Što je slučajna pogreška?

Nasumična pogreška je pogreška mjerenja koja je nekontrolirana i vrlo je teško predvidjeti. To je zbog činjenice da postoji ogroman broj parametara koji su izvan kontrole eksperimentora, koji utječu na konačne pokazatelje. Nije moguće izračunati slučajne pogreške s apsolutnom točkom. Oni nisu uzrokovani neposredno od strane očiglednih izvora i zahtijevaju puno vremena za utvrđivanje uzroka njihove pojave.

Kako odrediti prisutnost slučajne pogreške

Nepredvidive pogreške nisu prisutne u svim dimenzijama. No kako bi se u potpunosti isključio svoj mogući utjecaj na rezultate mjerenja, potrebno je nekoliko puta ponoviti ovaj postupak. Ako rezultat ne razlikuju od jednog eksperimenta u drugi ili promjene, no određeni broj relativno - vrijednost slučajne pogreške je nula, i ne možemo razmišljati o tome. Isto tako, ako je rezultat mjerenja svaki drugi put (blizu neke srednje vrijednosti, ali izvrsno), a razlike su nesigurni, stoga nepredvidiva bug utječe na njega.

Primjer pojave

Slučajna komponenta pogreške proizlazi iz djelovanja različitih čimbenika. Na primjer, kada je mjerenje otpora vodiča, potrebno je za sastavljanje električnog kruga koji se sastoji od jednog voltmetar, ampermetar i izvor struje, koja služi kao ispravljač spojen na rasvjetu mreže. Prvi korak je mjerenje napona snimanjem očitanja od voltmetra. Zatim pogledajte ampermetar kako biste popravili podatke o trenutačnoj snazi. Nakon uporabe formule, gdje je R = U / I.

Ali može se dogoditi da je u vrijeme čitanja voltmetra u susjednoj sobi uključen klima uređaj. Ovo je prilično moćan uređaj. U rezultat toga mrežni napon je neznatno smanjen. Ako niste morali pogledati ampermetar, vidjeli ste da su se mjerenja voltmetra promijenila. Stoga podaci prvog uređaja više ne odgovaraju prethodno zabilježenim vrijednostima. Zbog nepredvidive aktivacije klima u susjednoj sobi, rezultat je već slučajna pogreška. Vijci, trenje u osi mjernih instrumenata potencijalni su izvor pogrešaka u mjerenjima.

Kao što se očituje

Pretpostavimo da je potrebno izračunati otpornost kružnog vodiča. Za to trebate znati duljinu i promjer. Osim toga, uzima se u obzir i specifična otpornost materijala od kojeg je izrađen. Kad se mjeri duljina vodiča, slučajna se pogreška neće očitovati. Uostalom, ovaj parametar je uvijek isti. Ali kod mjerenja promjera čeljusti ili mikrometra, ispada da se podaci razlikuju. To je zato što idealno kružni dirigent ne može biti proizveden u principu. Stoga, ako izmjerite promjer na nekoliko mjesta u proizvodu, može se razlikovati zbog učinaka nepredvidljivih čimbenika u vrijeme njegove proizvodnje. Ovo je slučajna pogreška.

Ponekad se također naziva statistička pogreška jer se ta vrijednost može smanjiti povećanjem broja eksperimenata pod istim uvjetima.

Podrijetlo

Za razliku od sustavne pogreške, jednostavna usrednjavanje nekoliko sažetih pokazatelja iste vrijednosti nadoknađuje slučajne pogreške u rezultatima mjerenja. Priroda njihove pojave vrlo je rijetko određena i stoga nikada nije fiksirana kao konstantna vrijednost. Nasumična pogreška je odsutnost prirodnih obrazaca. Na primjer, nije proporcionalna izmjerenoj vrijednosti ili nikada ne ostaje konstantna za nekoliko mjerenja.

