Pretpostavka Poincara i intrige oko nje

Malo matematičkih teorija tako uzbudilo javnost, daleko od apstraktnog geometrijskog razmišljanja, poput ove. Pretpostavka Poincaréa, koju je francuski matematičar Henri Poincaré iznijela 1887. godine, progonio je znanstvenike različitih zemalja više od stotinu godina. Zainteresirali su se ne samo geometri, nego i fizičari, pa čak i posebne usluge. Stoga je takav osjećaj prouzročio poruka da je tajna hipoteze, na kojoj je bila zbunjena toliko sjajnih umova, konačno otkrivena i Poincareov teorem

Međutim, - čitatelj će se pitati, daleko od matematike - zašto je takav interes uzrokovan precizno pretpostavkom Poincara? I zašto se takav veliki novac plaća za njezin dokaz? Zbog toga, iako u vrlo općenitim terminima, potrebno je opisati što ova hipoteza predstavlja u okviru takvog polja matematike kao topologije. Zamislite slabo napuhani balon. Ako je slomljena, može mu se dati različiti oblici: kocka, ovalna sfera i čak oblici ljudi i životinja. Ali sve ove različite geometrijske oblike mogu se pretvoriti u jedan univerzalni oblik - lopta. Jedina stvar koja ne može okrenuti loptu bez pauze - to je u obliku s rupom, na primjer, u bagel.

Pretpostavka Poincare je tvrdila da svi predmeti koji nemaju prolazni otvor imaju jednu bazu - sferu. Ali tijela koja imaju rupu (matematičari ih nazivaju torus, ali za nas neka bude "bagel") međusobno su kompatibilni, ali ne s čvrstim tijelima. Na primjer, ako smo zaslijepljeni od plastične mačke, možemo ga zgnječiti u kuglici i izvan njega slijepima, bez korištenja suza, živica ili željeznice. Ako slijepi krafnu, možemo ga deformirati u "osam" ili šalicu, ali lopta neće uspjeti. Tora i sfera su nespojivi - u matematičkom jeziku oni nisu homeomorfni.

Valja napomenuti da je dokaz ove teorije bio zainteresiran ne toliko u matematici kao u astrofizici. Ako je teorija Poincare primjenjiva na sva materijalna tijela u svemiru, zašto ne zamisliti na trenutak da je isto tako istinito? A što ako sve materije nastaju iz male, jednodimenzionalne točke i sada se razvijaju u multidimenzionalnu sferu? A gdje su granice? A što je izvan granica? A što ako pronađemo mehanizam Svemira koji se vraća na početnu točku? Kao što je u dokaz svoje hipoteze, autor pogriješio puno matematičara i fizičara, pala pod čaroliju na Poincaré pretpostavka, počeli smo nesebično raditi na svom dokaza. Neki od njih - Opća uprava za Whitehead, Bing, K. Papakiriakopoulos, Smale, M. Friedman - stavili svoje živote na dokaz teorije Poincaré.

No, kao rezultat lovorikama otišao prikriti Petersburgu znanstvenik Perelman, iako formalno - na stranicama recenziranih časopisa - dokaz nije vidio svjetlo. Grigory Yakovich je djelo objavljeno na arXiv.org 2002. godine, ali je ipak proizvelo učinak eksplozivne bombe u znanstveni svijet. Budući da ekscentrični matematičar nije čak ni smetalo "polirati" njegov dokaz, neki su znanstvenici odlučili presresti lovore otkrivača. Tako su kineski matematičari Huai-dong Cao i Xiping Zhu nazvali Perelmanov dokaz srednje vrijednosti i nadopunili ga. Međutim, nagrada Millenium Prize na ruskom matematičaru (iako je odbio da ga primi) staviti rekord ravno „i”: na Poincaré pretpostavka je pokazao da Perelman. Kad su novinari ipak uspjeli intervjuirati briljantan matematičar, na pitanje zašto je odbio nagradu od milijun dolara, bilo je čudno odgovor: „Ako govorim o svemiru, onda zašto bi ja u tom slučaju, milijun?”