Apsolutna pogreška mjerenja. Kako izračunati apsolutnu pogrešku mjerenja? Određivanje apsolutnih i relativnih pogrešaka izravnih mjerenja

Fizičke veličine karakteriziraju pojam "točnost pogreške". Postoji tvrdnja da se mjerenjima može doći do znanja. Tako će biti moguće saznati koja je visina kuće ili duljina ulice, poput mnogih drugih.

uvod

Razumjet ćemo značenje pojma "mjerna vrijednost". Proces mjerenja je usporediti s homogenim vrijednostima, koje se uzimaju kao cjelina.

Da biste odredili volumen, upotrebljavaju se litre, za izračunavanje mase koriste se gramovi. Kako bi bilo prikladnije izračunavanje, uveden je SI sustav međunarodne klasifikacije jedinica.

Za mjerenje dužine vismetara, masa - kilograma, volumen - kubične litre, vrijeme - sekunde, brzina - metara po sekundi.

Prilikom izračunavanja fizičkih veličina, ne morate uvijek koristiti tradicionalnu metodu, dovoljno je primijeniti izračun pomoću formule. Primjerice, da biste izračunali takve pokazatelje kao prosječnu brzinu, morate podijeliti udaljenost koju putujete prema vremenu provedenom na cesti. Tako se izračunava prosječna brzina.

Primjenjujući mjerne jedinice, koje su deset, sto, tisuću puta veće od vrijednosti uzetih mjernih jedinica, nazivaju se višekratnici.

Ime svakog prefiksa odgovara njegovom broju množitelja:

1. Deca.
2. Hekto.
3. Kilogramu.
4. Mega.
5. Giga.
6. Thera.

U fizičkoj znanosti, stupanj od 10 koristi se za bilježenje takvih čimbenika. Na primjer, milijun je označen kao 10⁶.

U jednostavnom vladaru duljina ima mjernu jedinicu - centimetar. To je 100 puta manji od jednog metra. Vladar od 15 centimetara ima duljinu od 0,15 m.

Ravnalo je najjednostavniji tip mjernih instrumenata za mjerenje indikatora duljine. Složeniji uređaji predstavljaju termometar - za mjerenje temperature, higrometar - kako bi se utvrdila vlažnost, amperometar - za mjerenje razine sile kojom struje električna struja.

Koliko će točno biti mjerenja?

Uzmi vladara i jednostavnu olovku. Naš je zadatak izmjeriti duljinu ovog papira.

Prvo, morate odrediti koja je cijena podjele prikazana na ljestvici mjernog uređaja. Na dvije podjele, koje su najbliže udarce ljestvice, brojevi su napisani, na primjer, "1" i "2".

Potrebno je izračunati koliko odjeljenja se izrađuju u intervalu ovih brojki. S točnim izračunom dobivate "10". Oduzmite od velikog broja, broj koji će biti manji i podijelite brojem koji čini dijelove između znamenki:

(2-1) / 10 = 0,1 (cm)

Dakle, utvrdili smo da cijena koja određuje podjelu uredskog materijala je broj 0,1 cm ili 1 mm. Jasno je prikazano kako se indeks cijena za podjelu određuje pomoću bilo kojeg mjernog uređaja.

Mjerenje olovke duljine nešto manje od 10 cm koristit ćemo znanje stečeno. Ako nema ravne podjele na vladaru, zaključak bi bio da objekt ima duljinu od 10 cm. Ova približna vrijednost naziva se pogreška mjerenja. Označava razinu netočnosti koja se može tolerirati u mjerenju.

Utvrđivanje parametara duljine olovke s višom razinom točnosti, većom troškom podjele postiže se veća točnost mjerenja, što daje manju pogrešku.

Istodobno se apsolutno točna mjerenja ne mogu izvesti. I indikatori ne smiju premašiti veličinu cijene podjele.

Utvrđeno je da su dimenzije pogreške mjerenja frac12-cijena, što je naznačeno u podjelama uređaja, koja se koristi za određivanje dimenzija.

Nakon izvođenja mjerenja olovke na 9,7 cm, određujemo indekse njegove pogreške. Ovo je interval od 9,65 do 9,85 cm.

