Kako riješiti zadatke pokreta? Metode rješavanja prometnih problema

Matematika je vrlo složen predmet, ali u školskom tečaju morat će proći apsolutno sve. Poteškoće u učenju uzrokuju prometne probleme. Kako riješiti bez problema i puno vremena provedenog, razmotrit ćemo u ovom članku.

Imajte na umu da, ako vježbate, ti zadatci neće uzrokovati poteškoće. Postupak odlučivanja može se automatski razraditi.

vrsta

Što mislite pod ovom vrstom zadatka? To su prilično jednostavne i jednostavne zadaće koje uključuju sljedeće vrste:

• nadolazeći promet;
• u potrazi;
• pokret u suprotnom smjeru;
• kretanje na rijeci.

Preporučujemo da svaku varijantu razmotrimo pojedinačno. Naravno, analizirat ćemo samo primjere. Ali prije nego što nastavimo na pitanje, kako riješiti probleme na kretanje, potrebno je uvesti jednu formulu koja će nam biti potrebna pri rješavanju apsolutno svih zadataka ove vrste.

Formula: S = V * t. Nekoliko objašnjenja: S je put, slovo V označava brzinu kretanja, a slovo t znači vrijeme. Sve se količine mogu izraziti u smislu ove formule. Prema tome, brzina je jednaka putu podijeljenom vremenom, a vrijeme je put podijeljen brzinom.

Kreće prema

Ovo je najčešći tip zadatka. Da biste razumjeli bit rješenja, razmotrite sljedeći primjer. Uvjeti: „Dva druga bicikli putovao istovremeno jedan prema drugome, put iz jedne kuće u drugu je 100 km što je udaljenost preko 120 minuta, ako je poznato da je brzina - 20 km na sat, a drugi - petnaest.”. Skrećemo na pitanje kako riješiti problem na biciklista.

Da bismo to učinili, moramo unijeti još jedan izraz: "brzina približavanja". U našem primjeru, to će biti 35 km na sat (20 km na sat + 15 km na sat). Ovo će biti prva akcija u rješavanju problema. Nadalje, pomnožimo brzinu konvergencije za dva, jer su se preselili dva sata: 35 * 2 = 70 km. Pronašli smo udaljenost do koje će biciklisti doći za 120 minuta. Posljednja akcija ostaje: 100-70 = 30 kilometara. Ovim izračunom pronašli smo udaljenost između biciklista. Odgovor: 30 km.

Ako ne razumijete kako riješiti problem nadolazećeg prometa pomoću brzine pristupa, upotrijebite još jednu opciju.

Drugi način

Najprije pronađemo put kojim je prošao prva biciklistica: 20 * 2 = 40 kilometara. Sada put drugog prijatelja: petnaest je pomnožen s dva, što je trideset kilometara. Dodamo udaljenost koju pokriva prva i druga biciklista: 40 + 30 = 70 kilometara. Našli smo kako su zajedno prevladali, tako da je napustio čitav put da se oduzme udaljenost koju je putovao: 100-70 = 30 km. Odgovor: 30 km.

Razmatrali smo prvu vrstu problema pokreta. Kako ih riješiti, sada je razumljivo, nastavljamo na sljedeći oblik.

Pokret u suprotnom smjeru

Stanje: "Dvije je zečice izašle iz jednog konja u suprotnom smjeru: brzina prve je 40 km na sat, a druga - 45 km na sat." Koliko će daleko biti međusobno za dva sata? "

Ovdje, kao u prethodnom primjeru, postoje dva moguća rješenja. U prvom ćemo postupiti na uobičajeni način:

1. Način prvog zeca: 40 * 2 = 80 km.
2. Način drugog kunića: 45 * 2 = 90 km.
3. Put koji su podijelili: 80 + 90 = 170 km. Odgovor: 170 km.

No, druga mogućnost je moguća.

Brisanje brzine

Kao što ste već nagađali, u ovom zadatku, slično prvom, pojavit će se novi izraz. Razmislite o sljedećoj vrsti pokreta, kako ih riješiti pomoću stope uklanjanja.

Naći ćemo ga prvo i najvažnije: 40 + 45 = 85 kilometara na sat. Ostaje otkriti udaljenost koja ih razdvaja jer su svi ostali podaci već poznati: 85 * 2 = 170 km. Odgovor: 170 km. Ispitali smo rješenje problema pokreta na tradicionalan način, kao i brzinu konvergencije i uklanjanja.

