Sve možete računati. Elementi kombinatorike

Uređaj svijeta preuzima prisutnost ogromnog broja različitih pojava i objekata. Istodobno, znanost dokazuje da je temelj ove obilja skup određenog broja komponenti. Pridružujući se različitim redoslijedom, ove cigle postaju temelj arhitektonskim konstrukcijama svijeta oko nas. Proučavanje broja svih mogućih varijanti kombinacije različitih komponenti rješava matematika, naročito njezina sekcija naziva kombinatorika.

Dakle, diskretne vrijednosti, postavke (permutacije, kombinacije, popisivanja i alokacije elemenata), kao i odnosi s njima (kao opcija, djelomični poredak) uzimaju se kao predmet studija. Elementi kombinatorika imaju blisku vezu s geometrijom i algebrom, praktički su postali temelj za izračune u teoriji vjerojatnosti. Najširi raspon različitih područja znanja ne može se zamisliti bez korištenja tog područja znanosti. Najviše u potražnji ovaj dio matematike postao je u statističkoj fizici, genetici i računalnoj znanosti.

A početak pojma "kombinatorika" traje od 1666. godine. U svom djelu "Diskurs o kombinacijskoj umjetnosti", matematičar Leibniz postavio je temelje za daljnji razvoj ovog dijela matematike.

Vrlo često, koristeći izraz "combinatorics", uzeti u obzir mnogo širi dio diskretne matematike, što uključuje, na primjer, teoriju grafova.

Elementi kombinatorika često se prikazuju kao modeli kombinatornih konfiguracija. Položaj, permutacija, kombinacija, sastav i podjela broja su glavni sastojci u kojima su utjelovljena načela ovog dijela matematike.

Mjesto je naručeni skup određenog broja komponenti koji pripadaju određenom skupu, s jasno određenim brojem elemenata. Permutacija je strogo uređen skup određenog broja elemenata. Kombinatorika kombinacije je skup broja elemenata koji su uključeni u podatke. Kompleti imaju razlike samo po redoslijedu elemenata, ali su isti u sastavu, to je razlika između kombinacije i položaja. Broj kombinacija ovisi o veličini skupa i broju elemenata koji čine skup, od kojih se brojevi koriste za sastavljanje kombinatornog modela.

Uzimajući u obzir pojam sastava broja, uzmite ga bilo kakvim prikazom kao zbroj, naručenu od pozitivnih brojeva. No, particija broja predstavlja bilo koju njegovu predstavu kao neuredan zbroj pozitivnih cjelina.

Elementi kombinatorika su pronašli široku primjenu u najrazličitijim granama znanja. Istodobno, taj dio samog matematike doživljavao je takav dramatičan razvoj koji je omogućio dodjeljivanje svih prikupljenih podataka prtljage u ovoj sferi u odjeljke.

Uzimajući u obzir dio discipline pod nazivom "enumerativna kombinatorika" (računanje), uzmite u obzir popisanje ili brojeći broj svih mogućih konfiguracija (na primjer, permutations) koje su formirane iz elemenata konačnih setova. Moguće je nametnuti određena ograničenja. To uključuje nerazlučivost ili prepoznatljivost elemenata, rješavanje ponavljanja iz istih elemenata itd.

Da biste izračunali broj konfiguracija, upotrijebite klasična pravila umnožavanja i dodavanja. Elementi kombinatorika iz ovog dijela discipline koriste se za rješavanje širokog raspona vrlo različitih zadataka.

Brojna pitanja dodana su strukturalnoj kombinatorici teorija grafova, utječe na teoriju matroida. Među dijelovima discipline nalazi se ekstremna kombinatorika, Ramseyova teorija, probabilistička, topološka i infinitarna kombinatorika.