Formula koja mjeri takvu pogrešku je izračun:

A = a ± D (a)

A - u obliku vrijednosti za mjerenje procesa;

a je vrijednost rezultata mjerenja;

D predstavlja apsolutnu pogrešku.

Ako ubrizgavate ili oduzimete količinu uzevši u obzir pogrešku, taj će broj biti zbroj znamenki, koje oboje označavaju pogrešku i postoje u svakoj pojedinačnoj vrijednosti.

Kada oduzimanje ili dodavanje vrijednosti s pogreškom, rezultat će biti jednak zbroju indeksa pogreške, što je svaka pojedinačna vrijednost.

Upoznavanje s konceptom

Ako uzmemo u obzir klasifikacija pogrešaka ovisno o načinu izražavanja možemo razlikovati takve vrste:

• Apsolutna.
• Relativna.
• Smanjena.

Apsolutna pogreška mjerenja označena je slovom "Delta" u velikom slovima. Ovaj koncept definira se kao razlika između izmjerene i stvarne vrijednosti fizičke veličine koja se mjeri.

Izraz apsolutne pogreške mjerenja je jedinica vrijednosti koja se mora mjeriti.

Kad se mjeri masa, to će biti izraženo, na primjer, u kilogramima. To nije standard mjerne točnosti.

Kako izračunati pogrešku izravnih mjerenja?

Postoje načini za prikaz mjerne pogreške i izračunavanje. Zbog toga je važno biti u mogućnosti odrediti fizičku količinu potrebnom točnošću, znati koja je apsolutna pogreška mjerenja, da ga nitko nikada neće moći pronaći. Moguće je izračunati samo graničnu vrijednost.

Čak i ako se termin koristi konvencionalno, on se posebno odnosi na granične podatke. Apsolutna i relativna pogreška mjerenja označena su istim slovima, razlika u njihovom pravopisu.

Kad se mjeri duljina, apsolutna se pogreška mjeri u onim jedinicama u kojima se izračunava duljina. Relativna se pogreška izračunava bez dimenzija, jer je omjer apsolutne pogreške i rezultata mjerenja. Ta se vrijednost često izražava kao postotak ili u frakcijama.

Apsolutna i relativna pogreška mjerenja imaju nekoliko različitih načina izračuna, ovisno o tome metoda mjerenja fizičke veličine.

Koncept izravnog mjerenja

Apsolutne i relativne pogreške izravnih mjerenja ovise o točnosti klase instrumenta i sposobnosti određivanja pogreške u vaganju.

Prije nego što govorimo o tome kako se pogreška izračunava, nužno je pojasniti definicije. Izravno je mjerenje na kojem se javlja izravno očitavanje rezultata mjerila instrumenata.

Kada koristimo termometar, vladar, voltmetar ili ampermetar, uvijek izvršavamo izravna mjerenja, budući da instrument primjenjujemo izravno u mjerilu.

Postoje dva čimbenika koji utječu na učinkovitost svjedočenja:

• Odstupanje instrumenata.
• Točnost referentnog okvira.

Granica apsolutne pogreške za izravna mjerenja bit će jednaka zbroju pogreške koju uređaj pokazuje i pogreške koje se javljaju tijekom procesa brojanja.

D = D (D) + D (nije prikazano)

Primjer s medicinskim termometrom

Pokazatelji o pogrešci prikazani su na samom instrumentu. Medicinski termometar ima pogrešku od 0,1 stupnja Celzija. Pogreška prebrojavanja je pola cijene odjeljenja.

D out. = C / 2

Ako je cijena podjele 0,1 stupnja, tada za medicinski toplomjer možete izračunati:

D = 0,1^oC ₊ 0.1^o C _/ 2 ₌ 0.15^o C

Na stražnjoj strani ljestvice drugog termometra nalazi se TU i naznačeno je da je za ispravno mjerenje potrebno uranjati termometar sa cijelim stražnjim dijelom. Točnost mjerenja nije naznačena. Ostaje samo pogreška računanja.

Ako je podjelu ljestvice ovog termometra 2^o C, tada je moguće mjeriti temperaturu s točnošću od 1^o C. To su granice dopuštene apsolutne pogreške mjerenja i izračun apsolutne pogreške mjerenja.

U električnim mjernim instrumentima koristi se sustav posebnog izračuna točnosti.

