj školskog programa vjerojatno neće objasniti sve što je u ovom članku.

Koja su rješenja?

Oni ljudi koji znaju kako riješiti magični kvadrat (3 klasa zna točno), odmah kažu da se rješenja su samo tri, a svaki od njih je pogodan za razne kvadrata, ali još uvijek ne mogu ignorirati četvrtu rješenje, a to je „slučajni” , Uostalom, do neke mjere postoji mogućnost da nepoznata osoba još uvijek može riješiti ovaj problem. Ali ćemo ovu metodu ispustiti u dugačak okvir i prijeći izravno na formule i metode.

Prvi način. Kad je kvadrat čudan

Ova je metoda prikladna samo za rješavanje takvog kvadrata, gdje je broj ćelija neparan, na primjer 3 od 3 ili 5 po 5.

Dakle, u svakom slučaju, u početku je potrebno pronaći čarobnu konstantu. To je broj koji će se dobiti kada je zbroj znamenaka dijagonalno, vertikalno i horizontalno. Izračunava se pomoću formule:

U ovom ćemo primjeru razmotriti kvadrat tri po tri, tako da će formula izgledati ovako (n broj stupaca):

Dakle, ispred nas je trg. Prvo je da unesete broj jedan u središtu prvog retka od vrha. Sve sljedeće znamenke moraju se postaviti na istu ćeliju desne dijagonalno.

Ali onda se odmah postavlja pitanje, kako riješiti čarobni trg? Klasa 3 vjerojatno neće koristiti ovu metodu, a većina će imati problema, kako se to može učiniti na taj način, ako ova stanica ne postoji? Da bi stvari pravo, morate koristiti svoju maštu i završiti na isti magični kvadrat na vrhu, a ispada da je broj 2 će biti u njemu u donjem desnom stanice. Dakle, na našem trgu stavili smo i na isto mjesto. To znači da moramo napisati brojeve tako da ih dodamo ukupno 15.

Sljedeće brojke odgovaraju na isti način. To znači da će 3 biti u središtu prvog stupca. Ali 4 prema ovom principu ne može biti uneseno, jer na svom mjestu već postoji jedinica. U tom se slučaju broj 4 nalazi ispod 3, i nastavite. Pet - u središtu trga, 6 - u gornjem desnom kutu, 7. - za 6, 8 - u gornjem lijevom kutu i 9 - u sredini u donjem retku.

Sada znate riješiti čarobni trg. Demidov održao klase 3, ali ovaj autor je bio malo lakši zadatak, ali poznavajući način na koji biste mogli riješiti takve probleme. Ali ovo je ako je broj stupaca neparan. A što ako imamo, na primjer, kvadrat 4 na 4? O ovom daljnjem tekstu.

Drugi način. Za kvadrat dvostrukog pariteta

Trg dvostrukog pariteta je onaj čiji se broj stupaca može podijeliti na 2 i 4. Sada razmotrimo kvadrat 4 do 4.

Dakle, kako riješiti čarobni trg (Grade 3, Demidov, Kozlov, Thin - zadatak u udžbeniku matematike), kada je broj stupaca 4? Vrlo je jednostavno. Lakše nego u primjeru prije.

Prije svega, nalazimo čarobnu konstantu prema istoj formuli koja je citirana posljednji put. U ovom primjeru broj je 34. Sada moramo izgraditi brojeve tako da je zbroj duž vertikalnih, vodoravnih i dijagonalnih linija ista.

Prije svega morate slikati neke ćelije, to možete učiniti olovkom ili mašti. Slikujemo sve uglove, tj. Gornju lijevu ćeliju i gornju desnu, donju lijevu i donju desnu stranu. Ako je kvadrat bio 8 do 8, tada u kutu nije potrebno slikati niti jednu ćeliju, već četiri, veličine od 2 do 2.

Sada je potrebno slikati središte ovog kvadrata, tako da njezini uglovi dodiruju ugla već obojenih ćelija. U ovom primjeru dobit ćemo kvadrat u sredini 2 do 2.

Nastavljamo s ispunjavanjem. Napunit ćemo s lijeva na desno, u redoslijedu u kojem se nalaze stanice, samo ćemo unijeti vrijednost u napunjene ćelije. Ispada da unosimo 1 u gornjem lijevom kutu i 4 u desnom kutu, a zatim središnji je ispunjen 6, 7 i još 10, 11. Donji lijevi 13 i desno 16. Smatramo da je red ispunjenja jasan.

Preostale se stanice pune točno na isti način, samo u silaznom redoslijedu. To je zato što je potonji je upisana brojka 16, na vrhu kvadrata pisanja 15. Dalja 14. Tada 12, 9 i tako dalje, kao što je prikazano na slici.

Sada znate drugi način kako riješiti čarobni trg. 3 klase će se složiti da je kvadrat dvostrukog pariteta puno lakše riješiti od drugih. Pa, okrenimo se posljednjoj metodi.

Treći put. Za kvadrat jednog pariteta

Kvadrat jednog pariteta naziva se kvadrat čiji se broj stupaca može podijeliti na dva, ali ne na četiri. U ovom slučaju, ovo je kvadrat od 6 do 6.

Dakle, izračunavamo čarobnu konstantu. Jednako je 111.

Sada trebamo trg vizualno podijeljen u četiri različite trg 3 s 3. 3 su veličine četiri malom trgu 3 u jednoj velikoj 6. 6. gornjem lijevom se zove, donji desni - B, gore desno - donji lijevi i C - D.

Sada morate riješiti svaki mali kvadrat, koristeći prvu metodu koja je navedena u ovom članku. Ispada da će u kvadratu A biti brojevi od 1 do 9, u B od 10 do 18, u C od 19 do 27 i D od 28 do 36.

Nakon što riješite sva četiri kvadrata, rad će započeti preko A i D. Potrebno je odabrati tri ćelije na kvadratu A vizualno ili pomoću olovke, točnije lijevo lijevo, desno od središta i dna. Ispada da su odabrane znamenke 8, 5 i 4. Na sličan način, moramo odabrati kvadrat D (35, 33, 31). Sve što treba napraviti jest zamijeniti odabrane znamenke od D do A.

Sada znate posljednji način na koji možete riješiti čarobni trg. Treća klasa više se ne sviđa kvadrat jednog pariteta. I to ne čudi, od svih predstavljenih je najteže.

zaključak

Nakon što ste pročitali ovaj članak, naučili ste kako riješiti čarobni trg. Grade 3 (Moro - autor udžbenika) nudi slične zadatke s samo nekoliko ispunjenih stanica. Nema smisla razmotriti njegove primjere, jer znajući sve tri načina, lako možete riješiti sve predložene zadatke.