Koji je postotak? Formula kamata. Interes - kako računati?

Danas u suvremenom svijetu, bez interesa, nemoguće je bez toga. Čak iu školi, počevši od 5. razreda, djeca uče ovaj koncept i rješavaju probleme s tom veličinom. Interes se nalazi u bilo kojoj sferi suvremenih struktura. Uzmi, primjerice, banke: iznos preplate kredita ovisi o iznosu koji je naveden u ugovoru, takoñer utječe na veličinu dobiti kamatna stopa.

Koncept interesa

Prema jednoj legendi, postotak se pojavio zbog gluposti pogreške pisanja. Postavljač je trebao postaviti broj na 100, ali je pomiješao i stavio ovako: 010. To je uzrokovalo neznatno porast prve nula, a drugi je spustio. Jedinica se pretvorila u pozadinu. Takve manipulacije poslužile su činjenici da se pojavio postotni znak. Naravno, postoje i druge legende o podrijetlu te veličine.

O indijancima je znao još u 5. stoljeću. U Europi, međutim, decimale, s kojim je naš koncept usko povezan, pojavio se nakon tisućljeća. Po prvi put u Starom svijetu, znanstvenik iz Belgije Simon Stevin uveo je prosudbu o tome koji je postotak. Godine 1584. stol je vrijednosti prvi put objavio isti znanstvenik.

Riječ "postotak" potječe iz latinske kao procenta. Ako prevodite frazu, dobit ćete "stotinu". Dakle, po interesu se misli na sto postotak svake količine, broja. Ova je količina označena s%.

Zahvaljujući interesu, postalo je moguće usporediti dijelove jedne cjeline bez mnogo poteškoća. Pojava dionica uvelike pojednostavio izračune, pa su postali toliko uobičajeni.

Pretvorba frakta u postotku

Da biste decimalu pretvorili u postotke, možda vam je potrebna takozvana formula interesa: frakcija se pomnoži s 100, rezultat je%.

Ako se želite pretvoriti u postotak obične frakcije, najprije se mora izvršiti decimalno, a zatim upotrijebite gornju formulu.

Prijenos interesa u frakcije

Kao takav, formula interesa je relativno proizvoljna. Ali morate znati kako prevesti tu vrijednost u frakcijski izraz. Da biste pretvorili frakcije (postotaka) u desetke, morate ukloniti znak% i podijeliti indikator za 100.

Formula za izračunavanje postotka broja

Za kontrolu rada u kemiji, "izvrsno" bilo je dodijeljeno 30% studenata. U razredu je 40 učenika. Koliko je studenata napisalo probni rad za "5"? Ovaj zadatak jasno pokazuje kako učiti postotak broja.

rješenje:

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (studenti).

Odgovor: 12 učenika napisalo je ispitni rad za "5".

Možete upotrijebiti gotov stol, koji označava neke frakcije i postotke koji odgovaraju njima.

Ispada da je formula postotka od broja izgleda kako slijedi: S = ^{(A ∙ B)}/₁₀₀, gdje je A izvorni broj (u konkretnom primjeru, jednak 40) - B je broj postotaka (u ovom problemu, B = 30%) - C je željeni rezultat.

Formula za izračunavanje broja postotaka

Sljedeći zadatak će pokazati koji je postotak i kako pronaći broj po postotku.

Tvornica odjeće proizvela je 1200 haljina, od kojih su 32% haljine novog stila. Koliko je haljina napravila nova tvornica za izradu obuće?

rješenje:

1. 1200: 100 = 12 (haljine) - 1% svih proizvedenih predmeta.

2. 12 x 32 = 384 (haljine).

Odgovor: tvornica je napravila 384 haljine novog stila.

Ako želite pronaći broj po postotku, možete upotrijebiti sljedeću formulu: C = ^{(A ∙ 100)}/_U, gdje je A ukupan broj stavki (u ovom slučaju A = 1200) - B je broj postotaka (u određenom slučaju B = 32%) - C je tražena vrijednost.

