Nashova ravnoteža. Teorija igara za ekonomiste (John Nash)

1930-ih, John von Neumann

Dugi razmak između pisanja disertacije i univerzalnog priznanja postao je test za matematičara. Genije bez priznanja rezultiralo je ozbiljnim mentalnim kršenjima, ali ovaj zadatak John Nash mogao bi riješiti zahvaljujući lijepom logičkom umu. Njegova teorija "Nashove ravnoteže" dobila je Nobelovu nagradu, a njegov život u filmskoj adaptaciji "Beautiful Mind".

Ukratko o teoriji igara

Budući da Nashova teorija ravnoteže objašnjava ponašanje ljudi u uvjetima interakcije, stoga treba razmotriti osnovne koncepte teorije igara.

Teorija igre istražuje ponašanje sudionika (agenata) u uvjetima interakcije jedni s drugima po vrsti igre, gdje ishod ovisi o odluci i ponašanju nekoliko ljudi. Sudionik donosi odluke na temelju svojih predviđanja o ponašanju ostatka, što se naziva strategijom igara.

Postoji i dominantna strategija u kojoj sudionik dobiva optimalan rezultat za bilo koje ponašanje drugih sudionika. Ovo je najbolja win-win strategija za igrača.

Zatočenika je dilema i znanstveno otkriće

Dilema zatvorenika je slučaj igre, kada su sudionici prisiljeni donositi racionalne odluke, postižući zajednički cilj u stanju sukoba alternativa. Pitanje je koja od tih opcija koje odabere, shvaćajući njegov osobni i opći interes, kao i nemogućnost da obje dobiti. Čini se da se igrači nalaze u teškim uvjetima igre, što ih ponekad čini vrlo produktivnim.

Ova je dilema istražila američki matematičar John Nash. Ravnoteža koju je proizveo postao je revolucionaran na svoj način. Posebno vedro, ova nova misao utječe na mišljenje ekonomista o tome kako igrači na tržištu donose izbor, uzimajući u obzir interese drugih, uz blisku interakciju i sjecište interesa.

Najbolje je proučiti teoriju igara na konkretnim primjerima, budući da sama matematička disciplina nije suha teorijska.

Primjer zatvorske dileme

Na primjer, dvije osobe su počinile pljačku, pale u ruke policije i ispitivane su u zasebnim stanicama. Istodobno, policijski službenici nude svakoj stranci povoljne uvjete pod kojima će biti pušteni u slučaju svjedočenja protiv svog partnera. Svaki od kriminalaca ima sljedeće strategije, koje će razmotriti:

1. Oba istodobno daju svjedočenje i primaju 2,5 godine zatvora.
2. Obje su šutke istodobno i primaju jednu godinu, jer u ovom slučaju dokazna baza njihove krivnje bit će mala.
3. Jedan svjedoči i dobiva slobodu, a drugi šuti i prima 5 godina zatvora.

Očito, ishod slučaja ovisi o odlukama oba sudionika, ali se ne mogu slagati jer sjede u različitim stanicama. Također se jasno vidi sukob njihovih osobnih interesa u borbi za zajednički interes. Svaki zatvorenik ima dvije mogućnosti za djelovanje i 4 opcije za ishode.

Lanac logičnih odbitaka

Dakle, kriminalac A razmatra sljedeće mogućnosti:

1. Ne šutim, a moj partner šuti - oboje ćemo dobiti i jednu godinu zatvora.
2. Predajem partneru i on mi se predaje - oboje dobijemo 2,5 godine zatvora.
3. Nečujam, a moj partner me odriče - dobit ću pet godina zatvora i on je slobodan.
4. Predajem partnera, a on šuti - dobivam slobodu, a on je 5 godina zatvora.

Dajemo matricu mogućih rješenja i ishoda za jasnoću.

Tablica vjerojatnih rezultata zatvorske dileme.

Pitanje je što će svaki sudionik odabrati?

"Šutnja, ne možete razgovarati" ili "ne možete šutjeti, ne možete razgovarati"

Da biste razumjeli izbor sudionika, morate proći kroz lanac njegovih refleksija. Nakon razmišljanja kriminalca A: ako šutim i šuti svojega partnera, dobit ćemo minimalno vrijeme (1 godina), ali ne mogu saznati kako će se ponašati. Ako on svjedoči protiv mene, onda je također bolje da svjedočim, inače mogu sjediti pet godina. Bolje mi je sjesti 2,5 godine, nego 5 godina. Ako ništa ne kaže, sve više moram dati svjedočanstvo, jer ću biti slobodan. Slično tome, sudionik B također tvrdi.

Nije teško shvatiti da je dominantna strategija za svakog od kriminalaca davanje dokaza. Optimalna točka ove igre dolazi kada oba kriminalca daju dokaze i dobiju svoju "nagradu" - 2,5 godina zatvora. Nashova teorija igre to zove ravnoteža.

Optimalno optimalno rješenje Nash

Revolucionarna priroda Nashevova stajališta je, što je ravnoteža Nije optimalno ako uzmemo u obzir individualni sudionik i njegov osobni interes. Uostalom, najbolja opcija je šutjeti i slobodni.

Nashova ravnoteža je zajednička točka interesa, pri čemu svaki sudionik odabire opciju koja mu je optimalna samo ako drugi sudionici odaberu određenu strategiju.

