Interval povjerenja. Što je to i kako se može koristiti?

Interval povjerenja došao nam je iz područja statistike. Ovo je određeni raspon koji služi za procjenu nepoznatog parametra s visokim stupnjem pouzdanosti. Najlakši način da to objasnite je s primjerom.

Pretpostavimo da želite istražiti neku slučajnu vrijednost, na primjer, stopu odgovora poslužitelja na zahtjev klijenta. Svaki put kada korisnik zove adresu određenog mjesta, poslužitelj reagira na to pri različitim brzinama. Dakle, vrijeme reakcije u ispitivanju je slučajno. Dakle, interval pouzdanosti omogućuje vam da odredite granice ovog parametra, a potom možete argumentirati s vjerojatnosti 95% brzina reakcije poslužitelj će biti u rasponu koji smo izračunali.

Ili morate saznati koliko ljudi zna o robnoj marki tvrtke. Kad se izračunava interval pouzdanosti, primjerice, može se reći da s udjelom od 95% vjerojatnosti udjela potrošača koji znaju za to marka, je u rasponu od 27% do 34%.

Taj se pojam usko odnosi na takvu vrijednost kao vjerojatnost pouzdanosti. To je vjerojatnost da željeni parametar ulazi u interval pouzdanosti. Iz ove vrijednosti ovisi koliko će biti željeni raspon. Što više važnosti bude potrebno, što je uži intervali pouzdanosti postaju i obrnuto. Obično je postavljen na 90%, 95% ili 99%. Vrijednost 95% je najpopularnija.

Na ovaj se pokazatelj također utječe varijancija promatranja i veličina uzorka. Njegova se definicija temelji na pretpostavci da subjekt testiranja podliježe normalan zakon o raspodjeli. Ova izjava je također poznata kao Gaussov zakon. Prema njegovim riječima, raspodjela svih vjerojatnosti neprekinute slučajne varijable naziva se normalnim, što se može opisati gustoćom vjerojatnosti. Ako se pretpostavka normalne distribucije pokazala pogrešnom, procjena može biti netočna.

Prvo, pogledajte kako izračunati interval pouzdanosti za matematičko očekivanje. Postoje dva moguća slučaja. Mogu biti poznate ili nee varijance (stupanj širenja slučajne varijable). Ako je poznato, tada se naš interval pouzdanosti računa pomoću sljedeće formule:

xsr - t * sigma- / (sqrt (n)) <= alfa <= xcp + t * sigma- / (sqrt (n)), gdje

alfa je znak,

t je parametar iz tablice distribucije Laplace,

sqrt (n) je kvadratni korijen ukupnog veličina uzorka,

sigma- je kvadratni korijen varijance.

Ako je varijancija nepoznata, tada se može izračunati ako znamo sve vrijednosti željene osobine. Sljedeća se formula koristi za ovo:

sigma-2 = x2cp - (xsr) 2, gdje

x2cp je prosječna vrijednost kvadrata ispitne značajke,

(šar) 2 - kvadrat prosječna vrijednost ove karakteristike.

Formula za izračun intervala pouzdanosti u ovom slučaju mijenja se lagano:

xsr - t * s / (sqrt (n)) <= alfa <= xcp + t * s / (sqrt (n)), gdje

xsr je srednja vrijednost uzorka,

alfa je znak,

t je parametar koji se nalazi pomoću studentske distribucijske tablice t = t (ɣ-n-1),

sqrt (n) je kvadratni korijen ukupne veličine uzorka,

s je kvadratni korijen varijance.

Razmislite o ovom primjeru. Pretpostavimo da su rezultati 7 mjerenja određeni prosječna vrijednost od ispitne osobine jednaka 30 i varijanca uzorka jednaka 36. Potrebno je pronaći vjerojatnost od 99% intervala pouzdanosti koji sadrži istinitu vrijednost mjerenog parametra.

Prvo, definiramo što je jednako t: t = t (0.99-7-1) = 3.71. Koristimo gornju formulu, dobivamo:

xsr - t * s / (sqrt (n)) <= alfa <= xcp + t * s / (sqrt (n))

30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= alfa <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 <= alfa <= 38,413

Interval pouzdanosti za varijancu izračunava se u slučaju poznate sredine i kada nema podataka o matematičkim očekivanjima, a samo je vrijednost točke nepristrane procjene disperzije poznata. Nećemo ovdje dati formulacije za izračun, budući da su prilično složene i, po želji, uvijek se mogu naći na mreži.

Napominjemo da je prikladno odrediti interval pouzdanosti koristeći Excel program ili mrežnu uslugu, koja se zove to.