Prevođenje s binarnog u decimalno je jednostavno

Izraz da je sve novo samo zaboravljeno stari, u potpunosti se odnosi binarni sustav.

Moderna verzija binarni sustav Leibniz je predložio samo oko 300 godina i nakon drugog stoljeća i pol George Boule Ostavio je svoje ime u spomen na svoje potomke s radom na algebri logike. Binarna aritmetička s algemijom logike postala je temelj trenutne digitalne tehnologije. I sve je počelo 1937. godine, kada je predložena metoda simboličke analize releja i sklopnih sklopova. Ovaj rad Claude Chenon postao je "majka" za relejno računalo koje je izvršilo binarni dodatak 1937. godine. I, naravno, jedan od zadataka ovog "pradjedovskog" modernog računala bio je konverzija od binarnih do decimalnih.

Trebalo je samo tri godine, a sljedeći model releja "računala" poslao je naredbe kalkulatoru kompleksni brojevi, koristeći telefonsku liniju i teletekst - pa, drevni internet u akciji.

Što su binarni, decimalni, heksadecimalni i općenito govoreći, bilo koji N-sustav? Da, ništa komplicirano. Uzmimo troznamenkasti broj u našem omiljenom decimalnom sustavu, predstavlja se s 10 znakova - od 0 do 9 uzimajući u obzir njihovu lokaciju. Definirajmo, da su znamenke tog broja na pozicijama 0, 1, 2 (narudžba ide od zadnje znamenke do prvog). Svaki od položaja može sadržavati bilo koji broj sustava, ali veličina tog broja određuje ne samo njegov oblik nego i položaj položaja. Na primjer, u broju 365 (odnosno, položaji 0 - slika 5, brojčana oznaka 1 - Slika 6, a na položaju 2 - slika 3) vrijednost nulte pozicije - u 5 u prvom položaju - 6 * 10, a drugi - 3 x 10 x 10. Ovdje je zanimljivo da, počevši od prvog položaja, broj sadrži značajnu znamenku (od 0 do 9), a baza sustava jednaka broju položaja, tj. možemo napisati da 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Još jedan primjer:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Kao što vidite, svako mjesto za poziciju sadrži značajan broj iz skupa zadanog sustava, a množitelj iz baze sustava jednak je položaju navedenog broja (brojčani broj je broj položaja, ali još +1).

S točke gledišta reprezentacije svom binarnom obliku zagonetan u svojoj jednostavnosti - samo 2 sustava - 0 i 1. No, ljepota matematike je da čak iu skraćenom obliku kao što svibanj činiti, binarni brojevi su isti puna i jednaka prava kao i njihovi više "visokih drugova". Ali kako ih usporediti, na primjer, s decimalnim brojem? Kao opciju, morate učiniti i bez žurbe prijevod s binarnog broj sustava u decimalnom obliku. Zadatak se ne može nazvati teškim, ali ovaj mukotrpni posao zahtijeva pozornost. Dakle, počnimo.

Polazeći od gore navedenog o redoslijedu prikazivanja brojeva u bilo kojem sustavu, a imajući na umu najjednostavnije od njih - binarni, uzimamo bilo koji niz "jedinica-repova". Nazovite ovaj broj VO (ruski VO) i pokušajte saznati što je to - prijevod s binarnog u decimalni broj. Neka bude VO = 11001010010. Na prvi pogled, broj kao broj. Vidjet ćemo!

Prvi red sadrži samu broj u proširenoj formi, a drugi pisati kako je iznos svake stavke u obliku faktora - značajne znamenke (ovdje je izbor mali - 0 ili 1) i broj 2 na snazi ​​pozicijski broj u decimalni sustav, mi također napraviti prijevod s binarni do decimalni. Sada u drugom redu, samo trebate izvršiti izračune. Za jasnoću, također možete dodati treću liniju s srednjim izračunima.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Izračunamo "aritmetiku" u trećem retku i imamo ono što smo tražili: VO = 1618. Pa, što je tako sjajno u vezi s tim? A činjenica da je taj broj - najpoznatija od svih koji su poznati ljudima: to je povezano s udjelom od egipatskih piramida, poznata Mona Lisa, glazbene note i ljudskog tijela, nohellip- Ali, uz malo doradu - znajući da je dobro trebalo biti puno Njegovo Veličanstvo slučaju dali smo taj broj 1.000 puta sadašnju vrijednost - 1.618. Vjerojatno, to je sve. I uz put, prijevod s binarnog u decimalni pomogao je od beskrajnog mora brojeva "uhvatiti" najznačajnije - također se zove "zlatni omjer".