Točnost električnih mjernih instrumenata

Da biste postavili točnost takvih uređaja, koristi se vrijednost naziva točnost klase. Za oznaku se koristi slovo "Gamma". Da biste točno odredili apsolutne i relativne pogreške u mjerenjima, morate znati točnost klase instrumenta, što je naznačeno na ljestvici.

Uzmi, na primjer, ampermetar. Na njegovoj ljestvici označava se razina točnosti, koja označava broj 0.5. Pogodan je za mjerenja na izravnoj i izmjeničnoj struji, odnosi se na uređaje elektromagnetnog sustava.

Ovo je prilično točan instrument. Ako ga usporedite s školskim voltmetrom, možete vidjeti da ima točnost klase od 4. Ta se vrijednost mora znati za daljnje izračune.

Primjena znanja

Dakle, D c = c (max) X gama / 100

Koristimo ovu formulu za konkretne primjere. Koristimo voltmetar i pronašli smo pogrešku u mjerenju napona koje baterija daje.

Spojimo akumulator izravno na voltmetar, nakon što je prethodno provjereno, postoji li strelica na nuli. Kada je uređaj bio spojen, igla je odstupila od 4.2 podjela. Ovo se stanje može opisati na sljedeći način:

1. Može se vidjeti da je maksimalna vrijednost U za ovu stavku 6.
2. Klasa točnosti je (gama-) = 4.
3. U (o) = 4,2 V.
4. C = 0,2 V

Koristeći ove podatke formule, apsolutna i relativna pogreška mjerenja izračunava se na sljedeći način:

DU = DU (pr) + C / 2

D U (pr) = U (max) X gama / 100

D U (pr.) = 6 V X 4/100 = 0, 24 V

Ovo je pogreška uređaja.

Izračun apsolutne pogreške u mjerenju u ovom slučaju vršit će se kako slijedi:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Prema gornjoj formuli, lako možete saznati kako izračunati apsolutnu pogrešku mjerenja.

Postoji pravilo pogrešaka zaokruživanja. To nam omogućuje da pronađemo prosječnu vrijednost između granice apsolutne pogreške i relativne pogreške.

Učenje utvrditi pogrešku vaganja

Ovo je jedan od primjera izravnih mjerenja. Na posebno mjesto je vaganje. Uostalom, težine poluga nemaju mjerilo. Naučit ćemo utvrditi pogrešku takvog procesa. Točnost mjerenja mase zahvaća točnost utega i savršenstvo samih vaga.

Mi koristimo utege ručice s setom utega, koje se moraju postaviti na desnoj strani ravnoteže. Uzmimo vladara za vaganje.

Prije početka eksperimenta morate uravnotežiti ravnotežu. Voditelj smo stavili na lijevu zdjelu.

Masa će biti jednaka zbroju težina. Određujemo pogrešku u mjerenju ove količine.

D m = D m (težine) + D m (težine)

Pogreška u mjerenju mase sastoji se od dva pojma koji se odnose na težine i utege. Da biste saznali svaku od tih količina, u tvornicama za proizvodnju utega i utega, proizvodi se isporučuju s posebnim dokumentima koji vam omogućuju izračunavanje točnosti.

Primjena tablica

Koristimo standardnu ​​tablicu. Pogreška u ravnoteži ovisi o težini ravnoteže. Što je više, to više, odnosno pogreška.

Čak i ako stavite vrlo lagano tijelo, pogreška će biti. To je zbog procesa trenja koji se javlja u osi.

Druga tablica odnosi se na skup utega. To pokazuje da svaki od njih ima svoju masovnu pogrešku. 10-gram ima pogrešku od 1 mg, kao 20-gram jedan. Izračunajmo zbroj pogrešaka svakog od ovih težina iz tablice.

Pogodno je napisati masu i pogrešku mase u dvije linije, koje se nalaze jedna ispod druge. Što je manja težina, točnije mjerenje.

rezultati

Tijekom ispitivanog materijala utvrđeno je da je nemoguće utvrditi apsolutnu pogrešku. Možete samo utvrditi granične vrijednosti. Za to se upotrebljavaju gore navedene formule u izračunima. Ovaj je materijal predložen za studij u školi za učenike 8-9 razreda. Na temelju dobivenog znanja moguće je riješiti probleme određivanja apsolutne i relativne pogreške.