U eksperimentima može postojati niz mogućih izvora slučajnih pogrešaka i to u potpunosti ovisi o vrsti eksperimenta i instrumentima koji se koriste.

Na primjer, biolozi koji proučavaju reprodukciju određenog soja bakterija mogu se suočiti s nepredvidivom pogreškom zbog male promjene temperature ili osvjetljenja u sobi. Međutim, kada se eksperiment ponavlja određeno vremensko razdoblje, on će se riješiti tih razlika u rezultatima tako da ih prosječno.

Formula slučajne pogreške

Pretpostavimo da moramo odrediti neku fizičku veličinu x. Kako bi se izbjegla slučajna pogreška, potrebno je provesti nekoliko mjerenja, što dovodi do niza rezultata N broja mjerenja - x₁ x_{2, ...,} x_br.

Obraditi ove podatke:

1. Za rezultat mjerenja x₀ uzmite aritmetičku sredinu. Drugim riječima, x₀ = (x₁ +x₂ +... +x_n)/ N_.
2. Pronađite standardno odstupanje. Označeno je grčkim pismom sigma- i izračunava se na sljedeći način: sigma- = radic - ((x₁ - h)² + (x₂-h)² + ... + (x_n - h)² / N - 1). Fizički smisao sigma-sastoji se u činjenici da ako izvršimo drugu mjeru (N + 1), tada će imati vjerojatnost od 997 šansi od 1000 u intervalima x ̅ -sigma- < x_{n + 1} < s + 3sigma-.
3. Pronađite apsolutnu graničnu vrijednost pogreške aritmetičke sredine x. Nalazi se sljedećom formulom: Delta-x = 3sigma- / Radić-N.
4. Odgovor je: x = xp + (-Delta-x).

Relativna će pogreška biti epsilon = Delta-hh.

Primjer izračuna

Formule za izračunavanje slučajne pogreške dovoljno su zahtjevne, stoga, kako se ne bi zbunili u izračunima, bolje je koristiti tabličnu metodu.

primjer:

Pri mjerenju duljine l, dobivene su sljedeće vrijednosti: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Broj mjerenja N = 5.

Relativna je pogreška epsilon = 10,13 cm / 253,0 cm = 0,0400 cm.

Odgovor je: l = (253 + (-10)) cm, epsilon = 4%.

Praktična upotreba mjerenja visoke točnosti

Treba uzeti u obzir da je pouzdanost rezultata veća što se broj mjerenja provodi. Da biste povećali točnost za 10 puta, potrebno je izvršiti 100 puta više mjerenja. Ovo je prilično naporna okupacija. Međutim, to može dovesti do vrlo važnih rezultata. Ponekad se morate nositi sa slabim signalom.

Na primjer, u astronomskim promatranjima. Recimo da trebate proučavati zvijezdu čija se svjetlina periodički mijenja. Ali ovo nebesko tijelo je toliko daleko da buka elektroničke opreme ili senzora koji primaju zračenje može biti mnogo puta veća od signala koji treba obraditi. Što da radim? Ispada da, ako izvršite milijune mjerenja, moguće je, među tom buka, izdvojiti potrebni signal s vrlo velikom pouzdanošću. Međutim, to zahtijeva veliki broj mjerenja. Ta se tehnika koristi za razlikovanje slabih signala koji se jedva primjećuju na pozadini različitih zvukova.

Razlog zašto se slučajne pogreške mogu riješiti usrednjavanjem je da imaju nulu očekivanu vrijednost. Oni su doista nepredvidljivi i raspršeni iznad prosječne vrijednosti. Na temelju toga, očekuje se da će prosjek aritmetičkih pogrešaka biti nula.

U većini eksperimenata prisutna je slučajna pogreška. Stoga, istraživač mora biti spreman za njih. Za razliku od sustavnih, slučajne pogreške nisu predvidljive. To ih čini teškim otkriti, no lakše ih se riješiti jer su statističke i uklanjaju se matematičkom metodom, kao što je prosjek.