Pokret nakon

Pogledajmo primjer problema i pokušajte ga riješiti zajedno. Stanje: „Dvije školarci, Ćirila i Anton, napustio školu i preselio pri brzini od 50 metara u minuti im Kostja ostavili šest minuta pri brzini od 80 metara u minuti nakon nekog vremena će prestići Konstantin Ćiril i Anton.?”

Dakle, kako riješiti zadatak pokretanja nakon? Ovdje trebamo brzinu približavanja. Samo u ovom slučaju ne treba dodavati, već oduzeti: 80-50 = 30 m u minuti. Druga je zadaća saznati koliko metara učenici dijele prije puštanja Kostye. Za to, 50 * 6 = 300 metara. Posljednja akcija je vrijeme za koje će Kostya ući u vezu s Ćirilom i Antonom. Da bi to postigao, put od 300 metara treba podijeliti na približnu brzinu od 30 metara po minuti: 300: 30 = 10 minuta. Odgovor: 10 minuta kasnije.

nalazi

Polazeći od onoga što smo ranije rekli, možemo sažeti neke rezultate:

• pri rješavanju problema pokreta, prikladno je koristiti brzinu pristupa i uklanjanja;
• ako govorimo o nadolazećem kretanju ili kretanju jedni od drugih, te se količine nalaze dodavanjem brzina objekata;
• ako smo suočeni sa zadatkom da krenemo dalje, tada koristimo akciju suprotno dodavanju, tj. oduzimanju.

Proučili smo neke zadatke za kretanje, kako riješiti, razvrstati, upoznati se sa pojmovima "brzine pristupa" i "brzine uklanjanja", ostaje razmotriti posljednju točku: kako riješiti problem kretanja na rijeci?

naravno

Ovdje se možete ponovno upoznati:

• zadatke za kretanje jedni prema drugima;
• pokret nakon;
• kretanje u suprotnom smjeru.

No, za razliku od prethodnih problema, rijeka ima brzinu strujanja koja se ne smije zanemariti. Evo, objekti će se kretati bilo uzduž struje rijeke - onda bi ta stopa trebala biti dodana vlastitoj brzini predmeta ili protiv struje - mora se oduzeti od brzine kretanja objekta.

Primjer problema na riječnom prometu

stanje: "Motocikl za vodu hodao nizvodno brzinom od 120 km na sat i vratio se natrag, dok je potrošio manje vremena za dva sata nego protiv struje. Koja je brzina vodenog motocikla u stajanoj vodi? "Dajemo trenutnu brzinu jednaku jedan kilometar po satu.

Sada se obratimo rješenju. Predlažemo da napravimo tablicu za ilustrativni primjer. Uzmimo brzinu motocikla u stajanju vode za x, tada brzina uz tok je x + 1, a protiv x-1. Udaljenost od nje iznosi 120 km. Ispada da je vrijeme provedeno na pokretu prema struji 120: (x-1), a uz trenutno 120: (x + 1). Poznato je da 120: (x-1) je dva sata kraća od 120: (x + 1). Sada možemo nastaviti ispunjavati stol.

Da imamo: (120 / (x-1)) - 2 = 120 / (x + 1) Svaki dio množimo sa (x + 1) (x-1);

120 (x + 1) -2 (x + 1) (x-1) -120 (x-1) = 0;

Riješite jednadžbu:

(x ^ 2) = 121

Primijetimo da postoje dvije varijante odgovora: + -11, budući da su oba -11 i +11 dana u trgu 121. Ali naš odgovor će biti pozitivan, jer brzina motocikla ne može imati negativnu vrijednost, stoga možemo zapisati odgovor: 11 km na sat , Tako smo pronašli potrebnu vrijednost, odnosno brzinu u stajaćoj vodi.

Razmotrili smo sve moguće varijante prometnih zadataka, sada ne biste trebali imati problema i poteškoće prilikom njihova rješavanja. Da biste ih riješili, morate naučiti osnovnu formulu i pojmove poput "brzine približavanja i uklanjanja". Imati strpljenja, izraditi ove zadatke i doći će uspjeh.