Povećajte, smanjite broj za određeni broj postotaka

Učenici moraju naučiti koji su postoci, kako ih brojati i riješiti različite zadatke. Da biste to učinili, morate razumjeti kako se broj povećava ili smanjuje za N%.

Često dati zadatke, a u životu morate saznati što će broj biti povećan za određeni broj postotaka. Na primjer, naveden je broj X. Potrebno je saznati koja će vrijednost X biti ako se povećava, recimo, za 40%. Prvo morate prevesti 40% u frakcijski broj (40/100). Dakle, rezultat povećanja broja X postaje: X + 40% ∙ X = (^{1 + 40}/₁₀₀) ∙ X = 1.4 ∙ X. Ako zamijenimo bilo koji broj za X, uzmimo, na primjer, 100, tada će cijeli izraz biti: 1.4 ∙ X = 1.4 ∙ 100 = 140.

Približno se koristi isti princip i sa smanjenjem broja za određeni broj postotaka. Potrebno je izračunati: Х-Х ∙ 40% = Х ∙ (^1-40/₁₀₀) = 0,6 ∙ X. Ako je vrijednost 100, tada 0,6 ∙ X = 0,6 ^. 100 = 60.

Postoje zadaci u kojima morate znati koliko je postotaka povećan broj.

Na primjer, zadatak se daje: Vozač je vozio uz jedan dio ceste brzinom od 80 km / h. U drugom odjeljku, brzina vlakova povećana je na 100 km / h. Koliko je posto povećalo brzinu vlakova?

rješenje:

Pretpostavimo, 80 km / h - 100%. Potom izračunavamo: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1000: 8 = 125%. Ispada da je 100 km / h 125%. Da biste saznali koliko je brzina povećana, morate izračunati: 125% - 100% = 25%.

Odgovor: Brzina vlakova povećana je za 25% u drugom odjeljku.

razmjer

Nije neuobičajeno u slučajevima kada je potrebno riješiti problem interesa koristeći dio. Zapravo, ova metoda pronalaženja rezultata uvelike olakšava zadatak učenicima, nastavnicima i ne samo njima.

Dakle, koliki je udio? Ovaj pojam se odnosi na jednakost dvaju odnosa, koja se može izraziti na sljedeći način: /_U = ^C/_D.

U udžbenicima matematike postoji pravilo: proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu sredstava. To se izražava sljedećom formulom: A x D = B x C.

Zbog ove formulacije, moguće je izračunati bilo koji broj ako su poznata ostala tri uvjeta. Na primjer, A je nepoznat broj. Da biste ga pronašli, trebate

Kod rješavanja problema metodom proporcionalnosti, potrebno je razumjeti od čega se broj interesa. Postoje slučajevi kada je potrebno poduzeti dionice iz različitih vrijednosti. Usporedite:

1. Nakon završetka prodaje u trgovini, trošak majice povećan je za 25% i iznosio je 200 rubalja. Koji je bio trošak tijekom prodaje?

rješenje:

U ovom slučaju trebate vrijednost od 200 rubalja koja odgovara 125% originalne (prodajne) cijene T-shirt. Zatim, da biste saznali vrijednost tijekom prodaje, trebate (200 x 100): 125. Dobiti 160 rubalja.

2. Na planeti Vicence 200 000 stanovnika: ljudi i predstavnici humanoidne rase Naavi. Naavi čini 80% ukupnog stanovništva Vicenzije. Od ljudi, 40% se bavi servisiranjem mina, a ostatak je mining tetanij. Koliko ljudi dobije tetanij?

rješenje:

Prije svega, morate pronaći numerički oblik broja ljudi i broja Naavi. Dakle, 80 posto od 200 000 bit će 160 tisuća. Toliko je velikih predstavnika humanoidne utrke na Vicenza. Broj ljudi, odnosno, iznosi 40 000. Od njih 40 posto, odnosno 16 000, služi rudniku. Tako je 24.000 ljudi angažirano u proizvodnji tetana.

