Decimalni broj sustava: osnova, primjeri i prevođenje u druge numeričke sustave

Od trenutka kada je čovjek prvi put sama shvatila autonomnu objekt u svijetu, pogleda oko sebe, razbijanje začaranog kruga nepromišljen opstanak, on je počeo proučavati. Gledala sam, uspoređivala, izbrojala, donijela zaključke. Na tim naizgled elementarnim akcijama, koje su sada pod snagom i djetetom, počele su graditi modernu znanost.

Što ćemo raditi?

Za početak, potrebno je utvrditi što je općenito brojčani sustav. Ovo je uvjetovano načelo pisanja brojeva, njihovog vizualnog prikaza, što pojednostavljuje proces spoznaje. Brojevi sami ne postoje (neka nam Pitagora oprosti, koji smatraju da je broj osnova svemira). Ovo je samo apstraktni objekt, koji ima fizičko opravdanje samo u proračunima, neku vrstu mjere. Slike su predmeti iz kojih se izvuče broj.

Početak

Prvi svjesni zapis bio je najprimitivnije prirode. Sada se zove sustav brojčane pozicije. U praksi je broj u kojem je položaj njezinih sastavnih elemenata nevažan. Uzmite, na primjer, obične crtice, od kojih svaka odgovara određenom objektu: tri osobe su ekvivalentne |||. Što god netko rekao, tri crtice su iste tri crtice. Ako uzmemo slične primjere, tada su drevni Novgorodi koristili slavensku abecedu u broju. Ako želite odabrati broj iznad slova, jednostavno stavite ~. Također abecedni broj sustava bio je visoko cijenjen među starim Rimljanima, gdje su brojke ponovno slova, ali već pripadaju latinično slovo.

Zbog odvojenosti drevnih sila, svaka od njih razvila je znanost sama, koja je u tolikoj mjeri. Značajno je činjenica da su alternativni decimalni broj izvedeni od Egipćana. Međutim, "relativno" koncepta za koju smo upoznati ne može se smatrati, budući da je načelo prebrojavanja bilo drukčije: stanovnici Egipta koristili su broj deset kao bazu, koji djeluje s stupnjevima.

S razvojem i kompliciranjem procesa spoznaje svijeta, bilo je potrebno izdvojiti ispuštanja. Zamislite da nekako trebate zabilježiti snagu vojske države koja se mjeri tisućama (u najboljem slučaju). Što sad, beskrajno napišite štapić? Zbog toga su sumerski znanstvenici tih godina izdvojili brojčani sustav u kojemu je mjesto simbola bilo zbog svojeg ranga. Opet, primjer: brojevi 789 i 987 imaju isti "sastav", ali zbog promjene u rasporedu znamenki drugi je mnogo veći.

Što je sustav decimalnog broja? obrazloženje

Naravno, pozitivnost i pravilnost nisu bili jednolični za sve metode računanja. Na primjer, u Babilonu je broj bio 60, u Grčkoj - abecedni sustav (broj je bio slova). Važno je napomenuti da je metoda računanja stanovnika Babilona još uvijek živ - došao je do svojega mjesta u astronomiji.

Međutim, onaj s osnovicom broj sustava - deset, postao je naviknut i širen, budući da postoji jasna paralela s prstima ljudskih ruku. Sudac za sebe - naizmjenično savijanje prstiju, možete računati do gotovo beskonačnog broja.

Početak ovog sustava položen je u Indiji, a odmah se pojavio na temelju "10". Formiranje naziva brojeva bilo je dvostruko - na primjer 18 se može pisati riječju i kao "osamnaest", a kao "bez dvadeset". Indijski su znanstvenici donijeli takav pojam kao "nulu", službeno njegov izgled bio je fiksiran u IX. Stoljeću. Upravo je ovaj korak postao temelj u formiranju klasičnih pozicijskih brojčanih sustava, jer nula, unatoč činjenici da simbolizira prazninu, ništa ne može zadržati brojčanu sposobnost broja, tako da ne gubi značenje. Na primjer: 100000 i 1. Prvi broj uključuje 6 znamenki, od kojih je prva jedinica, a posljednjih pet označava prazninu, odsutnost, a drugi broj je jednostavno jedan. Logično, oni bi trebali biti jednaki, ali u praksi to je daleko od slučaja. Zeri na 100.000 označavaju prisutnost tih kategorija, koji nisu u drugom broju. Ovdje vam i "ništa".