S obzirom na mogućnost, kada oba kriminalca šute i primaju samo jednu godinu, možete ga nazvati Pareto-optimalna opcija. Međutim, to je moguće samo ako su kriminalci mogli unaprijed dogovoriti. Ali ni to ne bi jamčilo taj ishod, jer je iskušenje povlačenja iz uvjeravanja i izbjegavanje kazne sjajno. Odsutnost punog povjerenja jedni drugima i opasnost od dobivanja 5 godina čini potrebnim odabrati varijantu s prepoznavanjem. Razmišljati o činjenici da će sudionici držati opciju šutnjom, djelujući zajedno, jednostavno je iracionalno. Takav zaključak može se napraviti ako proučavamo Nashovu ravnotežu. Primjeri samo dokazuju istinu.

Sebični ili racionalni

Nashova teorija ravnoteže dala je zadivljujuće zaključke, pobijajući već postojeća načela. Na primjer, Adam Smith je promatrao ponašanje svakog sudionika kao potpuno sebičan, što je sustav dovelo u ravnotežu. Ta se teorija naziva "nevidljiva ruka tržišta".

John Nash je vidio da ako svi sudionici djeluju i provode samo svoje interese, to nikad neće dovesti do optimalnog rezultata skupine. S obzirom na to da je racionalno razmišljanje inherentno svakom sudioniku, vjerojatnije je da je izbor koji nudi strategija ravnoteže Nash.

Čisto muški eksperiment

Živi primjer je "paradoks plave" igre koja, iako čini neprikladnom, je živopisan prikaz koji pokazuje kako Nashova teorija igre radi.

U ovoj igri morate zamisliti da je društvo slobodnih momaka došlo u bar. U blizini je tvrtka djevojaka, od kojih je jedna poželjna za druge, kažu plavuša. Kako se ljudi natjerati da dobiju najbolju djevojku za sebe?

Dakle, zaključak dečki: ako se svi počnu upoznavati s plavušom, onda najvjerojatnije neće stići k njemu, a onda se njezini prijatelji neće htjeti sresti. Nitko ne želi biti druga rezervna opcija. Ali ako dečki odluče izbjegavati plavu, onda je vjerojatnost da svaki dečki pronađu dobru djevojku među djevojkama je visoka.

Situacija Nashovog ravnoteže nije optimalna za dečke, jer, slijedeći samo svoje sebične interese, svi bi izabrali plavušu. Može se vidjeti da će težnja za samo sebičnim interesima biti jednaka kolapsu grupnih interesa. Ravnoteža prema Nashu znači da svaki čovjek djeluje u vlastitim osobnim interesima, koji dolaze u dodir s interesima cijele grupe. Ovo je neoptimalna opcija za sve osobno, ali optimalna za sve, na temelju sveukupne strategije uspjeha.

Cijeli naš život je igra

Odlučivanje u stvarnim uvjetima vrlo je slično igrama kada očekujete određeno racionalno ponašanje od drugih sudionika. U poslovanju, u radu, u timu, u društvu, pa čak iu odnosima sa suprotnim spolom. Od velikih transakcija do normalnih životnih situacija, sve se pokorava jednom ili drugom zakonu.

Naravno, smatrane situacije u igri s kriminalcima i barom samo su izvrsne ilustracije koje pokazuju Nashovu ravnotežu. Primjeri takvih dilema često se pojavljuju na stvarnom tržištu, a pogotovo u slučaju dvaju monopolista koji kontroliraju tržište.

Mješovite strategije

Često smo uključeni ne u jednom, već u nekoliko igara. Odabir jedne od opcija za jednu igru, vođena racionalnom strategijom, ali ulazi u drugu igru. Nakon nekoliko racionalnih odluka, možda ćete naći da vam rezultat ne odgovara. Što da radim?

Razmotrite dvije vrste strategije:

• Čista strategija je ponašanje sudionika, koji proizlazi iz razmišljanja o mogućem ponašanju drugih sudionika.
• Mješovita strategija ili slučajna strategija mijenjaju nasumične strategije ili odabiru čistu strategiju s određenom vjerojatnosti. Ova se strategija naziva i slučajno.

S obzirom na to ponašanje, dobivamo novi pogled na ravnotežu nad Neshu. Ako ste prethodno rekli da igrač odabire jednu strategiju jednom, onda možete zamisliti još jedno ponašanje. Možete dopustiti opciju da igrači odaberu strategiju slučajno uz određenu vjerojatnost. Igre na kojima je nemoguće pronaći Nashovu ravnotežu u čistim strategijama, uvijek ih se miješaju.

Nashova ravnoteža u mješovitim strategijama zove se mješovita ravnoteža. To je ravnoteža u kojoj svaki sudionik odabire optimalnu učestalost odabira svojih strategija, pod uvjetom da drugi sudionici odaberu svoje strategije na određenoj frekvenciji.

Kazna i mješovita strategija

Primjer mješovite strategije može se navesti u igri nogometa. Najbolja ilustracija mješovite strategije je možda jedanaesterac. Dakle, imamo vratara koji se može skočiti samo u jednom kutu, a igrač koji će pobijediti kaznu.

Dakle, ako po prvi put igrač odabere strategiju za pogodak u lijevom kutu, a vratar također pada u ovaj kutak i ulovi loptu, kako se događaji mogu razviti drugi put? Ako igrač udari u suprotni kut, to je vjerojatno previše očigledno, ali udarac u isti kut nije ništa manje očigledan. Stoga i vratar i napadač nemaju drugog izbora nego se oslanjati na slučajni izbor.

Dakle, izmjenjujući slučajni izbor s određenom čista strategija, igrač i vratar pokušavaju dobiti maksimalni rezultat.