Koordinatni redak. Bodovi na koordinatnoj liniji. Kako izraditi koordinatni redak

Tvrditi da znate da matematika nije moguća ako ne znate kako graditi grafiku, predstavljati nejednakosti na koordinatnoj liniji, raditi s koordinatnim osi. Vizualna komponenta u znanosti od vitalne je važnosti jer bez očitih primjera u formulama i izračunima ponekad se vrlo zbunjuju. U ovom ćemo članku pogledati kako raditi s koordinatnim sjekirama i naučiti kako izraditi jednostavne grafikone funkcija.

primjena

Koordinatni redak je osnova najjednostavnijih grafikona koje učenik susreće na svom obrazovnom putu. Koristi se u gotovo svakoj matematičkoj temi: prilikom izračunavanja brzine i vremena, projiciranja veličine objekata i izračunavanja njihovog područja, u trigonometrije pri radu s sinusima i kosinusima.

Glavna vrijednost takve ravne linije je vidljivost. Budući da je matematika znanost u kojoj je potrebna visoka razina apstraktnog razmišljanja, grafovi pomažu pri prikazivanju objekta u stvarnom svijetu. Kako se ponaša? U kojoj točki prostora će biti za nekoliko sekundi, minuta, sati? Što možete reći o tome u usporedbi s drugim objektima? Kakva je brzina na slučajnom odabranom vremenu? Kako obilježiti njegov pokret?

A o brzini nije bez razloga - često se prikazuju grafovi funkcije. Oni također mogu prikazati promjenu temperature ili tlaka unutar objekta, njegovih dimenzija, orijentacije u odnosu na horizont. Stoga je često potrebno izgraditi koordinatni vod fizike.

Jednodimenzionalni grafikon

Postoji pojam višedimenzionalnosti. U jednodimenzionalnom prostoru, samo jedan broj je dovoljan za određivanje lokacije točke. To je samo slučaj s korištenjem koordinatne linije. Ako je prostor dvodimenzionalan, tada su potrebni dva broja. Grafikoni ovog tipa se koriste mnogo češće, a malo dalje u članku ćemo ih nužno razmotriti.

Što možete vidjeti uz pomoć bodova na osi, ako je to samo jedan? Možete vidjeti veličinu objekta, njegov položaj u prostoru s obzirom na neku "nulu", tj. Točku koja je odabrana kao referentna točka.

Promjena parametara tijekom vremena ne može se vidjeti, jer će sve oznake biti prikazane u određenom trenutku. Ali s nečim što morate početi! Dakle, počnimo.

Kako izgraditi koordinatni os

Za početak moramo nacrtati horizontalnu liniju - to će biti naša os. S desne strane, "izoštriti" kako bi izgledao kao strelica. Dakle, označavamo smjer u kojem će se brojke povećati. U smjeru smanjenja, strelica obično nije postavljena. Tradicionalno, osi pokazuju desno, stoga slijedimo ovo pravilo.

Stavili smo nulu koja će prikazati podrijetlo koordinata. Ovo je mjesto s kojeg se broje, bilo da je veličina, težina, brzina ili bilo što drugo. Uz nulu, uvijek moramo odrediti tzv. Cijenu podjele, tj. Uvesti standard jedinice, prema kojem ćemo odgoditi određene količine na osi. To mora biti učinjeno kako bi se na koordinatnoj liniji moglo pronaći duljina segmenta.

Kroz jednaku udaljenost jedni od drugih stavili smo točke ili "zareze" na liniji, a ispod njih pišemo 1,2,3 i tako dalje, respektivno. I sada, sve je spremno. No, s vremenskim rasporedom, još uvijek morate naučiti kako raditi.

Vrste točaka na koordinatnoj liniji

Jednim pogledom na slikama koje su predložene u udžbenicima postaje jasno: točka na osi može biti u hladu ili ne hladu. Mislite li da je ovo nesreća? Uopće ne! "Čvrsta" točka koristi se za ne-striktnu nejednakost - volumen koji se glasi kao "veći ili jednak". Ako je potrebno da se strogo ograničiti raspon (na primjer, „X” može poprimiti vrijednosti od nula do jedan, ali ga ne uključuje), mi ćemo koristiti „šuplji” točka, koja je, u stvari, mali krug na osi. Valja napomenuti da učenici ne vole stroge nejednakosti jer ih je teško raditi.

Ovisno o točkama koje koristite na grafikonu, također će se zvati i izrađeni interni interval. Ako je nejednakost neuobičajena na obje strane, dobivamo segment. Ako je s jedne strane "otvoren", tada će se zvati polu-interval. Konačno, ako je dio ravne linije ograđen s dvije strane sa šupljim točkama, to će se nazvati interval.

avion

Pri izgradnji dvije linije koordinirati ravninu već možemo uzeti u obzir grafikone funkcija. Na primjer, vodoravna linija bit će vremenska os, a okomita linija bit će udaljenost. A sada možemo odrediti kolika će udaljenost prevladati u minuti ili satu puta. Dakle, rad s ravninom omogućuje praćenje stanja objekta. To je puno zanimljivije od ispitivanja statičke države.

Najjednostavniji grafikon na takvoj ravnini je ravna crta, odražava funkciju Y (X) = aX + b. Je li linija savijena? To znači da objekt mijenja svojstva u procesu istraživanja.