modernost

Sustav decimalnog broja sastoji se od brojeva od nula do devet. Brojevi sastavljeni u svom okviru temelje se na sljedećem principu:

desna znamenka označava jedinice, pomakni jedan korak lijevo - dobijte desetke, još jedan korak lijevo - stotine i tako dalje. Je li to teško? Ništa takve vrste! Zapravo, primjeri decimalnih sustava mogu pružiti vrlo vizualno, uzeti barem broj 666. Sastoji se od tri znamenke 6, od kojih svaki označava njen rang. I ovaj oblik snimke je urušen. Ako želite naglasiti kakav je broj, možete ga postaviti, dajući mu pisani obrazac za ono što vaš unutarnji glas "govori" svaki put kad vidite broj - "šezdeset i šezdeset šest". Sama pismo uključuje sve iste jedinice, desetke i stotine, tj. Svaki broj položaja množi se s određenim stupanj broja 10. Razvijen oblik je sljedeći izraz:

666₁₀ = 6x10² + 6 * 10¹ + 6 * 10⁰ = 600 + 60 + 6.

Temeljne alternative

Drugi najpopularniji nakon decimalnog broja je prilično mlada vrsta - binarni (binarni). Ona se pojavila zbog sveprisutnog Leibniza, koji je vjerovao to u posebno teškim slučajevima u studiji teorija brojeva binarni će biti prikladniji od deset vrijednosti. Njezina je raširena distribucija, koju je dobila uz razvoj digitalnih tehnologija, budući da u broju ima 2, a elementi u njemu čine znamenke 1 i 2. U ovom sustavu dolazi do informacija o kodovima, budući da 1 - prisutnost signala, 0 - odsutnost. Na temelju ovog načela može se prikazati nekoliko ilustrativnih primjera koji pokazuju pretvorbu u decimalni broj.

S vremenom, procesi povezani s programiranjem postaju složenije, pa smo na dnu uvodili metode za pisanje brojeva sa 8 i 16. Zašto ih? Prvo, broj znakova je veći, što znači da će taj broj biti kraći, a drugo, osnova za to je snaga dva. Octalni sustav sastoji se od znamenki 0-7 i heksadecimalnog - iz iste znamenke kao decimalni, plus slova od A do F.

Načela i metode prevođenja broja

Jednostavno prevođenje u sustav decimalnog broja, dovoljno je pridržavati se sljedećeg načela: izvorni broj je napisan kao polinom, koji se sastoji od zbroja proizvoda svakog broja na temelju "2", podignutog na odgovarajući broj stupnjeva.

Osnovna formula za računanje:

_x2 = y_k2^k-1 + y_k-12^k-2 + y_k-22^k-3 + ...+ y₂2¹ + y₁2⁰.

Primjeri prevođenja

Da biste popravili, razmotrite nekoliko izraza:

101111₂ = (1x2⁵) + (0x2⁴) + (1x2³) + (1x2²) + (1x2¹) + (1x2⁰) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47₁₀.

Mi smo komplicirali zadatak, jer sustav uključuje prijevod frakcijskih brojeva, za to smo zasebno uzeli u obzir cijeli i odvojeno frakcijski dio - 111110,11_2. Dakle:

111,110.11₂ = (1x2⁵) + (1x2⁴) + (1x2³) + (1x2²) + (1x2¹) + (0x2⁰) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62₁₀;

11₂ = 2^-1x1 + 2^-2x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75_10.

Kao rezultat, dobivamo 111110,11₂ = 62,75₁₀.

zaključak

Usprkos svemu "antici", sustav decimalnog broja, primjeri koje smo razmatrali gore, još uvijek su "na konju", a ne vrijedi ga otpisati. Ona je ona koja postaje matematička osnova u školi, na njezin primjer, naučili su zakoni matematičke logike, izvedena je sposobnost izgradnje pomirenih odnosa. No, ono što stvarno postoji - gotovo cijeli svijet koristi ovaj sustav, a ne neugodno zbog nerelevantnosti. Razlog za to je jedan: to je prikladno. U načelu, možete zaključiti osnovu računa, ionako će postati i jabuka, ali zašto je to komplicirati? Idealni broj znamenki se može računati ako je potrebno i na prstima.