Svojstva matrice i njezine determinante

Svojstva matrica - pitanje koje mnogi mogu uzrokovati poteškoće. Stoga je vrijedno razmotriti to detaljnije.

Matrica je tablica pravokutnog oblika, uključujući brojeve i elemente. To je također skup brojeva i elemenata neke druge strukture koji su napisani kao pravokutni stol koji se sastoji od određenog broja redaka i stupaca. Takva tablica mora biti zatvorena u zagradama. Može biti zaobljena zagrade, kvadratne zagrade tip ili dvostruke zagrade izravnog tipa. Svi brojevi u matrici nazivaju se matrični element, a oni također imaju svoje koordinate u polju tablice. Matricu nužno označava veliko slovo latinično slovo.

Svojstva matrica ili matematičkih tablica uključuju nekoliko aspekata. Dodavanje i oduzimanje matrica je strogo element po elementu. Množenje i razdioba njih nadilazi običnu aritmetičku. Pomnožiti jednu matricu s drugom, moramo zapamtiti informacije o skalarnom proizvodu jednog vektora na drugom.

C = (a, b) = a b 1 + a 2 b 2 + ... + a N b N

nekretnine množenje matrica imaju neke nijanse. Proizvod jedne matrice drugog ne komutira, tj. (A, b) nije jednak (a, b).

Osnovna svojstva matrica uključuju takvu stvar kao mjeru ispravnosti. Pristojnost se smatra mjerom pristojnosti za takve tablice. Određena je određena funkcija nekoliko elemenata kvadratne matrice koja ulazi u red. Drugim riječima, determinanta se naziva odrednica. U tablici s drugim redoslijedom, odrednica je jednaka razlikama proizvoda brojeva ili elemenata dviju dijagonala ove matrice A11A22-A12A21. Determinant za matricu s višom redoslijedom izražava determinante njezinih blokova.

Kako bi shvatio kako je matrica degenerirana, uveden je takav koncept kao čin matrice. Poredak je broj neovisnih linearnih stupaca i redaka ove tablice. Matrica može biti invertibilna jedino ako je njegov rang završen, tj. Rang (A) je jednak N.

Svojstva matričnih determinanti uključuju:

1. Za kvadratni matricu, odrednica se ne mijenja kada je transponirana. To jest, odrednica ove matrice bit će izjednačena s odrednicom ove tablice u transponiranom obliku.

2. Ako bilo koji stup ili linija sadrži samo jednu nulu, tada će odrednica takve matrice biti jednaka nuli.

3. Ako se u matrici izmijeni bilo koja dva stupca ili dva reda, znak odrednice takve tablice mijenja vrijednost na suprotnu.

4. Ako se bilo koji stup ili bilo koji redak matrice pomnoži brojem, onda se njegova odrednica pomnoži s istim brojem.

5. Ako je u matrici bilo koji od elemenata napisan kao zbroj dviju ili više komponenti, onda je odrednica takve tablice napisana kao zbroj nekoliko determinanti. Svaka odrednica takvog zbroja je odrednica matrice, u kojoj umjesto elementa koji predstavlja zbroj, jedan od izraza tog iznosa je napisan prema redoslijedu odrednice.

6. Ako u bilo kojoj matrici postoje dva reda s istim elementima ili dva identična stupca, tada je odrednica ove tablice jednaka nuli.

7. Također, odrednica jednaka je nuli za matricu čiji su dva stupca ili dvije linije proporcionalne jedna drugoj.

8. Ako su elementi retku ili stupcu pomnožen bilo koji broj, a zatim dodati im druge elemente u retku ili stupcu iste matrice, odnosno, onda je determinanta ovoj tablici neće promijeniti.

Općenito, možemo reći da su svojstva matrica skup složenih, ali istovremeno neophodnih znanja o prirodi takvih matematičkih jedinica. Sva svojstva matrice izravno ovise o njegovim komponentama i elementima.