Problem na teoriji vjerojatnosti s rješenjem. Teorija vjerojatnosti za lutke

Tečaj matematike priprema studente puno iznenađenja, od kojih je jedan problem u teoriji vjerojatnosti. S rješenjem sličnih zadataka učenici imaju problem u gotovo stotinu slučajeva. Da biste razumjeli i razumjeli ovaj problem, trebate znati osnovna pravila, aksiome, definicije. Da biste razumjeli tekst u knjizi, morate znati sve kratice. Sve to nudimo učiti.

Znanost i njegova primjena

Budući da nudimo ubrzani tečaj "teorija vjerojatnosti za lutke", najprije moramo uvesti osnovne pojmove i kratice slova. Najprije definiramo koncept "teorije vjerojatnosti". Koja je to znanost i zašto je to? Teorija vjerojatnosti jedna je od grana matematike koja proučava slučajne pojave i količine. Ona također uzima u obzir uzorke, svojstva i operacije izvedene s ovim slučajnim varijablama. Zašto je to? Znanost je stekla široko prihvaćanje u proučavanju prirodnih fenomena. Bilo koji prirodni i fizički procesi ne mogu učiniti bez prisutnosti šanse. Čak i ako su rezultati bili što precizniji tijekom eksperimenta, ako se isti test ponovi, rezultat s velikom vjerojatnošću neće biti isti.

Primjeri problema u teoriji vjerojatnosti, svakako ćemo razmotriti, možete vidjeti za sebe. Ishod ovisi o mnogim različitim čimbenicima koji su gotovo nemoguće uzeti u obzir ili registrirati, ali ipak imaju veliki utjecaj na ishod eksperimenta. Snažni primjeri su zadaci određivanja putanja gibanja planeta ili određivanja vremenske prognoze, vjerojatnosti susretanja poznate osobe tijekom putovanja na posao i određivanja visine sportaševa skoka. Slično tome, teorija vjerojatnosti od velike je pomoći brokerima na burzama. Problem teorije vjerojatnosti, koji je prije imao problema s mnogim problemima, postat će trivijalna stvar za vas nakon tri ili četiri primjera u nastavku.

događaji

Kao što je ranije spomenuto, znanost proučava događaje. Teorija vjerojatnosti, primjeri rješavanja problema, razmotrit ćemo malo kasnije, proučava se samo jedna vrsta - one slučajne. No ipak je potrebno znati da događaji mogu biti tri vrste:

• Nemoguće.
• Pouzdana.
• Random.

Predlažemo malo da odredimo svaki od njih. Nesposoban događaj nikada neće dogoditi, ni pod kojim okolnostima. Primjeri su: zamrzavanje vode na plus temperaturi, crtanje kocke iz vrećice s kuglicama.

Pouzdani događaj uvijek se događa uz apsolutno jamstvo ako su ispunjeni svi uvjeti. Na primjer: primili ste plaću za obavljeni posao, dobili ste diplomu višeg stručnog obrazovanja, ako ste iskreno proučavali, položili ispite i branili diplomu i tako dalje.

s slučajnih događaja sve je malo komplicirano: tijekom eksperimenta se može dogoditi ili ne, na primjer, izvaditi as iz poklopca kartice, čineći ne više od tri pokušaja. Rezultat se može dobiti i od prvog pokušaja, i općenito ne primati. To je vjerojatnost nastanka događaja koji znanost proučava.

vjerojatnost

U općem je smislu procjena mogućnosti uspješnog ishoda iskustva u kojem se događaj događa. Vjerojatnost se procjenjuje na kvalitativnoj razini, osobito ako je kvantificiranje nemoguće ili teško. Problem na teoriji vjerojatnosti s rješenjem, točnije s procjenom vjerojatnost događaja, podrazumijeva pronalaženje najvišeg mogućeg udjela sigurnog ishoda. Vjerojatnost u matematici je numerička obilježja događaja. Potrebno je vrijednosti od nula do jednog, označeno je slovom P. Ako je P jednak nuli, tada se događaj ne može dogoditi, ako je do jedne, tada će se događaj dogoditi s 100% vjerojatnosti. Što više P pristupa jedinstvu, to je veća vjerojatnost uspješnog ishoda i obrnuto, ako je blizu nula, tada će se događaj dogoditi s niskom vjerojatnosti.

kratice

Problem teorije vjerojatnosti, čije rješenje ćete uskoro susresti, može sadržavati sljedeće kratice:

• !;
• {};
• N;
• P i P (X);
• A, B, C, itd .;
• n;
• m.