Zamislite da stojite na krovu zgrade i držite kamen u svojoj ispruženoj ruci. Kada ga otpustite, ona će letjeti, počevši od nulte brzine. Ali u sekundi će prevladati 36 kilometara na sat. Kamen će se nastaviti dalje ubrzati, i izvući svoj pomak na grafikonu, morat ćete mjeriti brzinu u nekoliko točaka, stavljajući točke na os na odgovarajućim mjestima.

Oznake na vodoravnoj koordinatnoj liniji prema zadanim postavkama zovu se X1, X2, X3 i na vertikalnoj koordinatama - Y1, Y2, Y3, respektivno. Projicirajući ih na ravnini i pronalaženju križanja, nalazimo fragmente nastalog uzorka. Kombinirajući ih s jednim redom, dobivamo grafikon funkcije. U slučaju pada kamena, kvadratna funkcija će imati oblik: Y (X) = aX * X + bX + c.

ljestvica

Naravno, nije potrebno prikazati cijele vrijednosti pored odjeljaka na liniji. Ako razmišljate o kretanju puževa koji puzaju brzinom od 0,03 metra po minuti, postavite vrijednosti na ravnu liniju koordinata kao frakcije. U tom slučaju postavite cijenu podjele kao 0.01 metar.

Posebno je prikladno izvesti takve crteže u bilježnicu u kavezu - ovdje možete vidjeti da li postoji dovoljno prostora na listu za vaš raspored, bilo da napuštate polja. Njegova snaga za izračunavanje je jednostavna jer širina ćelije u takvom bilježnici iznosi 0,5 centimetara. Bilo je potrebno - smanjila je brojku. Iz promjene u ljestvici grafikona neće izgubiti i neće promijeniti njezina svojstva.

Koordinate točke i segmenta

Kada se u lekciji daje matematički problem, može sadržavati parametre raznih geometrijskih figura, kako u obliku duljina stranica, perimetra, područja, tako iu obliku koordinata. U tom slučaju možda ćete morati izraditi lik i dobiti neke podatke koji su povezani s njom. Postavlja se pitanje: kako pronaći tražene podatke na koordinatnoj liniji? A kako izgraditi lik?

Na primjer, govorimo o točki. Tada će se glavno slovo pojaviti u stanju problema, au zagradama će biti nekoliko znamenaka, obično dva (što znači da ćemo biti brojeći u dvodimenzionalnom prostoru). Ako postoje tri brojeva u zagradama napisana zarezom ili zarezom, to je trodimenzionalni prostor. Svaka od vrijednosti je koordinata na odgovarajućoj osi: prvo duž vodoravne (X), a zatim na okomici (Y).

Sjećate se kako izgraditi komad? Prošli ste kroz geometriju. Ako postoje dvije točke, onda možete nacrtati ravnu liniju između njih. Njihove koordinate navedene su u zagradama ako se problem pojavljuje u segmentu. Na primjer: A (15, 13) - B (1, 4). Da biste izgradili takvu liniju, morate pronaći i označiti točke na koordinatnoj ravnini, a zatim ih spojiti. To je sve!

I svaki poligon, kao što znate, može se izvući pomoću segmenata linije. Problem je riješen.

izračuni

Pretpostavimo da postoji objekt čiji položaj duž X osi je karakteriziran dvjema brojevima: počinje na točki s (-3) koordinatom i završava na (+2). Ako želimo znati duljinu ovog objekta, moramo oduzeti od manjeg broja. Imajte na umu da negativni broj apsorbira znak oduzimanja jer "minus minus daje plus". Dakle, dodamo (2 + 3) i dobijemo 5. To je traženi rezultat.

Drugi primjer: dali smo krajnju točku i duljinu objekta, ali ne početni (i potrebno ju je pronaći). Neka pozicija poznate točke bude (6) i veličina proučavanog objekta - (4). Oduzimanje duljine od konačne koordinate dobivamo odgovor. Ukupno: (6 - 4) = 2.

Negativni brojevi

Često je potrebno raditi s negativnim vrijednostima u praksi. U tom slučaju, idemo uz osi koordinata s lijeve strane. Na primjer, objekt visok 3 cm lebdi u vodi. Na trećem mjestu je uronjen u tekućinu, dvije trećine je u zraku. Zatim odabirom kao os površine vode, mi smo pomoću jednostavne aritmetičke kalkulacije dobivamo dva broja: top ima koordinate točke objekta (2) i donji - (1) centimetara.

Lako je vidjeti da u slučaju aviona imamo četiri četvrtine koordinata. Svaki od njih ima svoj vlastiti broj. U prvom (gornjem desnom) dijelu bit će točke s dvije pozitivne koordinate, au drugom - s lijeve strane od vrha - vrijednosti duž "x" osi bit će negativne, a prema "igrik" - pozitivnom. Treći i četvrti se broje dalje u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Važno imanje

Znate da se ravna crta može prikazati kao beskonačni skup točaka. Možemo pogledati bilo koji broj vrijednosti koliko god želimo sa svake strane osi, ali nećemo susresti one koji se ponavljaju. Čini se naivnim i razumljivim, ali ova izjava proizlazi iz važne činjenice: na svaki broj odgovara jedna i samo jedna točka na koordinatnoj liniji.

zaključak

Zapamtite da se bilo koja osi, oblik i, ako je moguće, grafika moraju graditi prema vladaru. Jedinice mjerenja nisu izumljene od strane osobe slučajno - greškom u izradi, rizik da vidite nije slika koja bi se trebala ispostaviti.

Budite pažljivi u izradi grafikona i izračuna. Kao i svaka znanost koja se studira u školi, matematika voli točnost. Priložite malo napora, a dobre ocjene neće dugo trajati.