Višestruki broj mijenja se za određeni broj postotaka

Kada je već jasno da takav postotak, morate proučiti pojam apsolutne i relativne promjene. Apsolutna transformacija je povećanje broja određenim brojem. Dakle, X je povećao za 100. Što bi bilo zamijenjeno umjesto X, još će taj broj povećati za 100: 15 + 100- 99.9 + 100-a + 100, itd.

Relativnom promjenom podrazumijeva se povećanje vrijednosti za određeni broj postotaka. Pretpostavimo da je X povećan za 20%. To znači da će X biti: X + X ∙ 20%. Relativna promjena podrazumijeva se svaki put kad se povećava za pola ili trećina, smanjuje se za četvrtinu, povećava se za 15% i tako dalje.

Postoji još jedna važna točka: ako se vrijednost X poveća za 20%, a zatim za još 20%, tada će ukupni porast biti 44%, ali ne 40%. Ovo se može vidjeti iz sljedećih izračuna:

1. H + 20% ∙ H = 1,2 ∙ H

2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X

To pokazuje da je X porastao za 44%.

Primjeri zadataka za zanimanje

1. Koliko je posto broja 36 broj 9?

rješenje:

Prema formuli za pronalaženjem postotka broja, morate umnožiti 9 do 100 i podijeliti s 36.

Odgovor: broj 9 je 25% od 36.

2. Izračunajte broj C, što je 10% od 40.

rješenje:

Prema formuli za pronalaženje broja po postotku, potrebno je 40 pomnožiti sa 10 i podijeliti rezultat za 100.

Odgovor: broj 4 je 10% od 40.

3. Prvi partner uložio je 4.500 rubalja u posao, drugi partner - 3.500 rubalja, treću - 2000 rubalja. Dobile su dobit od 2400 rubalja. Podijelili su dobit jednako. Koliko je prvi partner izgubio u rublima, u usporedbi s onim koliko bi primio ako podijele dohodak prema postotku uloženih sredstava?

rješenje:

Dakle, zajedno su uložili 10 000 rubalja. Prihod za svaku je imao jednak udio od 800 rubalja. Da biste saznali koliko je prvo partner trebao primiti i koliko je izgubio, morate saznati postotak uloženih sredstava. Zatim morate saznati koliki je taj doprinos u rubalja. A zadnji - oduzmite 800 rubalja od rezultata.

Odgovor: prvi partner izgubio je 280 rubalja pri podjeli dobiti.

Malo ekonomije

Danas, prilično popularan problem je pitanje zajma za određeno razdoblje. Ali kako odabrati profitabilni zajam, kako ne biste preplatili? Prvo, trebate pogledati kamatnu stopu. Poželjno je da ovaj pokazatelj bude što je moguće niži. Zatim se trebate prijaviti formulaobračun kamata na zajam.

Tipično, iznos preplatke utječe na iznos duga, kamatnu stopu i način otplate. Postoje anuitet i diferencirane isplate. U prvom slučaju, zajam se otplaćuje u jednakim obrocima svaki mjesec. Odmah se povećava iznos koji pokriva glavni zajam, a kamatna stopa se postupno smanjuje. U drugom slučaju, zajmoprimac plaća trajne iznose za otplatu kredita, na koji se kamate dodaju na ravnotežu glavnice. Mjesečna ukupna plaćanja bit će smanjena.

Sada moramo razmotriti oba načina otplata zajma. Dakle, s opcijom renta, iznos preplatke bit će veći, a za razliku iznos prvog plaćanja. Naravno, uvjeti kredita su isti za oba slučaja.

zaključak

Dakle, zanimanje. Kako ih računati? Dovoljno jednostavna. Međutim, ponekad mogu uzrokovati poteškoće. Ovu temu počinje se proučavati u školi, ali nadilazi svakoga u sferi kredita, depozita, poreza itd. Stoga je poželjno doći do srca ovog problema. Ako i dalje ne možete izvršiti izračune, postoje brojni online kalkulatori koji će vam pomoći u rješavanju zadatka.