Racionalni brojevi i radnje nad njima

Koncept brojeva odnosi se na apstrakcije koje karakteriziraju objekt s kvantitativnog gledišta. Čak iu primitivnom društvu, ljudi su imali potrebu za brojanjem objekata, pa su se pojavile numeričke zapise. Kasnije su postali temelj matematike kao znanosti.

Da bi radili s matematičkim konceptima, prije svega treba zamisliti kakve brojeve postoje. Postoji nekoliko osnovnih vrsta brojeva. To su:

1. Prirodne - one koje dobivamo prilikom numeriranja objekata (njihov prirodni račun). Puno njih znači Latino slovo N.

2. Integer (njihov skup označen je slovom Z). To uključuje prirodne, suprotne negativne integracije i nulu.

3. Racionalni brojevi (slovo Q). To su oni koji se mogu prikazati u obliku frakcija, brojnik koji je jednak cijelom broju, a nazivnik na prirodni broj. Svi integri i prirodni brojevi odnosi se na racionalno.

4. Vrijedi (označavaju se slovom R). Uključuju racionalne i iracionalne brojeve. Neracionalni su brojevi dobiveni racionalnim različitim operacijama (računanje logaritma, vađenje korijena), koji sami nisu racionalni.

Dakle, bilo koji od navedenih skupova je podskup sljedećeg. Ilustracija ove teze je dijagram u obliku tzv. krugova Eulera. Slika predstavlja nekoliko koncentričnih ovalnih oblika, od kojih se svaki nalazi unutar drugog. Unutarnji, najmanji ovalni (područje) označava skup prirodnih brojeva. Ona u potpunosti obuhvaća i obuhvaća područje koje simbolizira skup cjelobrojnih brojeva, koji je zauzvrat zatvoren unutar područja racionalnih brojeva. Vanjski, najveći ovalni, uključujući sve ostale, označava niz pravi brojevi.

U ovom ćemo članku razmotriti skup racionalnih brojeva, njihovih svojstava i značajki. Kao što je već spomenuto, svi postojeći brojevi (pozitivni, negativni i nuli) pripadaju njima. Racionalni brojevi predstavljaju beskonačni niz koji ima sljedeća svojstva:

- ovaj set je naredjen, tj. uzimajući bilo koji par brojeva iz ove serije, uvijek možemo saznati koji od njih je veći;

- uzimanje bilo kakvih takvih brojeva, uvijek možemo staviti između njih barem još jedan, a time i čitav niz njih - na taj način, racionalni brojevi predstavljaju beskonačnu seriju;

- Sva su četiri aritmetička operacija preko takvih brojeva moguća, rezultat njih je uvijek određeni broj (također racionalan) - iznimka je podjela prema 0 (nula) - nemoguća je;

- Svi racionalni brojevi mogu se prikazati kao decimalne frakcije. Te frakcije mogu biti konačne ili beskonačne periodične.

Da biste usporedili dva broja povezana s skupom racionalnih, potrebno je zapamtiti:

Bilo koji pozitivan broj je veći od nule;

- svaki negativni broj je uvijek manji od nule;

- kada se uspoređuju dva negativna racionalna broja, postoji više njih, čija je apsolutna vrijednost (modul) manja.

Kako se akcije izvode s racionalnim brojevima?

Da biste dodali dva takva broja s istim znakom, morate dodati njihove apsolutne vrijednosti i staviti zajednički znak prije zbroja. Da biste dodali brojeve s različitim znakovima, iz veće vrijednosti slijedi da oduzimamo manja i stavimo znak onoga čija je apsolutna vrijednost veća.

Za oduzimanje jednog racionalnog broja iz drugog, dovoljno je dodati suprotno od drugog na prvi broj. Pomnožite dva broja, morate umnožiti vrijednosti njihovih apsolutnih vrijednosti. Dobiveni rezultati bit će pozitivni ako faktori imaju isti znak, a negativni, ako se razlikuju.

Podjela je napravio slično, to jest, apsolutne vrijednosti su privatni, a rezultat je postavljen ispred znaka „+” u slučaju podudarnost znakova dividende i djelitelj, i znak „-” u slučaju neusklađenosti.

Stupnjevi racionalnih brojeva izgledaju kao proizvodi nekoliko kofaktora koji su jednaki jedan drugom.