Coordinate plane: što je to? Kako označiti bodove i izraditi figure na ravnini koordinata?

Matematika je prilično složena znanost. Proučavajući to, potrebno je ne samo riješiti primjere i zadaće, već i raditi s različitim likovima, pa čak i zrakoplovima. Jedan od najčešće korištenih u matematici je koordinatni sustav na ravnini. Ispravni rad s djecom uči više od jedne godine. Stoga je važno znati što je to i kako ispravno raditi s njom.

Razmotrimo što je dani sustav, koje akcije mogu biti izvedene uz njegovu pomoć, a također naučiti njezine osnovne značajke i značajke.

Definicija koncepta

Koordinatni ravnina je ravnina na kojoj se daje određeni koordinatni sustav. Takva ravnina određena je dvjema ravnim crtama koje se presijecaju pod pravim kutom. Na raskrižju tih linija je podrijetlo. Svaka točka na ravnini koordinata daje par brojeva, koji se nazivaju koordinate.

U školi matematike studenti moraju raditi vrlo blisko s koordinatnom sustavu - graditi na tome i podaci ukazuju kako bi se utvrdilo koji zrakoplov pripada jednom ili drugom koordinirati i utvrditi koordinate točke i napisati ili ih nazvati. Zato razgovarajmo detaljnije o svim značajkama koordinata. Ali prvo ćemo razgovarati o povijesti stvaranja, a zatim ćemo razgovarati o tome kako raditi na koordinatnoj razini.

Povijesna pozadina

Ideja stvaranja koordinatnog sustava bila je još uvijek u vrijeme Ptolomeje. Čak i tada, astronomi i matematičari razmišljaju o tome kako naučiti postaviti položaj točke na avionu. Nažalost, u to vrijeme još uvijek nije bilo poznatog koordinatnog sustava, a znanstvenici su morali koristiti druge sustave.

U početku su postavili točku određivanjem zemljopisne širine i dužine. Dugo je to bila jedna od najčešće korištenih metoda kartiranja informacija. No, 1637. Rene Descartes je stvorio vlastiti koordinatni sustav, kasnije nazvan u čast veliki matematičar „Kartezijanski”.

Nakon objavljivanja rada "Geometrija", koordinatni sustav Rene Descartes dobio je priznanje u znanstvenim krugovima.

Već krajem XVII stoljeća. pojam "koordinirane ravnine" postao je široko korišten u svijetu matematike. Unatoč činjenici da od stvaranja ovog sustava prolaze nekoliko stoljeća, još uvijek se naširoko koristi u matematici, pa čak iu životu.

Primjeri koordinate ravnine

Prije nego što govorimo o teoriji, dajemo neke ilustrativne primjere koordinatne ravnine tako da je možete sami zamisliti. Prije svega, koordinatni sustav se koristi u šahu. Na ploči, svaki kvadrat ima svoje koordinate - jedan koordinira abecedni, drugi - digitalni. Pomoću nje možete odrediti položaj jedne ili druge likove na ploči.

Drugi najživlji primjer je igra "Sea Battle" koju vole mnogi. Zapamtite kako, kada igrate, pozivate koordinatu, na primjer, B3, što upućuje točno na to gdje ciljate. U tom slučaju, prilikom postavljanja brodova, odredite točke na koordinatnoj ravnini.

Taj je koordinatni sustav široko korišten ne samo u matematici, logičkim igrama, već iu vojnoj znanosti, astronomiji, fizici i mnogim drugim znanostima.

Oštrice koordinata

Kao što je već spomenuto, u koordinatnom su sustavu odabrane dvije osi. Razgovarajmo o njima, jer su od iznimne važnosti.

Prva os je apscisa - horizontalna. Označava se kao (vol). Druga je osi ordinata koja prolazi vertikalno kroz referentnu točku i označava se kao (Oy). Ove dvije osi tvore koordinatni sustav, koji dijeli zrakoplov na četiri četvrtine. Podrijetlo je na sjecištu ove dvije osi i uzima vrijednost 0. Samo ako je ravnina oblikovana s dvije okomite osi koje su presijecane i imaju referentnu točku, to je koordinirana ravnina.

Također imajte na umu da svaka od osi ima svoj smjer. Obično je kod izrade koordinatnog sustava uobičajeno naznačiti smjer osi u obliku strelice. Pored toga, pri iscrtanju koordinirane ravnine, svaka od osi je potpisana.

četvrtina

Recimo nekoliko riječi o takvom konceptu kao četvrtinu koordinate. Avion je podijeljen s dvije osi na četiri četvrtine. Svaki od njih ima svoj vlastiti broj, a brojanje zrakoplova je suprotno od kazaljke na satu.

Svaka četvrtina ima svoje osobine. Tako je u prvom tromjesečju apscisi i ordinati je pozitivna u drugom tromjesečju negativan apscisi, ordinata - pozitivan u trećem i apscisa i ordinata od negativne u četvrtom dobro je pozitivan apscisa i negativne - ordinata.