Postoji i nekoliko drugih: po potrebi će se dodati dodatna objašnjenja. Predlažemo, za početak, da objasnite gore prikazane kratice. Prva na našem popisu je faktorijalna. Da bismo bili jasni, dajmo neke primjere: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ili 3! = 1 * 2 * 3. Nadalje, u kovrčanim zagradama napišite zadane skupove, na primjer: {1-2-3-4 -..- n} ili {10-140-400-562}. Sljedeći zapis je skup prirodnih brojeva koji se često nalaze u zadacima na teoriji vjerojatnosti. Kao što je ranije navedeno, P - je vjerojatnost, a P (X) - je vjerojatnost događaja pojava H. latinica označena događaja, na primjer: - uhvaćen bijela kugla B - plava, C - crveno ili, odnosno ,. Malo slovo n je broj svih mogućih ishoda, a m broj uspješnih. Stoga dobivamo pravilo za pronalaženje klasične vjerojatnosti u osnovnim problemima: P = m / n. Teorija vjerojatnosti "za čajnike" vjerojatno je ograničena na ovo znanje. Sada, za fiksiranje, okrenimo se rješenju.

Problem 1. Combinatorics

Studentska skupina sastoji se od trideset ljudi, od kojih je potrebno odabrati starješina, njegovog zamjenika i sindikata. Potrebno je pronaći broj načina da to učinite. Sličan zadatak može se susresti kod USE. Teorija vjerojatnosti, čije rješavanje problema koje sada razmišljamo, može uključivati ​​probleme iz kombinatorika, pronalaženje klasične vjerojatnosti, geometrijska vjerojatnost i problem osnovnih formula. U ovom primjeru rješavamo zadatak iz tečaja kombinatorike. Sada se obratimo rješenju. Ovaj zadatak je najjednostavniji:

1. n1 = 30 - moguć glavni početak studentske skupine;
2. n2 = 29 - oni koji mogu preuzeti mjesto zamjenika;
3. n3 = 28 ljudi tvrde da su sindikati.

Sve što trebamo učiniti je pronaći mogući broj mogućnosti, tj. Umnožiti sve pokazatelje. Kao rezultat, dobivamo: 30 * 29 * 28 = 24360.

Ovo će biti odgovor na postavljeno pitanje.

Problem 2. Permutacija

Na konferenciji sudjeluje 6 sudionika, a redoslijed se određuje crtanjem partija. Moramo pronaći broj mogućih mogućnosti za crtanje. U ovom primjeru razmatramo permutaciju šest elemenata, tj. Trebamo pronaći 6!

U kratici već smo spomenuli što je to i kako se izračunava. Ukupno se ispostavlja da postoje 720 varijanti crteža puno. Na prvi pogled, težak zadatak ima vrlo kratko i jednostavno rješenje. To su zadaci koji se razmatraju po teoriji vjerojatnosti. Kako riješiti probleme viših razina, razmotrit ćemo sljedeće primjere.

Zadatak 3

Skupina studenata dvadeset i pet osoba treba podijeliti u tri podgrupe od šest, devet i deset ljudi. Imamo: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Ostaje zamijeniti vrijednosti u željenoj formuli, dobivamo: N25 (6,9,10). Nakon jednostavnih izračuna dobivamo odgovor - 16 360 143 800. Ako zadatak ne kaže da morate dobiti numeričko rješenje, možete ga dati u obliku faktorijalnih.

Zadatak 4

Tri osobe su htjele brojeve od jednog do deset. Pronađite vjerojatnost da će netko imati isti broj. Prvo moramo znati broj svih ishoda - u našem slučaju to je tisuću, to jest deset u trećem stupnju. Sada nalazimo broj opcija, kada su svi različiti brojevi napravljeni, jer umnožimo deset, devet i osam. Odakle su ti brojevi dolazili? Prvo pogađa broj, ima deset opcija, drugi ima devet, a treći treba odabrati od osam preostalih, pa imamo 720 mogućih varijanti. Kao što smo već ranije u obzir, sve varijante 1000 i 720 bez ponavljanja, dakle, mi smo zainteresirani za preostalih 280. Sada trebamo formulu za pronalaženje klasične vjerojatnosti: P =. Primili smo odgovor: 0,28.