Sjećajući se tih značajki, možete lako odrediti na koji kvartal pripada određena točka. Dodatno, te informacije mogu vam biti korisne čak i ako morate izračunati pomoću kartezijanskog sustava.

Rad s koordinatnom ravninom

Kada smo shvatili koncept aviona i razgovarali o svojim četvrtima, možete otići na takav problem kao i raditi s ovim sustavom, kao i razgovarati o tome kako staviti točke na njega, koordinate likova. Na ravnini koordinata, to nije tako teško kao što se na prvi pogled može činiti.

Prije svega, sustav je izgrađen, sve važne oznake se primjenjuju na njega. Tada radi izravno s točkama ili likovima. U ovom slučaju, čak i kada se izrađuju figurice, prvo se bodovi izvlače na ravninu, a zatim se nacrtaju slike.

Zatim ćemo detaljnije razgovarati o izgradnji sustava i izravnom primjenom točaka i oblika.

Pravila za izgradnju zrakoplova

Ako odlučite početi označavati brojke i bodove na papiru, trebat će vam koordinirana ravnina. Koordinate bodova primjenjuju se na njega. Da biste izgradili koordinatni plan, trebate samo vladara i olovku ili olovku. Prvo se iscrtava vodoravna os apscisa, a vertikalna os je ordinata. Važno je zapamtiti da se osi presijecaju pod pravim kutom.

Zatim na svakoj osi označite smjer i potpišite ih pomoću uobičajenog zapisa x i y. Također je navedeno i točka sjecišta sjekire i potpisana je s znamenkom 0.

Sljedeća obvezna stavka označava. Na svakoj od osi u oba smjera, jedinice segmenti su označeni i potpisani. To je učinjeno tako da možete raditi s avionom uz maksimalnu udobnost.

Označi točku

Sada razgovarajmo o tome kako primijeniti koordinate točaka na koordinatnoj ravnini. To je osnova koja bi trebala biti poznata kako bi se uspješno smjestili na avion razne figure, pa čak i uočiti jednadžbe.

Prilikom konstruiranja točaka, zapamtite koliko su ispravno zabilježene koordinate. Dakle, obično postavljanje točke, dvije brojke su napisane u zagradi. Prva znamenka označava koordinatu točke duž apscisa, a druga koordinata.

To bi trebao biti konstruiran na ovaj način. Prva oznaka na osi vol postavite točku, a zatim označite točku na osi Oy. Zatim nacrtajte zamišljene linije iz navedenog zapisa i pronađite mjesto njihova križanja - to će biti zadana točka.

Morat ćete ga označiti i potpisati. Kao što možete vidjeti, sve je vrlo jednostavno i ne zahtijeva posebne vještine.

Postavljamo lik

Sad se obraćamo pitanju izgradnje figure na koordinatnoj ravnini. Da biste izgradili bilo koju figuru na koordinatnoj razini, trebali biste znati kako postaviti točke na nju. Ako znate kako to učiniti, onda postavljanje lik na avion nije tako teško.

Prije svega trebate koordinate točaka likova. Za njih ćemo se prijaviti na naš koordinatni sustav koji ste odabrali geometrijski oblici. Razmotrite primjenu pravokutnika, trokuta i kruga.

Počnimo s pravokutnikom. Primjena je prilično jednostavna. Najprije se nacrtaju četiri točke na ravnini, što označava kutove pravokutnika. Tada su sve točke povezane u nizu.

Primjena trokuta nije drugačija. Jedina stvar - on ima tri kutova, pa stoga, na ravnini se stavljaju tri točke, što označava svoje vrhove.

Što se tiče kruga, trebali biste znati koordinate dviju točaka. Prva točka je središte kruga, drugi je točka koja označava njegov radijus. Ove dvije točke nalaze se na ravnini. Tada se uzeti kompas, izmjeri se udaljenost između dvije točke. Točka kompasa nalazi se u točki koja označava središte, a opisuje se krug.

Kao što vidite, tu je i ništa teško ovdje, glavna stvar je uvijek imati vladara i kompasima pri ruci.

Sada znate kako primijeniti koordinate oblika. Na ravnini koordinata, to nije tako teško kao što se na prvi pogled može činiti.

nalazi

Dakle, s vama smo razmotrili jedan od najzanimljivijih i najosnovnijih pojmova za matematiku, s kojima se svaki učitelj mora suočiti.

Otkrili smo da je koordinatna ravnina ravnina oblikovana sjecištem dviju sjekira. Pomoću nje možete odrediti koordinate točaka, primijeniti oblike. Avion je podijeljen na četvrtine, od kojih svaka ima svoje osobine.

Osnovna vještina koja bi trebala biti razrađena kada radite s koordinatnom ravninom je sposobnost ispravnog postavljanja navedenih točaka na nju. Da biste to učinili, morate znati točan položaj osi, značajke četvrtine, kao i pravila prema kojima su određene koordinate točaka.

Nadamo se da su informacije koje smo vam pružili bile dostupne i razumljive te da su vam korisne i pomogle vam da bolje razumijete tu temu.